Bilimlendiriw ministrligi

7.6-keste 
Dispersiyalar
 analizi 
Varaciyalar 
derekleri 
Kvadrat 
ózgeris 
jıyındı 
Erkin 
ózgeriwshi 
birlikler sanı 
Dispersiyala
r 
Dispersiyalar qatnası 
F
haq
 
F
keste
 
Gruppalıq 
(baǵıw 
dárejesi) 
22,67 
2 
11,34 
2,91 
4,26 
Qaldıq 
35,09 
9 
9,90 
x 
x 
Ulıwma 
57,77 
11 
x 
x 
x 
Nátiyjelik belgige tásir etiwshi faktorlardıń tásir kúshlerin anıqlaw 
maqsetinde tómendegilerdi esaplaymız (7.7-keste). 
7.7-keste
 

𝑔𝑟
2

𝑞
2
Sonıń ishinde 

𝑢𝑚
2

𝑞
2
(1)

𝑞
2
(2)

𝑞
2
(3)

22,68 
35,09 
14,30 
0,42 
20,37 
57,77 

𝑥

𝑦
0,393 
0,607 
0,247 
0,007 
0,353 
1,0 
Solay etip, sıyırlar ónimdarlıǵı úyrenilip atırǵan faktor, yaǵnıy bir bas 
sıyırǵa tuwra kelgen jıllıq jem qárejeti ornına tek ǵana 39,3 procentke, qalǵan 
faktorlar ornına bolsa, 60,7 procentke ózgeredi eken. Qaldıq dispersiyanıń úlkeyip 
barıwı nátiyjelik belgige tikkeley tásir etiwshi faktorlardıń esapqa alınbaǵanlıǵına 
derek beredi. Alınǵan nátiyje sıyırlardıń ónimdarlıǵı menen jem qárejeti 
ortasındaǵı baylanıstıń kúshsizligin kórsetedi. Tap usı jumaqqa biz 
F
haq
mánisin 

---

117 
F
keste
mánisine salıstırıw arqalı kelgen edik. Haqıyqattan da sıyırlardıń 
ónimdarlıǵına tikkeley tásir etiwshi faktor ulıwma jem qárejeti emes, bálki qanday 
kalloriyaǵa iye bolǵan jem beriliwine baylanıslı áhmiyetli faktor bolıp tabıladı. 
Dispersiya arifmetikalıq ortasha muǵdarǵa uqsap bir qatar matematikalıq 
qásiyetlerge iye. Olarǵa tiykarlanıp dispersiya hám ortasha kvadratlıq ózgerislerdi 
esaplawdı bir qansha ápiwaylastırıwı múmkin. 
Eger belginiń bólek muǵdarlarınan qanday da bir «A» sandı ayırsaq yaki 
olarǵa qanday da bir «A» sandı qossaq, soń dispersiyanı esaplasaq ortasha 
kvadratlıq ózgeris mánisi ózgermeydi: 

2
(𝑥 ± 𝐴) =

2
Demek, dispersiyanı tek berilgen variantlar tiykarında emes, bálki sol 
variantlardıń qanday da bir ózgermes «A» sanınan bolǵan ózgerisi tiykarında 
esaplawda múmkin: 

2
=

2
(𝑥 ± 𝐴)
Eger belginiń bólek muǵdarların qanday da bir turaqlı «A» sanǵa bólsek, 
onda ortasha kvadrat ózgeris 
A
2
ǵa, ortasha kvadratlıq ózgeris bolsa, A mártege 
kemeyedi: 

(
𝑥
𝐴
)
2
=

2

𝐴
2
Demek, belgi bólek muǵdarların dáslep 
«A»
sanǵa (máselen, variaciyalıq 
qatar aralıǵına) bólip dispersiyanı esaplaw múmkin, soń alınǵan nátiyje turaqlı 
«A
2
»
sanǵa kóbeytilip, dispersiyanıń haqıyqıy mánisi tabıladı
: 

2
=

(
𝑥
𝐴
)
2
∙ 𝐴
2
Ortasha kvadratlıq ózgeris bólek muǵdarlar menen ortasha arifmetikalıq 
muǵdar ortasındaǵı ózgeris 
(𝑥 − 𝑥̅)
tiykarında emes, bálkim ortashanı qanday da 
bir 
«A»
san menen almastırıp, soń olar ortasındaǵı ózgeris 
(𝑥 − 𝐴)
tiykarında 
ortasha ózgeris anıqlansa, onda bul dispersiya barlıq waqıt 
(𝑥 − 𝑥̅)
ózgeris 
tiykarında esaplanǵan dispersiyadan 
(𝑥 − 𝐴)
2
sanǵa úlken boladı: 

𝐴
2
>

2
; ∑(𝑥 − 𝐴)
2
> ∑(𝑥 − 𝑥̅)
2

---

118 
Dispersiyanıń haqıyqıy mánisi tómendegishe anıqlanadı: 

𝐴
2
=

2
+ ( 𝑥
̅
− 𝐴)
2
𝑦𝑎𝑘𝑖

2
=

𝐴
2
−
( 𝑥
̅
− 𝐴)
2
 
Nátiyjede bólek muǵdarlar menen ortasha arifmetikalıq muǵdar ortasındaǵı 
iri ózgerislerdi kishi sanlar menen almastırıp, dispersiyanı esaplawdı bir qansha 
ápiwaylastırıw múmkin. 
Eger 
A=0
bolsa, yaǵnıy ózgeris anıqlanbasa, onda dispersiya bólek 
muǵdarlar kvadratı ortashası 
(𝑥
2
̅̅̅)
menen ortasha muǵdar kvadratı 
(𝑥̅)
2
ortasındaǵı 
ózgeriske teń:

2
= (𝑥̅)
2
𝑦𝑎𝑘𝑖

2
=
∑ 𝑥𝑓
∑ 𝑓
− (
∑ 𝑥𝑓
∑ 𝑓
)
2
Tómendegi mısal maǵlıwmatlarına tiykarlanıp, joqarıdaǵı matematikalıq 
qásiyetlerdi qollanıp dispersiyanı esaplaymız (7.8-keste).