Berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti matematika fakulteti

To’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi
O rdinata o’qini kesuvchi to’g’ri chiziq olaylik. Bu to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori bo’lsa, va vektorlar kollinear bo’lmaydi, shuning uchun .
Ta’rif. soni to’g’ri chiziqning burchak koeffitsienti deyiladi.
To’g’ri chiziqning burchak koeffitsienti yo’naltiruvchi vektorni tanlab olinishiga bog’liq bo’lmasligini isbotlash mumkin.
Burchak koeffitsientining geometrik ma’nosini bilish uchun to’g’ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi ni olamiz.
, ,
demak,
(7)
Shunday qilib son burchak yo’nalishini aniqlaydi. Shuning uchun ni to’g’ri chiziqning burchak koeffitsienti deyiladi.
Biror affin koordinatalar sistemasida berilgan to’g’ri chiziq tenglamasini yozaylik.
to’g’ri chiziqning burchak koeffitsienti ga teng.
Shuning uchun vektor to’g’ri chiziqqa parallel.
Demak, nuqtadan o’tib vektorga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing degan masalaga keladi. (4) ga ko’ra
(8)
to’g’ri chiziqni burchak koeffitsienti tenglamasi hosil bo’ladi.
To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi.
Biz yuqorida ko’rib o’tgan barcha to’g’ri chiziq tenglamalari koordinatalar sistemasiga nisbatan birinchi darajali tenglamalardir.
Ularni umumiy holda
(1)
ko’rinishda yozish mumkin. A va B lar bir vaqtda nolga teng emas.
Teorema. Barcha affin koordinatalarga nisbatan birinchi darajali
tenglama bilan berilgan chiziq, yo’naltiruvchi vektori bo’lgan to’g’ri chiziqdan iborat.
Isbot. d – (1) tenglama bilan berilgan chiziq bo’lsa, bu nuqta koordinatalari (1) tenglamani qanoatlantiradi:
(2)
Bunday nuqta hamisha mavjud, chunki A va B lar bir vaqtda nolga
teng emas. (2) tenglamadan C ni topib (1) tenglamaga qo’yamiz va d
chiziq tenglamasini

yoki
(3)
ko’rinishda yozamiz.
Bu tenglama (21.4) tenglamaga ekvivalent (o’xshash) demak, (3) tenglama nuqtadan o’tuvchi va yo’naltiruvchi vektori dan iborat to’g’ri chiziqni aniqlaydi.
(22.1) tenglamasini to’g’ri chiziqni umumiy tenglamasi deyiladi.
Masala. Uchlarining koordinatalari nuqtalarda bo’lgan ABC uchburchak berilgan. Uchburchakning A uchidan BC tomoniga parallel bo’lib o’tgan to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing.