Bajardi: 2-kurs 19. 01- guruh talabasi Olimjonova Muxlisa Qabul qildi

Xulosa.

Ushbu Ikkinchi tartibli o’zgaruvchi koeffitsentli chiziqli differensial tenglamalar mavzusidagi kurs ishini yozish jarayonida birinchi tartibli tenglamalar uchun bo’lgani kabi, bu yerda ham umumiy yechim ixtiyoriy o’zgarmaslarga bog’liq bo’ladi.Shu sababli umumiy yechimdan xususiy yechimni ajratib olish uchun ixtiyoriy o’zgarmaslarni aniqlashga imkon beradigan ba’zi qo’shimcha shartlar ham berilgan bo’lishi kerak. Birinchi tartibli tenglama uchun

bunday qo’shimcha shart

yx₀   y₀

qiymatning, ya’ni inregral egri chiziq o’tadigan

nuqta koordinatalarining berilishi edi. Yuqori tartibli tenglamalar uchun bu shartlarni turli usullar bilan berish mumukin. Masalan, quyida ko’rsatilishicha, ikkinchi tartibli tenglama uchun umumiy yechim ikkita ixtiyoriy o’zgarmasga bog’liq bo’ladi. Ularni topish uchun ikkita shartga ega bo’lish kerak. Bu shartlarni izlanayotgan funksiyaning ikkita nuqtadagi qiymatini yoki izlanayotgan funksiyaning va uning birinchi hosilasining bitta nuqtadagi qiymatlarini berish bilan hosil qilish mumkin. Differensial tenglamalar — nomaʼlum funksiyalar, ularning turli tartibli hosilalari va erkli oʻzgaruvchilar ishtirok etgan tenglamalar. Bu tenglamalarda nomaʼlum funksiya i orqali belgilangan boʻlib, birinchi ikkitasida i bitta erkli oʻzgaruvchi t ga, keyingilarida esa mos ravishda x, t va x, u, z erkli oʻzgaruvchilarga bogʻliqdir. Differensial tenglama nazariyasi 17-asr oxirida differensial va integral hisobning paydo boʻlishi bilan bir vaqtda rivojlana boshlagan. Differensial tenglama matematikada, ayniqsa, uning tatbiklarida juda katta ahamiyatga ega. Fizika, mexanika, iqtisodiyot, texnika va boshqa sohalarning turli masalalarini tekshirish differensial tenglamani yechishga olib keladi.

2. Xususiy hosilali differensial tenglama Bu tenglamalarning oddiy differensial tenglamadan farqli muhim xususiyati shundan iboratki, ularning barcha yechimlari toʻplami, yaʼni "umumiy yechimi" ixtiyoriy oʻzgarmaslarga emas, balki ixtiyoriy funksiyalarga bogʻliq boʻladi; umuman, bu ixtiyoriy funksiyalarning soni differensial tenglamaning tartibiga teng; ularning erkli oʻzgaruvchilari soni esa izlanayotgan yechim oʻzgaruvchilari sonidan bitta kam boʻladi.

.