Misal 7. sırasının yığılma radiusunu tapmalı.
Həlli:Sıranın ümumi həddinin əmsalı və olduğundan
Deməli, R=1 olur.
Misal 8. sırasının yığılma intervalını tapmalı.
Həlli: Bu sırada və olduğundan
Deməli, sıra (-1; 1) intervalında yığılır. Bu intervalın nöqtələrində sıranın yığılmasını araşdıraq. x=1 olduqda harmonik sırası alınır ki, bu sıra dağılır.
=-1 olduqda işarəsini növbə ilə dəyişən sıra olduğundan Leybnis əlamətinə görə yığılır.
Beləliklə, verilmiş qüvvət sırası intervalında yığılır.
Teorem 8. Hər bir qüvvət sırası yığılma intervalı daxilində yerləşən istənilən parçada müntəzəm yığılandır.
Teorem 9. Qüvvət sırasının cəmi özünün yığılma intervalın da kəsilməyən funksiyadır.
Teorem 10.Qüvvət sırasını özünün yığılma intervalı daxilində yerləşən hər bir parçada hədbəhəd inteqrallamaq və hədbəhəd diferensiallamaq olar.
Misal 9. sırasının cəmini tapmalı.
Həlli:Sonsuz azalan həndəsi silsilənin cəmi düsturundan istifadə edək:
Bu sıra yığılan qüvvət sırası olduğundan hədbəhəd diferensiallasaq.
alınır.
Misal 10. , sırasının cəmini tapmalı.
Həlli:Yenə sonsuz azalan həndəsi silsilənin cəmi düsturundan istifadə edək:
bu qüvvət sırasını [0, x] parçasında inteqrallasaq
olur. Bu sıra [-1; 1) aralığında yığılır.
Dostları ilə paylaş: |
