Berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti matematika fakulteti

2-§ Algebraik chiziq va uning tartibi .

Tekislikdagi geometriyani koordinatalar metodi bilan o’rganishda ko’pincha figura sifatida chiziq olinadi. Masalan, to’g’ri chiziq, aylana, parabola, sinusoida va hokazo chiziqlar.
Ta’rif. Tekislikdagi biror affin koordinatalar sistemusida tenglamaning chap tomoni larga nisbatan algebraik ko’phad, ya’ni ko’rinishdagi hadlarning algebraik yig’indisidan iborat bo’lsa, bu tenglama bilan aniqlanuvchi nuqtalar to’plami algebraik chiziq, tenglama esa algebraik tenglama deyiladi.
bo’lib lar manfiy bo’lmagan butun sonlar bo’lib son hadning darajasi deyiladi. darajalar yig’indisining maksimal qiymati ko’phad darajasi deyiladi.
Shu bilan bir vaqtda
(20.1)
tenglamaning ham darajasi deyiladi, bu daraja (8.4) tenglama bilan aniqlangan chiziq tartibi deb ham yuritiladi.
Ta’rif. Biror affin koordinatalar sistemasida n-darajali algebraik tenglama bilan aniqlangan figura n-tartibli algebraik chiziq deb aytiladi.
Biz tekislikdagi birinchi va ikkinchi tartibli chiziqlar bilan shug’ullanamiz.
Teorema. Bir affin koordinatalar sistemasidan ikkinchi koordinatalar sistemasiga o’tishda chiziqning algebraikligi va tartibi o’zgarmaydi.
Algebraik bo’lmagan barcha chiziqlar transendent chiziqlar deb aytiladi.
Algebraik bo’lmagan chiziqlarga misollar sifatida ushbu tenglamalar bilan berilgan chiziqlarni ko’rsatish mumkin.

to’g’ri chiziqning turli tenglamalari.
To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi quyidagicha:
(1)
Bu yerda berilgan sonlar. to’g’ri chiziqqa tegishli nuqta. Unga mos to’g’ri chiziqning berilish usullarini qarab chiqamiz.

1. 
   . U holda (1) dan kelib chiqadi. Ya’ni bu to’g’ri chiziq o’qiga parallel bo’ladi. (16.2 chizma)
   
2. 
   . U holda (1) dan kelib chiqadi. Ya’ni bu to’g’ri chiziq o’qiga parallel bo’ladi. (16.3 chizma)
   
3. 
   . U holda (1) dan kelib chiqadi. Ya’ni bu to’g’ri chiziq koordinatalar boshidan o’tadi. (16.4 chizma)
   

16.2 chizma 6.3 chizma 16.4 chizma
Faraz qilaylik , va bo’lsin. tenglikdan kelib chiqadi. Tenglikning ikkala tomonini ga bo’lamiz.

Agar va belgilashlarni kiritsak;
(2)
(2) tenglikka to’g’ri chiziqning kesmalar bo’yicha tenglamasi deyiladi. Bu yerda va modul jihatdan to’g’ri chiziq koordinata o’qlaridan ajratgan kesmalar uzunligiga teng. (16.5 chizma)

(16.5 chizma)
To’g’ri chiziq quyidagicha parametrik tenglama bilan ham beriladi.
, (3)
Misollar:

1. 
   ning qanday qiymatlarida to’g’ri chiziq o’qining musbat (manfiy) yo’nalishini kesib o’tadi.
   
2. 
   ning qanday qiymatlarida to’g’ri chiziq koordinatalar tekisligining birinchi choragini kesib o’tmaydi.
   
3. 
   Ushbu va tenglamalar bilan berilgan to’g’ri chiziqlar o’qiga nisbatan simmetrik joylashganligini ko’rsating.