Bilimlendiriw ministrligi

8.4. Saylanba baqlaw maǵlıwmatların bas toplamǵa tarqatıw 
Tańlamalı kóp márte qaytalansa tańlamalı toplamnıń ulıwmalastırıwshı 
nátiyjeleri menen bas toplam nátiyjeleri ortasındaǵı ortasha ózgeris, matematikada 
dáliylengenindey, ortasha kvadratlıq ózgeris arqalı sıpatlanadı:

---

131 
𝜇
𝑥
= √
𝜎
2
𝑛
hám 
𝜇
𝜔
= √
𝜔(1−𝜔)
𝑛
Eger hár bir anıq jaǵdayda tańlamalı baqlaw bir márte ótkizilip, alınǵan 
nátiyjelerdi bahalaw máseleleri tuwılǵan bolsa, ol jaǵdayda 
P(t)
itimal (isenim 
darejesi) menen qátelerdiń joqarı shegaraların anıqlaw usılı arqalı jol qoyılıwı 
múmkin bolǵan qáte esaplanadı:
∆
𝑎
= 𝑡 ∙ 𝜇
𝑎
Demek, ıqtıyarlı saylanba kórsetkish 
(a)
qátesiniń joqarı shegarası (Δ
a
) onıń 
ortasha qátesi 
(μ)
menen 
isenim koeffecentiniń
(t)
kóbeymesine teń.
P(
t
)
itimallıq penen isenim koefficienti 
(t)
ortasındaǵı baylanıs akademik
A.M. Lyapunovtıń formulası jardeminde anıqlaw múmkin: 
𝑃(𝑡) =
1
√2𝜋
∫ 𝑒
−
𝑡
2
2
𝑑𝑡
𝑡
−𝑡
Bul jerde 
t
tańlamalı toplam ortashası menen bas toplam ortashası 
ortasındaǵı parqtın (
𝑥̃ − 𝑥̅)
ortasha kvadratlıq ózgeriske 
(

)
bólingenine teń:
𝑡 =
(𝑥̃ − 𝑥̅)
𝜎
Isenim koefficientiniń berilgen mánisleri ushın itimallıqlardı esaplaw 
processin ańsatlastırıw maqsetinde olar ortasındaǵı baylanıstı хarakterleytuǵın 
keste dúzilgen. Bul berilgen isenim koefficientine sáykes itimallıqtı hám kerisinshe 
qálegen itimallıqqa sáykes keletuǵın isenim koefficientin anıqlaw imkaniyatın 
beredi. Praktikalıq yamasa okıw máseleleri sheshilgende isenim koefficientiniń 
tiykarınan tómendegi mánisleri keń qollanıladı: 
t 
1,00 
1,96 
2,00 
2,
3,00 
P(t) 
0,683 
0,950 
0,954 
0,990 
0,997 
Kesteden saylanbanıń muǵdarı (n) jeterli úlken bolǵan jaǵdayda ǵana 
paydalanıw múmkin.
Eger saylanba toplamnıń muǵdarı n 

30 bolsa, ol kishi saylanba toplam dep 
ataladı. Kishi saylanba toplamlar ushın itimallıq tek isenim koeffecentine emes 

---

132 
yaǵnıy saylanba toplamnıń muǵdarına da baylanıslı anıqlanadı. Mıselen n = 10 
bolǵanda: 
t 
1 
2 
3 
P(t) 
0,657 
0,923 
0,985 
P = 0,683 itimallıq dárejesi menen 1 márte emes, bálki 1000 márte saylaw 
ótkizilgen bolsa sonnan 683 márte bas toplam ortashası hám salmaǵı saylanba 
toplam ortashası hám salmaǵınan 
t=1 
muǵdardaǵı parq 
(μ)
menen ózgeriste boladı. 
Qalǵan 317 mártesinde ortasha hám salmaq ol shegaradan sırtqa shıǵıwı múmkin.
Itimallıq dárejesin asırıw ushın jol qoyılıwı múmkin bolǵan qáte shegarasın 
úlkeytiw kerek. Bunıń ushın 
t
mánisindegi ózgeristi 2 márte asırsaq (yaǵnıy 
2μ 
dep) onda 
t=2
hám 100 ret tańlawdan 954 mártesinde bas toplam salmaǵı hám 
ortashası saylanba toplam ortashası hám salmaǵınan 2 márte úlkenliktegi 
ózgeristen joqarı ózgeriste bolmaydı. Qalǵan 46 mártesinde ortasha hám salmaq ol 
shegaradan sırtqa shıǵıwı múmkin.
Eger ortasha qáte 3 márte asırılsa (yagnıy 3
μ
dep qabıllansa) onda 
t
=3 ge teń 
bolıp, itimallıq dárejesi 0,997
 
ge asadı.
Sonlay etip, qáte shegarası keńeyiwi menen itimallıq dárejesi asıp baradı 
hám barǵan sayın 1 sanına jaqınlasadı.
Tańlamalı toplamda jol qoyılıwı múmkin bolǵan qáteler tómendegishe 
anıqlanadı. (8.3-keste).