Takrorlanuvchi joylashtirishlar. n taelementi bo`lgan S to‘plamda birinchi elementni tanlash uchun n ta
imkoniyat bor, joylashtirish takrorlanuvchi bo`lgani uchun qolgan ixtiyoriy
element uchun ham n ta imkoniyat qoladi. Ko`paytirish qoidasiga ko`ra barcha
takrorlanadigan joylashtirishlar soni quyidagiga teng bo`ladi:
Xulosa:
Men bu mustaqil ishni tayyorlash jarayonida, kombinatorika, takroriy va takrorsiz o’rinlashtirishlar, o’rin almashtirishlar haqida ko’plab ma’lumotlarga ega bo’ldim. Ularning formulalari va kelib chiqishlari bilan birga hayotimizning qaysi jabhalarida kerakligini ham angladim.Shuningdek, ushbu mavzularga oid misollarni amaliyotda ham sinab ishlab ko’rdim va bundan keyin ham bu kabi savollarga oson javob bera olaman.
3.Nyuton binomi formulasining isboti. Binomial koeffietsientlar xossalari Reja:
Qisqartirilgan ko'paytirishning ba'zi qoidalari taxminan 4 ming yil oldin ma'lum bo'lgan. Ularni bobilliklar, yunonlar va antik davrning boshqa xalqlari bilishgan. Qadimgi Yunonistonda butun hayotini fanga xizmat qilishga bag'ishlagan ajoyib matematik olimlar, faylasuflar, astronomlar, fiziklar yashagan va ishlagan. Miloddan avvalgi VI asrdan boshlab. e., qadimgi yunon matematiklari polinomlarning bir xil o'zgarishi, 6-asrda yashagan qadimgi yunon olimi Pifagor tomonidan o'rnatilgan formulalar va qoidalarni qo'llash to'g'risida umumiy bayonotlarga ega.
Keyin barcha algebraik gaplarni geometrik shaklda ifodalash odatiy hol edi. Miloddan avvalgi 3-asrda algebraik identifikatorlar ayniqsa keng qo'llanilgan.e. qadimgi yunon geometri Evklid. 13 ta kitobdan iborat" tamoyillari " da u ikkinchisini algebraik identifikatorlarga bag'ishladi (jami 10 ta identifikatsiya mavjud edi). Qadimgi yunonlar uchun qiymatlar raqamlar yoki harflar bilan emas, balki chiziqlar segmentlari bilan ko'rsatilgan. Ular "a" emas, balki "a segmentidagi kvadrat", "AB" emas, balki "a va b segmentlari orasidagi to'rtburchak"deyishdi. Masalan, identifikatsiya ( a + b) \ u003d a + 2av + b Evklidning "boshlanishlari" ning ikkinchi kitobida shunday yozilgan edi: "agar to'g'ri chiziq ( segmentni nazarda tutgan holda) qandaydir tarzda ajratilgan bo'lsa, u holda butun chiziqdagi kvadrat segmentlardagi kvadratlarga va segmentlar orasiga o'ralgan ikki marta olingan to'rtburchaklar bilan tengdir". Dalil geometrik mulohazalarga asoslangan edi.
Geometrik ifoda usullaridan voz kechgan va algebraik tenglamalarga o'tgan birinchi olim miloddan avvalgi III asrda yashagan qadimgi yunon matematik olimi edi.E. Iskandariya Diofanti. O'zining "arifmetika" kitobida kvadratlarning yig'indisi, kvadrat farqi va farqi formulasining Diofanti allaqachon arifmetik nuqtai nazardan ko'rib chiqilgan. Xo'sh, algebraik identifikatorlar ikkita matematik, ya'ni Viet va Dekart(16-asr) tufayli zamonaviy ramziylikni oldi.
Shuningdek, XI-XII asrlarda yashagan eronlik shoir, matematik, astronom, faylasuf polinomlarni o'rganish bilan shug'ullangan. (Evropa xronologiyasiga ko'ra) Forsda Umar Xayyom.
