110
1
2
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1
...
)
(
)!...
(
)!
(
)
..(
)
(
)
(
...
!
)
(
...
,..,
,
(
...
)
,..,
,
(
2
1
..
..
)
,
min(
0
)
,
min(
0
2
2
1
1
2
1
0
1
..
1
1
2
1
2
1
1
,...
,
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
r
n
s
n
n
n
n
n
n
r
n
r
s
s
n
e
s
n
s
e
n
s
e
e
r
e
r
e
r
s
r
e
n
n
n
r
e
s
e
s
r
n
s
n
n
s
x
n
n
n
U
x
x
x
r
r
r
C
x
C
x
C
x
C
e
U
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
x
F
olmasы gюstяrilmiшdir.[3]
)
...
(
2
1
.
(
,..,
,
)
1
1
1
2
1
1
s
r
s
r
r
H
H
H
A
M
G
U
s
s
s
s
olmasы hasilin baxыlan funk-
siyalar sinfinя daxil olmasыndan alыnar. Onda
s
s
s
n
s
n
r
s
r
r
n
s
n
n
n
n
n
n
H
H
A
M
U
x
x
s
s
s
s
s
s
s
s
s
/
1
)
)!
((
...
)
)!
((
)
)!
((
...
...
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
/
1
2
2
/
1
1
1
1
)
1
(
1
)
(
...
)
(
olar. Burada A parametri S-dяn asыlыdыr.
!
!...
!
2
)
!
...(
)
!
(
...
)
)!
...((
)
)!
((
...
)!
)!...(
(
...
....
2
1
!
..
!
!
/
1
/
1
1
2
1
)
1
(
)
min(
0
)
min(
0
/
1
/
1
1
1
2
1
)
1
(
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
2
2
1
1
s
r
r
r
s
s
r
s
r
r
n
r
n
s
s
n
s
n
n
r
s
r
s
s
n
n
n
r
r
r
n
n
H
H
H
A
M
n
n
H
H
H
A
M
r
r
C
C
C
J
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
olduьunu gюstяrя bilяrik.
1
)..(
1
)(
1
(
)
!
...(
)
!
(
..
2
2
!
....
2
1
/
1
1
/
1
1
1
)
1
(
0
)
min(
0
..
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
s
s
s
s
e
s
e
e
e
r
r
n
r
n
n
n
r
e
s
r
e
e
e
e
n
n
H
H
A
M
J
C
e
n
J
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
sonrakы cяmlяri bir-bir qiymяtlяndiririk vя son nяticяdя
s
s
s
s
s
n
s
n
n
n
n
n
n
H
H
M
M
x
x
x
x
x
x
F
/
1
/
1
1
1
2
1
2
1
2
1
)
!
....(
)
!
(
...
...
)
,..,
,
(
1
1
2
1
alыrыq.
))
,..,
(
..,
(
1
,
1
1
s
s
y
y
U
y
y
f
funksiyasы U funksiyasыna gюrя Lipsits шяrtini юdя-
yir. Bu шяrtlяr daxilindя (1) tяnliyi baxыlan funksiyalar sinfindя kubatur
dцsturlarlarы qurulmuшdur vя xяtasы hesablanыlmышdыr. (1). Hяmin dцsturdan
istifadя etsяk alarыq.
)
(
))
(
,
(
)
,
(
)
(
)
(
1
N
N
k
k
k
k
e
o
M
U
M
f
M
P
K
n
U
g
p
U
(3)
-яdяdi N-dяn asыlы deyil,
s
1
..
1
1
1
2
1
-dir.
яgяr (3) bяrabяrliyindя xяtanы atsaq
Bakı Qızlar Universiteti
№1 Elmi əsərlər 2014
111
))
(
,
(
)
,
(
)
(
)
(
1
k
k
N
k
g
k
j
j
M
U
M
f
M
M
K
N
M
g
M
U
(4)
(3) sisteminin hяllinin varlыьыnы gюstяrmяk olar
j
j
jk
k
j
b
M
g
a
M
M
K
)
(
,
)
,
(
iшarя etsяk
)
,
(
)
,
(
)
(
)
(
)
,
(
)
(
2
1
2
1
2
1
1
2
1
U
U
LM
U
U
N
N
LM
M
U
M
U
M
M
k
L
N
U
A
U
A
k
k
N
k
k
j
alыrыq.
1
LM
olsa
2
1
2
1
,
(
)
,
(
U
U
LM
U
A
U
A
alыnыr, sыxыlmыш inikas
prinsipinя gюrя operator tяnliyin hяlli var (baxыlan fяza tam fяzadыr). (3)
sistemini
)
,
(
1
)
(
k
k
jk
N
k
j
n
j
Z
M
f
a
N
b
Z
(5)
шяklindя yazaq vя onun kюklяrini iterasiya цsulu ilя tapaq.
N
j
b
Z
j
j
,..,
2
,
1
,
)
0
(
)
,
(
)
1
(
1
)
(
n
k
k
jk
N
k
j
n
j
Z
M
f
a
N
b
Z
(6)
Bu sistemin dяqiq hяllini Z
j
ilя iшarя edяk.
Z
j
= b
j
+
N
N
k
jk
a
1
f( M
k
,Z
j
)
Z
)
(n
j
- Z
)
1
(
n
j
M
N
)
2
(
1
)
1
(
n
k
N
k
n
k
Z
Z
, j=1,2,...N
Sup
)
(n
j
Z
- Z
)
1
n
j
=
j
onda
)
(n
j
Z
- Z
)
1
(
n
j
M
M
*
(
M)
n
alыrыq .
Digяr tяrяfdяn
)
(
)
(
n
j
j
Z
M
*
)
(
j
j
Z
M
+
)
(
*
n
j
j
Z
Z
= o (e
N
) + 0(
n
M
n-i elя seчя bilяrik ki, N ilя ifadя olunsun vя nяticяdя iki xяtanы
birlяшdirib kubator dцsturlarыn xяtasы ilя saxlaya bilяrik .
N
n
j
j
e
Z
M
(
0
)
(
)
(
) (7)
Bu цsulla цmumi olan Hammerшteyn tяnliyinin tяqribi hяllini tapa
bilяrik.
Gs
p)
(
)
,
(
0
a
p
k
j
m
j
Gs
j
f
j
(a,p,
)
( p
dadr + g(p) (8)
Бurada G
s
- s юlчцlц vahid kubdur .
Bakı Qızlar Universiteti
№1 Elmi əsərlər 2014
112
G
s
( 0
x
i
1
, i=1,s ) , P,Q,R
G
яvvяlki metodu tяtbыq etsяk ,
( M
k
) =
j
N
q
p
m
j
j
k
N
1
,
1
2
1
(M
k
,M
p
) f
j
(M
p
M
q
,
(M
q
)) +
0(e
N
)
M
k
=
N
k
a,
,
N
k
a
2
,....
N
k
a
s
a
1
,a
2
...a
k
- optimal яmsallardыr.
2
Яvяzlяmяlяr aparsaq alarыq.
g(M
k
)=b
k
, k
j
(M
k
,M
p
) = a p
k
1
Xяtanы nяzяrdяn atsaq,
Z
k
-
2
1
N
N
q
P
m
j
1
,
1
j
a
)
(
,
j
p
k
f
j
(M
p
,M
q
, Z
q
)= b
k
(9)
Qeyri-xяtti tяnliklяr sistemini alarыq.
Eyni qayda ilя
)
( P
i
=
GsGs
m
o
j
j
k
ij
(P,Q)f
j
(Q,
)
( Q
2
(Q),...,
n
(Q)) dQ+ g
i
(P)
(10)
qeyri-xяtti inteqral tяnliklяr sisteminя baxa bilяrik vя paralelopipedal
шяbяkяlяr vasitяsilя qurulmuш kubatur dцsturunu tяtbiq etmяklя qeyri-xяtti
tяnliklяr sistemini ala bilяrik.
Z
ie
=
N
1
m
j
j
1
N
r
ij
K
1
( M
e
, M
r
)
f
j
(M
r
, Z
12
,Z
22
,..., Z
2
n
)+ g
ie
)
,
1
,..,
1
,
1
,
1
(
N
e
s
i
s
s
i
(11)
Sыxыlmыш inikas prinsipindяn istifadя edяrяk alыnmыш sistemlяrin hяllinin
varlыьыnы gюstяrmяk olar. E
s
(c) funksiyalar sinfindя alыnmыш nяticяlяrin
baxdыqыmыz funksiyalar sinfindя doьru olduьunu gюstяrя bilяrik, yяni
Jevreyin xцsusi halыna baxыrыq .
Мягалянин аktuallыьы. Чoxdяyiшяnli funksiyalar цчцn kubatur vя inter-
polyasiya dцsturlarыn qurulmasы mяsяlяsindя чoxlu problemlяr vardыr. Шя-
bяkя nюqtяlяri vя funksiyalar siniflяri necя tяyin edilmяlidir ki, optimal
xяta alыnsыn. Mяhz bu iшdя yeni funksiyalar sinfinя baxыlыr, bu sinifdя яdяdi
nяzяri шяbяkяlяr цчцn optimal xяtalarыn alыnmasы vя bu dцsturlarыn tяtbiqi
ilя qeyri-xяtti inteqral tяnliklяrin tяqribi hяlli ilя baьlы mяsяlяlяr araшdыrыlыr
vя xяtalarыn qiymяtlяndirilmяsi aparыlыr.
Мягалянин еlmi йенилийи. XX яsrin ortalarыnda qцvvяtli hesablama
vasitяlяrinin meydana чыxmasы ilя яlaqяdar olaraq bir sыra iqtisadiyyat
mяsяlяlяrinin hяlli mцmkцn oldu. Baxыlan iшdя Jevrey tяrяfindяn tяyin
Bakı Qızlar Universiteti
№1 Elmi əsərlər 2014
113
edilmiш funksiyalar sinfindя чoxюlчцlц, Hammerшteyn tip qeyri-inteqral
tяnliyin hяllinя baxыlmыш, xяta qiymяtlяndirilmiшdir.
Мягалянин пraktik яhяmiyyяti вя тятбиги. Mцasir dюvrdя bцtцn tяtbiqi
mяsяlяlяrin hяllindя hesablama riyaziyyatыndan чox geniш istifadя edilir.
Riyazi fizikanыn, mexanikanыn vя цmumiyyяtlя, texnikanыn bir sыra
mяsяlяlяrinin hяlli inteqral tяnliyя gяtirilir ki, bunlarы da dяqiq цsullarla
hяll etmяk mцmkцn olmur. Ona gюrя дя onlarыn tяqribi hяll edilmяsi
mяsяlяsi qarшыya чыxыr.
Яdяbiyyat
1. A.M.Maмeдов Ш.А.Мамедов Аппроксимасия решении интегродиф-
ференсалъных уравнений в классе типа Жеврея. Всесоюзный семинар (6
октябр 1987 г., Алушта. Тезиси докладов).
2. Н М. Коробов. Теорико- числовые методы в приближенным анализе.
М., 1963.
А. Мамeдов,
З. Тагиева
Приближенное решение нелинейных интегральных
уравнений в классе функций типа Жеврея
Резюме
В работе решается нелинейное интегральное уравнение типа Гам-
мерштейна в классе типа Жеврея, исследуется некоторое свойство функ-
ций, доказывается, что сложная функция сумма и произведение двух
функции этого класса также входят в класс Жеврея.
Далее доказывается, что данное интегральное уравнение имеет един-
ственное решение в рассматриваемом классе. Применяя кубатурную фор-
мулу построенные для класса Жеврея, находят приближенное решение и
получают оценку погрешности.
Bakı Qızlar Universiteti
№1 Elmi əsərlər 2014
114
А. Mamedov,
З. Tagieva
Approximate solution of nonlinear integral equations
in the class of functions of Gevrey
Sуммарй
We solve the nonlinear integral equation of Hammerstein type in the
class of Gevrey type, some properties of functions, it is proved that a
complex function of the sum and product of two functions in this class are
also included in the Gevrey class.
Next we prove that the integral equation has a unique solution in the
class. Applying cubature formula constructed for Gevrey class, find an
approximate solution to obtain an error estimate.
Редаксийайа дахил олуб: 18.02.2014
Bakı Qızlar Universiteti
№1 Elmi əsərlər 2014
115
Pedaqogиka kursunun tяdrиsиndя yenи tяdrиs
texnologиyalarыnыn tяtbиqи иmkanlarы
Sяbиnя Rцstяmova,
фялсяфя доктору програмы
цзря докторант, ADPU
е -маил: сabrиna4@box.az
Dostları ilə paylaş: |