Bob. Natural son miqdorlari va sonlar ustidagi arifmеtik amallarning ta'rifi

_{Shunday qilib, biz natural sonlar, ular ichiga kiritilgan ma'no va o'nta raqamdan foydalangan holda natural sonlarni yozish usullari bilan tanishdik.
Umuman olganda, belgilar yordamida raqamlarni yozish usuli chaqiriladi raqamlar tizimi. Raqamli yozuvdagi raqamning qiymati uning holatiga bog'liq bo'lishi mumkin yoki u uning holatiga bog'liq bo'lmasligi mumkin. Raqam kiritilishidagi raqamning qiymati uning holatiga bog'liq bo'lgan raqamli tizimlar deyiladi pozitsiyali.
Shunday qilib, biz ko'rib chiqqan natural sonlar va ularni qayd qilish usuli bizning pozitsiyali raqamlar tizimidan foydalanishimizni ko'rsatadi. Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu raqamlar tizimida alohida o'rin raqamga ega 10 . Darhaqiqat, ballar o'nlab tomonidan saqlanadi: o'nta birlik o'nga birlashadi, o'nlab o'nlab yuzga, o'nlab yuzlab minglarga birlashadi va hokazo. Raqam 10 deyiladi sabab berilgan raqamlar tizimi, va raqam tizimining o'zi deyiladi o'nlik.
O'nli kasrlar tizimiga qo'shimcha ravishda boshqalar ham bor, masalan, informatika fanida ikkilik pozitsion raqamlar tizimi qo'llaniladi va biz vaqtni o'lchash haqida gap ketganda oltita o'nlik tizimga duch kelamiz.
Nol natural son sifatida
Ba'zan, ayniqsa chet el va tarjima adabiyotida, Peanoning birinchi va uchinchi aksiomalarida nol bilan almashtiriladi. Bunday holda nol natural son deb hisoblanadi. Ekvitent to'plamlari klasslari orqali aniqlanganda, nol - ta'rif bo'yicha natural son. Uni maxsus tashlab yuborish g'ayritabiiy bo'lar edi. Bundan tashqari, bu nazariyaning keyingi qurilishi va qo'llanilishini sezilarli darajada murakkablashtiradi, chunki aksariyat inshootlarda nol bo'sh to'plam singari izolyatsiya qilingan narsa emas. Nolni natural son deb hisoblashning yana bir afzalligi shundaki, bu holda N (\\ displaystyle \\ mathbb (N)) monoid hosil qiladi.
Rus adabiyotida odatda nol natural sonlar sonidan chiqariladi (0 ∉ N (\\ displaystyle 0 \\ notin \\ mathbb (N))), va nolga teng bo'lgan natural sonlar to'plami N 0 (\\ displaystyle \\ mathbb (N) _ (0) bilan belgilanadi). ) Agar nol natural sonlar ta'rifiga kiritilgan bo'lsa, u holda natural sonlar to'plami N (\\ displaystyle \\ mathbb (N)) deb yoziladi va N ∗ (\\ displaystyle \\ mathbb (N) ^ (*)) kabi yoziladi.
Xalqaro matematik adabiyotda yuqorida aytilganlarni hisobga olgan holda va noaniqliklarga yo'l qo'ymaslik uchun to'plam (1, 2, ...) (\\ displaystyle \\ (1,2, \\ nuqta \\)) odatda musbat butun sonlar to'plami deb nomlanadi va Z + (\\ displaystyle \\) bilan belgilanadi. Tarkib (0, 1, ...) (\\ displaystyle \\ (0,1, \\ nuqta \\)) ko'pincha manfiy bo'lmagan butun sonlar to'plami deb nomlanadi va Z ⩾ 0 (\\ displaystyle \\ mathbb (Z) _ (\\ geqslant 0)) bilan belgilanadi.
Cheksiz to'plamning qiymati cheksiz to'plamga cheklangan to'plam elementlari sonini umumlashtirishdan iborat bo'lgan "to'plamning yaqinligi" tushunchasi bilan tavsiflanadi. Miqdorda (ya'ni, quvvat), natural sonlar to'plami har qanday cheklangan to'plamdan kattaroqdir, ammo har qanday intervaldan kamroq, masalan, (0, 1) (\\ displaystyle (0,1)) oraliq. Quvvatdagi natural sonlar to'plami ratsional sonlar to'plami bilan bir xil. Natural sonlar to'plami kabi bir xil quvvat to'plamiga sanab bo'ladigan to'plam deyiladi. Shunday qilib, har qanday ketma-ketlik a'zolari sonini hisoblash mumkin. Shu bilan birga, har bir natural son cheksiz ko'p marta kiradigan ketma-ketlik mavjud, chunki natural sonlar to'plamini ajratib bo'lmaydigan hisoblashlar to'plamining hisoblanadigan birlashmasi sifatida ko'rsatish mumkin (masalan, N \u003d ⋃ k \u003d 0 ∞ (⋃ n \u003d 0 ∞ (2 n +) 1) 2 k) (\\ displaystyle \\ mathbb (N) \u003d \\ bigcup \\ limitlar _ (k \u003d 0) ^ (\\ infty) \\ chap (\\ bigcup \\ limitlar _ (n \u003d 0) ^ (\\ infty) (2n + 1) 2 ^ (k) \\ o'ng))).
Nol atrofida munozaralar
Nolni natural son sifatida tasavvur qila olmaydigan narsa ... Aftidan, qadimgi odamlar nolni umuman bilishmagan. Ha, va TSB nolni natural son deb hisoblamaydi. Hech bo'lmaganda bu qarama-qarshi bayonot. Nolga nisbatan yana neytral narsa ayta olamanmi? Yoki biron bir jiddiy tortishuvlar bormi? --.:Ajvol :. 18:18, 9 sentyabr 2004 (UTC)
So'nggi o'zgarish orqaga surildi. --Maxal 20:24, 9-sentabr 2004 (UTC)
Frantsiya akademiyasi bir vaqtning o'zida maxsus qaror qabul qildi, unga muvofiq 0 ko'p sonli natural sonlarga kiritildi. Endi bu standart, mening fikrimcha, "rus natural raqami" tushunchasini kiritish shart emas, balki ushbu standartga rioya qilish kerak. Tabiiyki, shuni ta'kidlash kerakki, bir paytlar bunday bo'lmagan (nafaqat Rossiyada, balki hamma joyda). Tosha 11:16 2004 yil 9-sentyabr (UTC)
Frantsiya akademiyasi biz uchun farmon emas. Ingliz tilidagi matematik adabiyotlarda ham bu borada aniq fikr yo'q. Masalan qarang - Maksal 23:58, 9-sentabr 2004 (UTC)
Qaerdadir u erda: "Agar siz munozarali masala haqida maqola yozayotgan bo'lsangiz, unda har xil fikrlarga havolalar berib, barcha nuqtai nazarlarni taqdim etishga harakat qiling." Bes oroli, 2004 yil 25-dekabr, soat 23:15 (UTC).
Men bu erda munozarali masalani ko'rmayapman, lekin men quyidagilarni ko'rmoqdaman: 1) boshqa ishtirokchilarga o'zlarining matnlarini sezilarli darajada o'zgartirish / o'chirish orqali hurmat qilmaslik (sezilarli o'zgarishlarni amalga oshirishdan oldin ularni muhokama qilish odatiy holdir); 2) qat'iy ta'riflarni (to'plamlarning kuchini ko'rsatgan holda) bo'sh joylarga almashtirish ("raqamlash" va "miqdor belgisi" o'rtasida katta farq mavjudmi?). Shuning uchun, men yana aylantirmoqdaman, ammo bundan keyin eslatma qoldiraman.}