Berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti matematika fakulteti

Yechish: Izlangan to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori deb ni olish mumkin, u holda . To’g’ri chiziqning nuqtadan o’tishini e’tiborga olsak

A,B,C larning qiymatini (22.1)ga qo’ysak izlangan to’g’ri chiziq tenglamasini topamiz.
3. To’g’ri chiziqning umumiy (22.1) tenglamasini tekshiraylik, ya’ni A,B,C larning
ba’zi birlari nolga aylanganda to’g’ri chiziqning koordinatalar sistemasiga nisbatan joylanishini o’rganaylik:
1 . C = 0 bo’lsa, (1) tenglama ushbu Ax + By = 0 ko’rinishni oladi, 0 nuqtaning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantiradi.
Demak, to’g’ri chiziq koordinatalar boshidan o’tadi va aksincha Od bundan

(41-chizma).
S hunday qilib (1) to’g’ri chiziq koordinatalar boshidan o’tishi uchun C=0 bo’lishi zarur va yetarlidir.
2. A=0 bo’lsin, (1)
Bu yo’naltiruvchi vektor koordinat vektoriga kollinear, demak, ,

Shunday qilib, tenglama ordinata o’qidan kesma ajratgan va o’qiga parallel to’g’ri chiziq (42-chizma).
Agar demak, d to’g’ri chiziq o’qi bilan ustma-ust tushadi.
3. B = 0 bo’lsa, bunda 2-holdagiga o’xshash to’g’ri chiziq o’qqa parallel joylashadi (42-chizma) va bu holda C=0 bo’lsa, ( ) to’g’ri chiziq o’qi bilan ustma-ust tushadi.
Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak.
Faraz qilaylik bizga o’qiga parallel bo’lmagan va to’g’ri chiziqlar berilgan bo’lsin. orqali va to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni belgilaymiz.
To’g’ri chiziqlar orasidagi o’tkir burchak uchun quyidagi xossalar o’rinli.

1. 
   
   
2. 
   faqat va faqat shu holdaki to’g’ri chiziqlar parallel yoki ustma-ust tushsa.
   
3. 
   
   

_16.6-chizma

Aytaylik to’g’ri chiziq o’qiga parallel bo’lmagan to’g’ri chiziq bo’lsin. Tenglamani ikkala tomonini ga ko’paytirib, so’ngra va belgilashlarni inobatga olsak, biz quyidagi

(1)
formulaga ega bo’lamiz.
(1) formuladagi va koeffisientlar aniq geometriл ma’noga ega:
- to’g’ri chiziqning o’qi bilan tashkil qilgan burchakning tangensidir.
- to’g’ri chiziqning o’qi bilan kesishishidan hosil bo’lgan kesmadir.
Haqiqatdan ham, aytaylik va nuqtalar to’g’ri chiziqning ikkita nuqtasi bo’lsin.(16.7 chizma)

To’g’ri chiziq o’qini ( ekanidan kelib chiqadi) nuqtada kesadi.

16.7 chizma
Faraz qilaylik bizga tekisligida ikkita va
to’g’ri chiziqlar berilgan bo’lsin. orqali bu ikki chiziq orasidagi burchakni belgilaymiz. Agar va lar mos ravishda yuqoridagi to’g’ri chiziqlar bilan o’qi orasidagi burchaklarni belgilasak, (3) - xossaga ko’ra

tenglik o’rinli.

ekanidan, biz
(2)
formulaga ega bo’lamiz. Bu yerda ¹