Annotatsiya

6. 
Funksional analiz. 
To‘plamlar.To‘plamlar ustida amallar. Canoqli to‘plamlar. To‘plam quvvati. Kantor 
teoremalari To‘plamlar sistemasi. To‘plamlar halqasi va algebrasi. Yarim halqa. Minimal halqa. 
σ – halqa va σ- algebra. 
va 
ning topologiyasi. Ochiq va yopiq to‘plamlar. 
To‘plam o‘lchovi. Tekislikda elementar to‘plamlar va ularning o‘lchovi. Tekislikda Lebeg 
o‘lchovi va uning xossalari. O‘lchovli funksiyalar sinfi. O‘lchovsiz to‘plamga misol. Borel 
to‘plamlari. O‘lchovning umumiy ta'rifi. O‘lchovni davom ettirish. O‘lchovni Lebeg sxemasi 
bo‘yicha davom ettirish.
O‘lchovli funksiyalar.O‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari. O‘lchovli funksiyalar 
ketma-ketligi.Tekis yaqinlashish. yegorov teoremasi. O‘lchov bo‘yicha yaqinlashish. Lebeg va 
Riss teoremalari. 
 
Lebeg integrali. Lebeg integrali va uning xossalari Integral ostida limitga o‘tish. 
O‘lchovlarning to‘g‘ri ko‘paytmasi. Fubini teoremasi. Hosila bo‘yicha funksiyani tiklash 
masalasi. Absolyut uzluksiz va singulyar o‘lchovlar. Radon-Nikodim teoremasi. 
Metrik fazolar. Metrik fazo. Metrik fazolardagi ochiq va yopiq to‘plamlar To‘la va separabel 
metrik fazolar. Kompakt metrik fazolar. qisqartirib aks ettirish prinsipi. Metrik fazoda 
bog‘lanish. S (K) fazo uchun Arsela teoremasi (K kompakt). 
Normalangan fazolar. Normalangan fazo va ularning xossalari. Chekli o‘lchovli normalangan 
fazolar, ulardagin ormalarning ekvivalentligi. Normalangan fazodagi birlik sharning kompakt
bo‘lishlik belgisi. Normalangan fazoda qatorlar. 
fazo. Gilbert fazosi, xossalari. 
fazo. Gilbert fazosini qismfazolar yig‘indisiga yoyish. Gilbert fazodagi Fure 
qatorlari. Normallangan fazoda sust yaqinlashish. Normallangan va Banax fazoslarining faktor 
fazolari. Gilbert fazosining ba'zi xususiyatlari. Qavariq to‘plam. 
 
Chiziqli operatorlar. Chegaralangan va uzluksiz chiziqli operatorlar. Operatorning 
normasi Operatorlarning tekis va kuchli yaqinlashishi. Tekis chegaralanganlik prinsipi. 
Chegaralangan va uzluksiz chiziqli funksionallar. Xan Banax teoremasi. Refleksivlik. Bir jinsli 
qavariq funksionallar. Minkovskiy funksionali. Ikkinchi tartibli qo‘shma fazolar. Refleksivlik. 
qo‘shma operatorlar. Gilbert fazosidagi o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar Gilbert fazosidagi 
musbat operatorlar va proektorlar. Gilbert fazosidagi o‘z-o‘ziga qo‘shma proektorlarning 
panjarasi. Yopiq operatorlar, xossalari. Yopiq grafik haqida teorema. Operatorlarning spektr 
va rezolventasi. Spektr haqida teorema. Chiziqli operatorlarning spektral radiusi. Banax 
fazosidagi analitik funksiyalar. 
Kompakt operatorlar. Kompakt operatorlar, xossalari. Misollar. Kompakt operatorlar 
uchun Fredgolm teoremalari. Kompakt operatorlarning spektri. O‘z-o‘ziga qo‘shma kompakt 
operatorlar uchun Gilbert-Shmidt teoremasi. Fredgolm integral tenglamasi. Buzilgan yadroli 
integral tenglamalar Simmetrik yadroli buzilgan yadrolar uchun Fredgolm teoremasi. Ixtiyoriy 
yadroli integral tenglamalar uchun Fredgolm teoremasi. Bir jinsli integral tenglamalar. Ixtiyoriy 
yadroli integral tenglamalar uchun Fredgolm teoremasi.Normallangan fazoda differensiallash. 
Normallangan fazodagi yuqori tartibli differensiallar. Teylor formulasi.