Azərbaycan Dövlət İqtisad Universiteti (unec) İl 9, Cild 9, yanvar-mart 2021

Əhali artımı modeli 
Bencamin Qompertzin, Pyer Fransua Verhulstun və həmçinin Lüdviq fon Bertalanfin 
modelləri əsas modelin formalaşdırılmasının xüsusi halı kimi öyrənilmiş, Simon Hop-
kins tərəfindən daha da genişləndirilmiş və ümumi model 1959-cu ildə F.J.Riçard tə-
rəfindən təklif olunmuşdur. Kompüter şəbəkə oyunlarından (Simcity və MMORPG 
Ultima Online) istifadə edərək Lotka-Volterra yırtıcı-qənimət tənliyi, eləcə də alter-
nativ Arditi-Ginzburg məşhur tənlikləri vasitəsi ilə əhalinin dinamikasını imitasiya 
etməyə çalışdılar. 
Bencamin Qompertz kral cəmiyyəti üçün ölüm cədvəlinin yeni seriyasını işləyib ha-
zırlamış və 1825-ci ildə ilk dəfə Frensis Beyliyə yazdığı məktubunda “insan ölümü” 
qanununu təklif etmişdir. Bu model aşağıdakı formadadır. 
𝐿(𝑡) = 𝐿(0) ∙ 𝑒
−𝑐(𝑒
𝛼𝑡
−1)
,
(1) 
burada, 
𝐿(𝑡)
– 
𝑡
zamanındakı əhalinin sayı, 
𝐿(0)
– dövrün başlanğıc anındakı əha-
linin sayı, 
𝑐
və 
𝛼
isə sabit ədədlərdir. Bu model Robert Maltusun əsərlərindəki demo-
qrafik modelin təkmilləşdirilmiş formasıdır [8]. 
N.S.İsmayılov: Dünya əhalisinin dinamikası və onun ekonometrik proqnozlaşdırılması 

---

32 
Əhalinin dinamikası riyazi biologiya fənləri üzrə tədqiqatların daha bir fəal sahəsi ilə 
üst-üstə düşür: riyazi epidemiologiya, əhaliyə təsir göstərən yoluxucu xəstəliyin öyrə-
nilməsi. Virus yayılmasının müxtəlif modelləri təklif, təhlil və səhiyyə siyasətində qə-
rarlar qəbul edilə biləcək mühüm nəticələr yaradır. 
Dünya tarixində Tomas Robert Maltusun (1766 - 1834) yeri və mövqeyi formalaş-
dırdığı “Maltus nəzəriyyəsi” ilə müəyyən edilir [9]. Onun fikrincə, dünya əhalisinin 
sürətlə artması ona vacib olan qida vasitələrinin tədricən yoxa çıxmasına və sonunda 
əhalinin məhvinə gətirib çıxaracaqdır.
Maltus yaşayış səviyyəsi aşağı və yoxsul olan əhali üçün dövlət proqramlarının əley-
hinə olmuşdur. XX əsr klassik Maltusçuların fikrincə, əhalinin sürətlə artmasına bax-
mayaraq, qeyd edilən fövqəladə vəziyyətin özünü o qədər də büruzə verməməsində 
yeni yaradılan texnologiyaların böyük rolu olmuşdur. Maltus o mənada haqlı idi ki, 
əhalinin sürətlə nəzarətsiz artımı onun yaşaması üçün vacib olan qida mənbələrinin 
yoxa çıxma təhlükəsi ilə qarşılaşacaqdır. Maltus əhali artımının nəzarətdə saxlanması 
deyərkən doğum sayının aşağı salınması deyil, əslində dünya əhalisinin özləri arasında 
yaratdığı çəkişmələr, müharibələr, epidemiyalar və icad etdikləri kütləvi qırğın silah-
ları ilə məhv olmasını nəzərdə tuturdu. 
Maltusçular bütün dünyanın az qala qulaqlarına qışqıraraq deyirdilər: “Bəli, təbiət ona 
vurulan ziyanın qisasını alacaqdır. Belə haqsızlıq olarmı?! İnsanlar qaydasız artaraq, 
bütün canlılar üçün bərabər olan təbiəti onlara aid olan resurslardan məhrum edirlər” 
deyərək bəyan edirdilər. 
Qəribə də budur ki, Maltusun yazdığı 120 vərəqlik kitabda vurğuladığı bir cümlə, nə-
dənsə tərəfdarlarının diqqətini çəkməmışdir. Maltus bu cümləni belə ifadə etmişdir: 
“Əgər insanlar təbiətlə münasibətlərini qaydaya salmasa, təbiət özü bunu etmək məc-
buriyyətindədir” Deməli, qeyd edilənlərdən belə nəticə çıxara bilərik: nizamlana bilin-
məyən demoqrafiyanı nizamlayacaq biri var. Dindar olsa da, Maltus kitabında insan-
ların yekunda kütləvi qırğın silahları ilə məhv olacağına işarə etmişdir. 
İstehsal faktorları tərəfindən əmtəələrin yaradılaraq satışından gələn gəlirin faktorlar 
arasında güzgün bölünməməsi səbəbi maltusçuları fikirlərinin doğru olması qənaətinə 
gətirmişdir. Məlumdur ki, 4 iqtisadi faktorun qarşılıqlı əlaqəsi nəticəsində istehsal pro-
sesi baş verir və nəticədə məhsul, daha doğrusu əlavə dəyər yaranır. Bunlar torpaq, 
işçi qüvvəsi, kapital və sahibkardır. İctimai istehsalda bu faktorlardan biri iştirak etmə-
dikdə istehsal baş verə bilməz. Bu faktorların əsasını, ilk növbədə təbiət, torpaq təşkil 
edir. K.Marksın sözləri ilə desək: “Kapital keçmiş əməyin məhsuludur”. Sahibkar bir 
vaxtlar işçi kimi çalışmış, kapitalı idarəetmə bacarığını və biliklərini öyrənmiş, təşki-
latçılıq qabiliyyəti olan bir şəxsdir. Xırda istehsalatda öz təsərrüfatını qurmuş işçi bir 
çox hallarda, həm də eyni zamanda sahibkar ola bilir. İstehsal prosesində əmələ gələn