Birja risklari. Defolt va soliqqa tortish riskining ta’siri. Aktivlar qiymatini maksimallashtirish

V aksiyalari uchun standart og’ish quyidagiga teng:

𝜎_𝐵² = (0,2)(50% − 10%)² + (0,6)(10% − 10%)² + (0,2)(−30% − 10%)² 𝜎_𝐵 = 25,30%

B aktsiyalari uchun standart og’ish A ga nisbatan ikki marta ko’p, shuning uchun o’rtacha qiymatdan ehtimoliy og’ish A aktsiyalarining xuddi shu ko’rsatkichidan ikki marta ortib ketadi.
Real hayotda aktsiyalarning daromadlilik ko’rsatkichlari diapazoni xuddi bizning misolimizdagi kabi bir qancha qiymat bilan chegaralanmagan va daromadlilik amalda istalgan qiymatni qabul qilishi mumkin. Shuning uchun aytish mumkinki, aktsiyalar daromadliliklari taqsimoti ehtimolliklarning uzluksiz taqsimotini o’zida aks ettiradi. Ko’pincha ehtimolliklarning uzluksiz taqsimotining turlaridan biri – normal taqsimot qo’llanilib, u 4.13-rasmda keltirilgan egri chiziqdan iborat bo’ladi.
Normal taqsimot haqida keyingi bobda batafsil to’xtalib o’tamiz.
Normal va unga o’xshagan boshqa simmetrik taqsimotlar uchun standart og’ish – o’zgaruvchanlikni o’lchashning tabiiy kattaligi. O’zgaruvchanlik va standart og’ish atamalari ko’pincha o’zaro o’rin almashuvchilar sifatida qo’llaniladi.
Normal taqsimot daromadlilikning «minus cheksizlikdan» to «plyus cheksizlik»kacha bo’lgan cheklanmagan qiymatini qamrab oladi. Standart og’ishning turli qiymatlarini izohlash uchun, odatda, ishonchli oraliq qo’llaniladi:
𝐸(𝑟_𝑖) − 𝑡𝜎 ≤ 𝑋(𝑟_𝑖) ≤ 𝐸(𝑟_𝑖) + 𝑡𝜎 (4.66)
Ular uchun qiymatlarning muayyan diapazoni (oralig’i) belgilanib, shu diapazon chegarasida aktsiyalarning haqiqatdagi daromadliligi berilgan ehtimollikka mos tushadi.
Bu erda X (r,) – E(r,) matematik kutishli va σ o’rtacha kvadratik og’ishli normal tasodifiy kattalik, t esa – qandaydir parametr. t = 3 da X (r,) tasodifiy kattalikning (4.66) oraliqqa mos kelish ehtimoli deyarli birga teng.
(4.66) formulaga ko’ra, normal taqsimotda o’rtacha qiymatdan ikkala tomon bo’yicha bir standart og’ish doirasida bo’lgan daromadlilikning barcha qiymatlarini o’z ichiga oluvchi ishonchli oraliq chegarasida bo’lgan aktsiyalar daromadliligi ehtimoli 0,68 bo’ladi. Ikkita standart og’ish uchun mutanosib ishonchli oraliq 0,95 ga, uchta standart og’ish uchun ishonchli oraliq 0,99 ga teng ehtimollikka ega bo’ladi.
Masalan, kutilgan daromadliligi 10% va standart og’ishi 20% bo’lgan aktsiyalarni ko’rib chiqamiz. Normal taqsimotda taxminan 0,95 ga teng ehtimollik mavjud, bunda haqiqatdagi daromadlilik, bir tomondan, kutilgan daromadlilik va ikki standart og’ish bilan (10%+2•20%=50%), boshqa tomondan esa – kutilgan daromadlilik minus ikki standart og’ish (10%–2•20% =–30%) bilan chegaralangan oraliqqa tushadi. Minimal qiymat – 30% va maksimal qiymat 50% bilan chegaralangan daromadlilik diapazoni 0,95 ehtimollik bilan mazkur aktsiyalar daromadliliklari uchun ishonchli oraliqni o’zida aks ettiradi.
Moliyaviy risklarni tahlil qilishda qo’llaniladigan foydali ko’rsatkichlardan yana biri variatsiya koeffitsienti hisoblanadi:
, (4.67)
σ standart og’ishdan farqli ravishda ν variatsiya koeffitsienti nisbiy
ko’rsatkich, u o’rtacha daromad birligiga risk darajasini aniqlaydi.
Daromadlilikning bir xil va nolli o’rtacha qiymatlarida ushbu ko’rsatkichni hisoblash ma’nosini yo’qotadi. Ma’lumki, teng o’rtacha qiymatlarda σ standart og’ish qiymati qancha katta bo’lsa, variatsiya koeffitsienti hamda risk shuncha katta bo’ladi. Taqqoslanayotgan operatsiyalarning o’rtacha daromadliligi jiddiy farq qilgan hollarda variatsiya koeffitsientlarini aniqlash ayniqsa foydali.
Navbatdagi misolni ko’rib chiqamiz. A va B firmalar aktsiyalari bo’yicha kutilgan daromadlilik mos ravishda 45% ± 15% va 8% ± 4% ga teng. Mazkur aktsiyalar bilan operatsiyalarning risk darajasini aniqlang.
Standart og’ishlar qiymatiga muvofiq, A firma aktsiyalari bo’yicha daromadlilik tarqalishi sezilarli darajada yuqori, o’z navbatida, uning aktsiyalari riski ko’proq bo’lishi lozim. Variatsiya koeffitsientlarini topamiz:
.
Biroq hisob-kitoblar daromadning o’rtacha birligiga risk darajasi V firmada yuqori ekanligini ko’rsatmoqda. Qaysi operatsiyada katta risk qayd qilinadi?

4. 
   14-rasmda ikkala firma aktsiyalari bo’yicha daromadlilik uchun ehtimollik taqsimotlarining zichlik grafigi keltirilgan.
   

Garchi V firma aktsiyalari bo’yicha nolli yoki manfiy daromadlilik olish ehtimolligi ancha yuqori ekanligini sezib tursak-da, bir qarashda mezonlar birbiriga yaqqol zid keladi (4.14-rasm). Keltirilgan hisoblash ko’rsatadiki, V aktsiyalar uchun mutanosib ehtimollik 2,3% ga, A uchun esa atigi 0,13% ga teng.
(4.63) uchta sigma qoidasidan foydalanamiz. V firma aktsiyalari uchun daromadlilikning nol qiymati (a – 2 σ), manfiy qiymati esa (a – 3 σ) diapazonga to’g’ri kelishini payqash qiyin emas. A firma aktsiyalari bo’yicha nolli daromadlilik olish ehtimolligi faqatgina (a - 3 σ) holda mumkin bo’lsa, manfiy daromadlilik olish ehtimolligi deyarli 0 ga teng, chunki o’rtacha daromadlilik juda yuqori va standart og’ish qiymatidan 3 marta ko’p.
Keltirilgan misol o’rtacha daromadliliklar sezilarli darajada farq qilgan hollarda variatsiya koeffitsientlarini qo’llash afzalligini ko’rsatib beradi.
Ehtimolliklarning normal taqsimot qonuni moliyaviy operatsiyalar riskini tahlil qilish jarayonida keng qo’llaniladi. Uning o’rtacha qiymatlarga nisbatan taqsimot simmetrikligi, tasodifiy kattaliklarning uning taqsimot markazidan katta og’ishlari ehtimolligining juda oz bo’lishi, uchta sigma qoidasi kabi muhim xususiyatlari tahlil o’tkazish va talab qilingan hisob-kitoblarni sezilarli darajada soddalashtirishga imkon beradi.

4.14-rasm. Ehtimolliklar taqsimoti zichligi
Biroq barcha moliyaviy operatsiyalar daromadlarning normal taqsimotini talab qilavermaydi. Masalan, hosila moliyaviy instrumentlar (optsionlar, fyucherslar) bilan operatsiyalardan daromadlar olish ehtimolliklari taqsimoti ko’pincha tasodifiy kattalikning matematik kutishlariga nisbatan asimmetriyasi (og’ishi) bilan tavsiflanadi.
Misol tariqasida keltirsak, qimmatli qog’ozlar xaridi uchun optsion uning egasiga musbat daromadlilikka erishilgan holda foyda olish va ayni vaqtda manfiy daromadlilik qayd qilingan holatda zararni chetlab o’tish imkonini beradi. Mohiyatan, xarid optsioni daromadlilik taqsimotini zarar boshlanadigan nuqtada to’xtatib qo’yadi.
4.15-rasmda musbat (o’ng) asimmetriyali ehtimolliklar taqsimoti zichligining grafigi keltirilgan.