Boshlang’ich sinflarda o’nli kasrlar ustida amallar Reja: Kirish Asosiy qism

Boshlang’ich sinflarda o’nli kasrlar ustida amallar
Reja:
Kirish
Asosiy qism

1. 
   Boshlang’ich sinflarda o’nli kasrlar ustida amallar
   
2. 
   Kasrlar bilan tanishtirishning mohiyati
   
3. 
   Miqdorlarning ulushlari bilan tanishtirish metodikasi
   
4. 
   Kasrlarni o’rganish metodikasi
   

Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
KIRISH
Hozirgi yoshlar o‘z xalqining jonkuyari bo‘lishi, milliy qadriyatlarimizni chuqur bilgan, o‘zlashtirgan, ularni qadrlaydigan bo‘lishi kerak.
Asrlar davomida ajdodlarimizning aqlu- zakovati bilan yuzaga kelgan milliy qadriyatlar inson shaxsini har tomonlama kamol topishida yetakchi omildir. Shunday ekan, hozirgi zamon kishisi, xususan yosh avlodning milliy tushunchasi, ongini boyitib borish katta ahamiyatga ega.
Ota – bobolarimiz tomonidan yaratilgan milliy boyliklar xalqimiz tomonidan ko‘z qorachig‘iday saqlanmoqda va o‘rganilmoqda. O‘sib kelayotgan yosh avlod – maktab o‘quvchilarini mana shu asarlar bilan tanishtirish ularning dunyoqarashini kengaytiradi, bilim saviyasini yuksaltiradi.
O‘tmishni, goh g‘amgin, goh quvonchli kechgan tarixini ajdodlarimizning buyukligi nimadan iboratliligini bilmay turib, yoshlarda milliy g‘urur, milliy iftixor tuyg‘usi shakllanmaydi. Kelajak o‘tmishdan boshlanadi, degan gap bor. Vujudimizda, qadriyatlarimiz tarkibida qanday go‘zallik bo‘lsa, Farobiy, Ibn Sino, Xorazmiy, Beruniy, Ulug‘bek, Umar Xayyom, G‘iyosiddin Koshiylarning pokiza vijdonidan, buyuk e’tiqodlaridan, muqaddas ruhlaridan jamlanganini har bir o‘qituvchi, har bir o‘quvchi bilmog‘i lozim. Vatan o‘tmishdan, bugundan va kelajakdan iboratdir.
Biz xalqimizning uzoq yillar davomida behisob moddiy – ma’naviy boyliklari bilan faxrlanamiz. O‘rta Osiyo olimlari o‘tmish madaniyati, badiiy va ilmiy merosini o‘rganish yuzasidan bir qancha muhim ishlarni amalga oshirdilar. Matematika tarixiga doir kitoblarda O‘rta asr sharq olimlarining matematika sohasidagi ishlari haqida umumiy ma’lumot berilgan. Keyingi yillarda taniqli olimlardan A. Ahmedov, A. P. Yushkeviya, B.A. Rozenfel’d, G. N. Qori – Niyoziy, S. X. Sirojiddinov, G‘. Jalolov va boshqalarning qilgan ishlari shu olimlar ijodi haqidagi ma’lumotni yanada kengaytiradi va ularning metodlari bilan tanishtiradi.
Hozir maktablarda qo‘llanilayotgan matematika dasturi va darsliklarda O‘rta Osiyo xalqlari allomalarining, matematika sohasiga qo‘shgan hissalari haqida ma’lumot kam va umumiy tarzda.
O‘qituvchi dars va darsdan tashqari mashg‘ulotlarda, matematikaga katta hissa qo‘shgan O‘rta Osiyo olimlarining ishlariga doir tarixiy materiallar haqida ma’lumot berib borsa, o‘quvchilarning matematikaga qiziqishi ortadi. matematik masalalarni qadimgi va hozirgi zamon fani nuqtai nazaridan tahlil qilib yechilsa maqsadga muvofiq bo‘ladi.
O‘rta Osiyo xalqlari ham boshqa xalqlar qatori jahon madaniyati xazinasiga katta hissa qo‘shgan. Ko‘pgina moddiy va ma’naviy boyliklar chet el bosqinchilarining ko‘p asrlar davomida O‘rta Osiyo xalqlariga qarshi bosqinchilik urushlari oqibatida yo‘qolib ketgan. shu sababli bu xalqlarning o‘rta asrlardagi madaniyatining haqiqiy o‘rganish ancha mushkul.
V asr oxirlariga kelib, Rim imperiyasi quladi. Shu munosabat bilan Qadimgi Rimda fan va madaniyat tushkunlikka yuz tutdi. Yevropada o‘rta asrlar boshida ijtimoiy – madaniy va siyosiy hayotda dinning ta’siri nihoyatda kuchaydi.
Bu bosqichda o‘qituvchining vazifasi, bolalarda sanash malakalarini shakllantirish va 1 —10 sonlar kesmasida natural qatorining tuzilishini ochib berish va bu asosda sonni natural ketma-ketlikning hadi sifatida ta’riflashdan iborat. Buning uchun o‘quvchilar quyidagilarga erishishlarini ta’minlash zarur:
1) 1 dan 10 gacha sonlar ketma-ketligini yaxshi o‘zlashtirib olishlari kerak;
2) narsalarni sanashni va sanash tartibi ko‘rsatilganda har bir narsaning berilgan guruhdagi tartib nomerini aytib bera olishlari kerak;
3) sonlarning 1 dan 10 gacha qatoridagi har bir son qanday (oldingi songa 1 ni qo‘shish yoki shu sondan keyin keladigan sondan 1 ni ayirish orqali) hosil bo‘lishini ongli o‘zlashtirishlari kerak;
4) raqamlarni o‘qiy olishlari va har bir (bosma yoki yozma) raqamni narsalarning mos soni bilan mos qo‘ya olishlari kerak;
5) sonlarni taqqoslashni bilishlari kerak (tegishli mashqlar >, <, = belgilardan foydalanmasdan bajariladi);
6) 2, 3, '4, 5 sonlarning ikkita qo‘shiluvchidan iborat sonli tarkibining barcha hollarini mustahkam o‘zlashtirib olishlari kerak;
7) 2+1, 4—1, 1 + 3 va h. k. ko‘rinishdagi matematik yozuvlarni o‘qiy olishlari va bunday yozuvlarni aniq rasm-lar bilan mos qo‘yishni bilishlari kerak. To‘la yaqqollik asosida tegashli masalalarni yechish va ularning yechilishlarini raqamli kartochkalar yordamida yozishni (2+1 = =3, 4—2=2, 1+3=4 va h. k.) bilishlari kerak;
8) doira, kvadrat, uchburchakni bir-biridan farq qila bilishlari va nomini ayta olishlari kerak.
Bu yo‘nalishlarning har biri bo‘yicha ish olib borishning uslubini batafsil bayon qilamiz.
1. Sonlar ketma-ketligini yaxshi o‘zlashtirib olgan o‘quvchi bu ketma-ketlikni to‘g‘ri va teskari tartibda istalgan sondan boshlab aytib bera oladi, sanoqda berilgan sondan keyin keladigan sonni, ikki son o‘rtasida keladigan sonni, berilgan sondan oldin keladigan sonni aytib bera oladi. Bunday malakalarga erishishga darslikda berilgan vazifalardan tashqari quyidagi mashqlar ham imkon beradi:
— Mana bu songa qarang (o‘qituvchi, masalan, 4 raqamini ko‘rsatadi) va qo‘lingizga shuncha kubik oling.
—Tokchada nechta qo‘g‘irchoq bor? Shunday sonni ko‘rsating. (Bolalar mos raqamli kartochkani ko‘rsatadilar.)
—Qaysi kartochka teskari qilib qo‘yilgan? (Qaysi son «qochib ketdi?» Qaysi son «bekinib oldi»?) (27-rasm). (Bolalar mos sonli va raqamli kartochkani ko‘rsatadilar.)
— Sonning chap tomonidagi qo‘shnisini ko‘rsat? O‘ng tomonidagi qo‘shnisini ko‘rsat. Sonning qo‘shnilarini ko‘rsat (28- rasm). (Bolalar kerakli kartochkalarni ko‘rsatadilar.)
— Sonlarni tartib bo‘yicha qo‘yib chiq? (29- rasm) (Bolalar kartochkalarni o‘rganilayotgan sonlar kesmasida o‘qituvchining talabiga ko‘ra o‘sish yoki kamayish tartibida joylashtiradilar).
Birinchi o‘nlik sonlarini nomerlash ustida ishlash jarayonida bolalarda nol soni haqida tushuncha shakllanadi. To‘plamning elementlarini birin-ketin bitta ham element qolmaguncha tashlab, bolalar qoldiq to‘plamning sonini aytadilar (5, 4, 3, 2, 1, 0 tiyin, 2, 1, 0 ta qushcha va h. k.). Bolalar 0 ni ularga tanish boshqa sonlar bilan taqqoslab, nol 1, 2, 3 va h. k. lardan kichik ekanini va demak, bu sonning o‘rni 1 sonidan oldin ekanini aniqlaydilar. Keyinroq, nol soni kamayuvchi ayriluvchiga teng bo‘lganda ayirish natijasi sifatida qaraladi (1 — 1 = =0, 2—2=0 va h. yu). O‘quvchilar narsalar bilan amaliy mashqlar bajarib (deraza tokchasidagi gullarni olib qo‘yadilar, nabor polotnosidagi doirachalarni olib tashlaydilar, chizilgan kvadratlarning ustidan chizib qo‘yadilar va h. k.), 0—0 ko‘rinishdagi ayirishga doir masalalarni tuzadilar va ularni yechadilar. Shunday qilib, bu sonning ma’nosi ochib beriladi.
2. O‘quvchilarda narsalarni sanash malakalarining shakllanishiga «shuncha», «ko‘p», «kam», «teng», «baravar» kabi tushunchalarni o‘zlashtirishga qaratilgan mashqlar ham imkon yaratadi.
— Nechta koptok bor, sanab ko‘ring. Nechta qo‘g‘irchoq borligini sanamay aytib berish mumkinmi (30-rasm)? (Mumkin. Koptoklar 7 ta. Har bir koptok ostida qo‘g‘irchoq turibdi. Koptoklar nechta bo‘lsa, qo‘g’irchoqlar shuncha. Qo‘g‘irchoqlar 7 ta.)

30- rasm.
— Nima qilsak, piramidalar nechta bo‘lsa, qo‘g‘irchoqlar shuncha bo‘ladi? (Piramidalar 5 ta, qo‘g‘irchoqlar esa ko‘p. Piramidalar nechta bo‘lsa, qo‘g‘irchoqlar shuncha bo‘lishi uchun ortiqcha qo‘g‘irchoqni olib qo‘yish kerak.) Piramidalar qo‘g‘irchoqlar nechta bo‘lsa, shuncha bo‘lishi uchun nima qilish kerak? (Piramidalar 5 ta, qo‘g‘irchoqlar esa ko‘p. Qo‘g‘irchoqlar nechta bo‘lsa, piramidalar ham shuncha bo‘lishi uchun yetishmayotgan piramidani qo‘shish kerak, 31-rasm.)




Bunday mashqlarni bajarish bolalarni narsalarni qayta sanashdan ularni qo‘shib sanashga o‘tishlariga, shuningdek, arifmetik masalalar yechishga tayyorlaydi.
Bu davrda tartib nomerlash ham o‘rganiladi. Buning uchun birgina narsaning o‘zi qanday sanash tartibi berilishiga, savol qanday qo‘yilganiga qarab har xil tartib nomfi oladigan mashqlardan foydalaniladi:
— Agar o‘yinchoqlar chapdan o‘shta qarab sanalsa, katta koptok sanoqda nechanchi bo‘ladi? O‘ngdan chapga sanalsa-chi? va h. k. (32- rasm).

3. Sonlarning natural ketma-ketligida 1 dan tashqari istalgan sonni bu sondan oldin kelgan songa bevosita birni qo‘shish bilan yoki bu sondan keyin keladigan sondan birni ayirish bilan hosil qilish mumkin.
10 ichida istalgan sonni hosil qilish quyida keltiriladigan misollar yordamida ochib beriladi. O‘qituvchi 4 sonining hosil bo‘lishini ko‘rsatmoqchi deylik. U bo-lalarga oldilariga 2 ta doiracha, so‘ngra yana 1 ta doiracha qo‘yishni buyuradi. Doirachalar nechta bo‘lgani va 3 ta doiracha qanday hosil bo‘lgani aniqlanadi. Keyin yana bitta doiracha qo‘shiladi va yana o‘sha savollarga javob beriladi: doirachalar nechta bo‘ldi? 4 ta doiracha qanday hosil qilindi? Xulosa qilinadi: 3 va 1- 4 bo‘ladi. Xuddi shunday mashqlar boshqa o‘yinchoqlar, narsalar bilan, darslikdagi rasmlar bilan, daftarlarda bajariladi, bu bolalarga to‘plamlar ustida amallar bajarishni umumlashtirishga (3 ta doirachaga bitta doiracha qo‘shildi, natijada 4 ta doiracha hosil bo‘ldi, 3 ta mashina yoniga bitta mashina keldi, natijada 4 ta mashina hosil bo‘ldi va h. k.), sonlar ustida amallar bajarishga o‘tish va ularning hosil bo‘lishini tushunishga (3 ga 1 qo‘shilsa, 4 hosil bo‘ladi: 3 va 1 4 sonini tashkil etadi; 4 soni 3 va 1 sonlaridan tashkil topgan) yordam beradi.

33- rasm.
Bolalarga sonning alohida birlardan ham hosil bo‘lishini ko‘rsatish zarur. Bizning holda (4 sonining hosil bo‘lishi) misol uchun turli o‘yinchoqlardan foydalanish
mumkin (33-rasm).
— Mashinalar nechta? Qo‘g‘irchoqlar nechta? Koptoklar nechta? Piramidalar nechta? Hamma o‘yinchoqlar nechta? (Bolalarning javoblaridan keyin o‘qituvchi umumlashtiradi: «To‘g‘ri, bolalar mashina bitta, qo‘g‘irchoq bitta, koptok bitta, piramida bitta, hammasi bo‘lib 4 ta o‘yinchoq, 4 —bu 1, 1, 1 va yana 1.)
Sonni undan oldin keladigan songa birni qo‘shish bilan hosil qilar ekan, o‘qituvchi sonni undan keyin keladigan sondan birni ayirish bilan qanday hosil qilish mumkinligini ko‘rsatadi. Bizning holda o‘qituvchi 4 sonini 3 ga bitta narsani (predmetni) qo‘shish orqali hosil qilgach, 4 ta doirachadan bittasini olib qo‘yib, 3 ta doiracha qanday hosil bo‘lishini ko‘rsatadi. So‘ngra yana bitta doiracha olib qo‘yiladi va 2 ta doiracha qanday hosil bo‘lishini ko‘rsatadi va h. k.
Natural sonlar qatori orasidagi munosabatlarni o‘zlashtirishga «sonli zinapoyalar» yordam beradi (34-rasm). Bolalar narsalardan yoki sonlardan «sonli zinapoyalar» tuzib, sonlar kattaliklari bo‘yicha tartiblanganliklariga ishonch hosil qiladilar, sanoqda 1 sonidan keyin undan 1 ta ortiq bo‘lgan 2 soni aytiladi, 5 sonidan oldin undan bitta kam (kichik) 4 soni aytiladi, 2 sonidan oldin undan 1 ta kichik 1 soni aytiladi. 5 va 7 sonlari orasida 5 dan katta, 7 dan kichik bo‘lgan 6 soni joylashgan va h. k.
1 —10 ichidagi sonlarni nomerlashning barcha masalalari quyidagi amaliy mashqlarni bajarish asosida o‘rganiladi: o‘yinchoqlarni qo‘yib chiqish, daftarlarga berilgan sondagi predmetlarni chizish, didaktik material bilan ishlash va h. k.
Masalan, 1, 2, 3, 4 sonlarni o‘rganishda bolalar ko‘rgazmali vositalar yordamida 1 + 1, 2+1, 3+1 amallarni bajaradilar, buning asosida 2, 3, 4 sonlarni qanday hosil qilish mumkinligi to‘g‘risida xulosa chiqaradilar (2 ni birga birni qo‘shish bilan hosil qilish mumkin, ikkiga bir qo‘shsak, uch hosil bo‘ladi va h. k.). 4—1, 3—1 hollar ham shunday qaraladi va 2 va 3 sonlarini boshqacha hosil qilish mumkin, deb xulosa chiqariladi.
4. Yangi sonlar kiritiladigan darsda o‘quvchilar bu sonlarning bosma raqamlar (qirqma kartochkalarda) orqali belgilanishi bilan tanishadilar. Bu raqamlar yordamida o‘quvchilar o‘rgangan sonlarni nomerlashga doir mashqlar (sonni hosil qilish, taqqoslash, sanoqda har bir sonning o‘rnini aniqlash) bajaradilar.
Nabor polotnosida ko‘rsatilgan 9, 3, 6, 8, 1,5 raqamlar qatorida bolalar o‘qituvchi aytgan sonni va u belgilanadigan raqamni ko‘rsatishlari kerak.
Bosma raqamlar bilan bir qatorda bolalar yozma raqamlar bilan ham tanishadilar, lekin hozircha uni yozmaydilar.
5. Bolalar to‘plamlarni taqqoslash bilan tayyorgarlik davrida juftlar hosil qilib, qaysi guruhda narsalar ko‘p (kam) yoki shunchaligini aniqlaganlarida shug‘ullangan edilar. 1 dan 5 gacha sonlarni o‘rganishda sonlarni taqqoslash xuddi ana shu asosda o‘tkaziladi.
O‘quvchilar nomerlashni o‘rganishning boshida asosan, o‘qituvchining ko‘rsatmasi bo‘yicha narsalar ustida bajariladigan amallarni (uchburchaklar nechta bo‘lsa, shuncha doiracha qo‘ying. Nechta doiracha qo‘ydingiz? Bitta doiracha qo‘shing. Doirachalar nechta bo‘ldi? Qaysi biri ko‘p bo‘ldi — doirachalarmi yoki uchburchaklarmi? va h. k.) tushuntirsalar, bu mavzu ustida ishlashning oxirida umumlashtirilgan xarakterdagi mashqlar tavsiya qilinadi. Masalan, 2 va 1, 3 va 2, 4 va 3, 5 va 4 sonlarini taqqoslang hamda xulosa chiqaring (qatorda navbatdagi har bir son 1 ta ko‘p), 10—1, 9—1, 8—1, 7—1 misollarni yeching va har qaysi misolda birinchi son bilan natijani taqqoslang, so‘ngra xulosa chiqaring (agar 1 ayirilsa, bitta kam son hosil bo‘ladi), 7 va 8 sonlari haqida bilganlaringizni aytib bering (7 soni 8 dan 1 ta kam, 8 soni esa 7 dan 1 ta ko‘p, sanoqda 7 ni 8 dan oldin aytiladi, 8 ni esa 7 dan keyin aytiladi, 7 ni hosil qilish uchun 8 dan 1 ni ayirish kerak, agar 7 ga 1 ni qo‘shsak, 8 hosil bo‘ladi). Bunday mashqlarni bajarishga «sonlar qatori» o‘quv vositasi yordam beradi, u nomerlashni o‘rganishda doimo o‘quvchilarning ko‘z o‘ngida (sinf doskasining yuqori chetiga mahkamlab qo‘yilgan) bo‘lishi kerak; 1 raqami va uning tepasidagi rasm, masalan, uchburchak rasmi chizilgan kartochka, 2 raqami va uning tepasidagi ikkita uchburchak rasmi chizilgan kartochka va hokazolar ham o‘quvchilarga ko‘rinarli joyga joylashtirilgan bo‘lishi kerak. Uchburchaklar va raqamlarni birin-ketin, yangi sonlarni o‘rganishga qarab, qo‘yib borish kerak.
6. Nomerlashni o‘rganish jarayonida bolalar 2, 3, 4, 5 sonlarning ikkita qo‘shiluvchidan iborat sonli tarkibini o‘zlashtirishi kerak.
Bitta sonning ikkita qo‘shiluvchidan iborat sonli tarkibini aniqlash uslubini ko‘rib chiqamiz. Aytaylik, o‘qituvchi bolalarni 4 sonining ikkita sonli tarkibi bilan tanishtirmoqchi bo‘lsin. Tarang tortilgan ipga bir tomoni, masalan, ko‘k rangga, orqa tomoni sariq rangga bo‘yalgan 4 ta doirachani mahkamlab qo‘yiladi. O‘qituvchi doirachalarni bir xil rang bo‘yicha joylashtirib, ularning hammasi nechta deb so‘raydi. 4 soni yozilgan kartochkani o‘ng tomonga joylashtiradi. So‘ngra eng chetdagi doirachani aylantirib qo‘yadi.
— Ko‘k doirachalar nechta? (3 ta.) Sariq doirachalar nechta? (1 ta.) Doirachalarning hammasi nechta? (4 ta.) Demak, 4 bu 3 va 1 dir (3+1=4). So‘ngra yana bitta doiracha aylantirib qo‘yadi va yuqoridagi savolni qaytaradi va h. k. Natijada bolalar 4 ichida ikkita sonni qo‘shish

orqali son hosil qilishning barcha mumkin bo‘lgan hollarini va bu sonlarning tarkibini o‘zlashtiradilar, chunonchi:

Xuddi shunga o‘xshash, bolalar quyidagilarni ham eslab qoladilar:
Mazkur bosqichda bolalar 6, 7, 8, 9, 10 sonlari misolida hozircha bu sonlarni ulardan oldin keladigan songa 1 ni qo‘shish yoki ulardan keyin keladigan sondan 1 ni ayirish orqali hosil qilish hollarinigina o‘zlashtiradilar.
O‘quvchilar nomerlashni o‘rganish jarayonida asta-sekin navbatdagi mavzu — qo‘shish va ayirishni o‘rganishga tayyorlanadilar.
O‘quvchilar narsalar to‘plamlari ustiga amallar bajarish orqali qo‘shish va ayirish amallarining ma’nosini tushunisha boshlaydilar. «Hammasi nechta», «Birgalikda nechta», «Ikkalasida nechta» ligini bilish kerak bo‘lganda to‘plamlarning birlashmasiga sonlarni qo‘shish mos keladi, «Nechta qoldi», «Olib ketilgandan so‘ng qancha bo‘ldi» va h. k. larni bilish kerak bo‘lganda to‘plamning bir qismini ajratib qo‘yishga sonlarni ayirish mos keladi. Arifmetik amallarning mohiyatini bolalar o‘zlashtirishlari uchun to‘plamlar ustida ko‘plab amallar (sonlar ustida mos amallarni bajarish bilan birga) bajarish zarur.
To‘plamlar va sonlar ustida amallar bajarishda o‘qituvchi o‘quvchilarning e’tiborini ushbu miqdoriy o‘zgarishlarga qaratadi: «yana shuncha qo‘ydik», «qo‘shdik» — oldingisiga qaraganda ko‘p bo‘ldi, «olib qo‘ydik», «surib qo‘ydik», «ayirdik» — oldingisiga qaraganda kam bo‘ldi. Ana shu asosda sonlarning bitta, so‘ngra bir nechta birlikka ortishi yoki kamayishi tabiiy ravishda qabul qilinadi (1 ni qo‘shdik —1 taga ortdi, yoki boshqacha, 1 ta ko‘paydi, 1 ni ayirdik —1 taga kamaydi). Shu paytdan boshlab, qo‘shish va ayirishga doir misollar turlicha o‘qiladi (qo‘shish yoki orttirish, ayirish yoki kamaytirish), sonni bir birlikka orttirish yoki kamaytirishga doir eng sodda masalalar kiritiladi (shuncha bor edi, 1 ta ko‘p yoki kam bo‘lib qoldi; shuncha bo‘lishi kerak edi, 1 ta ko‘p yoki kam bo‘ldi va h. k;).
7. Qo‘shish va ayirish amallarining ma’nosini o‘zlashtirishga yig‘indi yoki ayirmani aniqlashga doir masalalar ustida ishlash yordam beradi, chunki ularni yechish jarayonida o‘quvchilar turli hayotiy holatlarni ko‘plab tahlil qiladilar, u yoki bu real amallar dastlabki miqdorining ortishiga yoki kamayishiga olib kelishini aniqlaydilar va bu asosda arifmetik amallarni tanlaydilar. Bolalar yaqqollikka tayanib, rasmlar yoki demonstratsiyalar bo‘yicha 3+1, 4—1 kabi yozuvlarni tuzishni o‘rganadilar va ularni 3 va 1, bittasi kam 4 deb o‘qiydilar. Bu bosqichda barcha bunday yozuvlar raqamli va «+», «—» belgili kartochkalar yordamida narsalarni sanash asosida bajariladi (to‘la yaqqollikdan foydalangan holda).
8. Bu bosqichda bolalar turli o‘lchamli, turli rangdagi (har xil materiallardan qirqib olingan yoki jadvallarda keltirilgan) doira, kvadrat, uchburchaklar bilan tanishadilar va ular to‘g‘risidagi bilimlarini mustahkamlaydilar. Geometrik figuralar sonlarni hosil qilish, ularni taqqoslash va boshqalarda tarqatma material ko‘rinishida ishlatiladi.
Shu bilan birga geometrik figuralar mantiqiy masalalar ko‘rinishida ham berilishi mumkin, masalan (35-rasm).
— Mana bu jadvalga diqqat bilan qarang. Bu yerda qaysi figura ortiqcha ekanini toping.
Bolalarni o‘lchash (mavzusi) bilan tanishtirishga tayyorlashda narsalarni uzunliklariga ko‘ra taqqoslashga (chamalash, bir narsani ikkinchisi ustiga qo‘yish, so‘ngra, ixtiyoriy o‘lchov — bir xil uzunlikdagi tasma yordamida) doir amaliy mashqlar o‘tkaziladi.
Nomerlashni o‘rganish natijasida o‘quvchilar 1—10 ichidagi sonlarni o‘qishni, ularni taqqoslashni; 1- o‘nlikdagi har bir sonning sonlar qatoridagi o‘rnini sonlar


qatorining hammasini (1 dan boshlab) aytib o‘tirmasdan topishni (har bir son sanoqda qaysi sondan oldin kelishi, qaysi sondan keyin kelishini); P -(-1 ko‘rinishdagi misollarni birinchi sonning birliklarini sanab o‘tirmasdan, nomerlashni bilishiga tayanib, natijani birdaniga aytish bilan yechishni o‘rganishlari kerak. Bundan tashqari, bolalar kuzatishlar va taqqoslashlar asosida eng sodda (yod olish shart bo‘lmagan) xulosalar chiqarishga o‘rganadilar, masalan, sanoqda har bir aytiladigan son o‘zidan oldin keladigan sondan bitta katta, undan keyin keladigan sondan bitta kichikdir, agar 1 qo‘shilsa (ayirilsa), 1 taga ko‘payadi (kamayadi), sonni 1 ta orttirish (kamaytirish) uchun 1 ni qo‘shish (ayirish) kerak, agar songa 1 ni qo‘shsak, undan keyin keladigan sonni, agar sondan 1 ni ayirsak, undan oldin keladigan sonni hosil qilamiz, agar birinchi son ikkinchi sondan 1 ta katta bo‘lsa, ikkinchi son birinchi sondan 1 ta kichikdir.
Sanash va sonni aytish jarayonida birinchi o‘nlikdan chiqish (ikkinchi o‘nlik ichida) ancha foydalidir (10 dan katta: 12 ta, 15 ta va h. k. bo‘lgan o‘yinchoqlarni, narsalarni sanash). Bu bolalarga keyingi konsentrni ongli o‘zlashtirishlariga yordam beradi.
O‘rta Osiyo matematiklari, masalan Xorazmiy, Tusiy, Nishopuriy, Koshiy, Ali Kuvosiy va boshqalar ko’paytirish amaliga tashqi ko‘rinishdan qisman farq qiluvchi mazmun jihatidan esa bir xil bo‘lgan ikki xil ta’rif beradilar.
Nasriddin Tusiy ko‘paytirish hamma vaqt ikki son orqali bajarilishini uqtirib va bulardan birini ko’payuvchi /mazrub/, ikkinchisini ko’paytiruvchi /magzub fixi/ nomi bilan atab, shunday ta’rif beradi: ko’paytirish butun sonlarni qo’shish amalidir, ya’ni ko‘payuvchini ko‘paytuvchining birligi qadar takrorlab qo‘shishdir. Tusiy o’z ta’rifining mazmunini tushuntirish uchun bir xonali sonlarni ko’paytirishga misollar keltiradi. Masalan: 3 ni 4 ga ko‘paytirish-bu 3 ni 4 marta yoki 4 ni 3 marta takrorlab qo‘shish.
3x4=3+3+3+3=12 yoki 3x4=4+4+4=12 ekanligini so‘z bilan tushuntiradi.
O‘rta asr Sharq arifmetikasida ko’paytirish amali qo‘shish va ayirish amallari kabi asosiy amal hisoblanib, bu amalni bajarishning turlicha usullari boshqa amallarga nisbatan juda ko‘p. Ko’paytirishning hozirgi ko‘paytirish usuliga yaqin usulini qadimgi hindlar yaratganlar.
Muhammad al-Xorazmiy arifmetikaga doir asarida, hindlarning ko‘paytirish usulini metodik jihatdan tushunarli qilib beradi, ya’ni har bir xususiy ko‘paytmani ko‘payuvchining raqamlarini o‘chirib yozadi.
Nasafiy va Nasriddin Tusiylar ham ko’p xonali sonni ko‘p xonali songa ko‘paytirishni Muhammad al-Xorazmiy yo‘li bilan bayon etadilar.
Keyingi davrlarda madrasada o’qitilgan darsliklarda ko‘paytirish Xorazmiy, Nasaviy va Tusiylar usulida hisoblash taxtasida bajarilib, natija ko‘payuvchining raqamlarini o‘chirib o‘rniga yozilmasdan, oraliqdagi hisoblashlar qog‘ozda ko‘rsatiladi.
Yevropada nemis va italyan pedagoglari VI-VII asrlarda turli geometrik (burchak,uchburchak,romb va hokazo) shaklda ko‘paytirish usullarini
ko‘rsatgan bo‘lsalar, O‘rta Osiyo matematiklari esa geometrik shaklda ko‘paytirish usullarini jadvalda ko‘paytirish nomi bilan beradi. Koshiy «To‘rt ichida ko‘paytirish »nomi bilan Tusiyning «Jadvalda ko‘paytirish» usuliga qisman o‘zgarish kiritadi, ya’ni jadvaldagi kvadratlarni diagonal bilan yuqori va quyi burchakli uchburchaklarga bo‘ladi. Jadval to‘g‘ri to‘rtburchakning chapdan eniga va bo‘yiga ko‘paytiruvchi hamda ko‘payuvchi yuqori xonasidan boshlab yoziladi. Amal ko‘paytuvchilarning yuqori va quyi xonasidan boshlab bajariladi. Xususiy ko‘paytmalarning birliklari quyi o‘nliklari yuqori uchburchaklarga yoziladi. Ko‘paytmaning raqamlari to‘rtburchakning pastki o‘ng uchidan diagonal bo‘yicha xususiy ko‘paytmalar raqamlarini qo‘shish bilan topiladi. Bu raqamlar to‘rtburchak tagiga o‘ngdan boshlab yoziladi.Masalan:7806 ni 175 ga ko‘paytirish shunday bajariladi, Amalni bajarishda birinchi navbatda ko‘payuvchining mingliklari (7) 175 ga yuqori xonasidan boshlab ko‘paytiriladi.
Ko‘paytma (1x7=7,7x7=49 va 5x7=35) lar 1 va 77 va 7,5 va 7 larning
to‘g‘risidagi uchburchaklarga yoziladi.

1365050
“Vatanimizning kelajagi, xalqimizning ertangi kuni, mamlakatimizning jahon hamjamiyatidagi obro’-etibori avvalombor farzandlarimizning unib-o’sib, ulg’ayib, qanday inson bo’lib hayotda kirib borishiga bog;liqdir. Biz bunday o’tkit haqiqatni hech qachon unutmasligimiz kerak”.
Mamlakatimizda yuz berayotgan ijtimoiy-iqtisodiy munosabatlar, xalq ta’limi tizimida bolayotga o’zgarishlar “Ta’lim tog’risidagi”gi qonunda hamda “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”da ko’satib o’tganidek, har bir o’qituvchi oldiga muhim vazifalar qo’yilmoqda.
Mustaqillik yillari ta’lim sohasida amalga oshirilgan islohatlar yagona maqsad- barkamol shaxsni v malakali mutaxasisni tarbiyalash ham muhim ahamiyatni kasb etadi.
Davlat ta’lim standartlari o’quv ani bo’yicha metodik majmualar (dastur, o’quv rejasi,darsliklarni) yaratish uchun keng imkoniyatlar ochib beradi, shuningdek o’quv fanlararo bog’lanish va bilimlarni muvofiqlashtirish tamoyili asosida o’quv fanlarning o’zoro bog’liqligi va fanlararo bo’lanishini ta’minlashga xizmat qiladi.
Boshlang’ich matematika kursi, bolalar tafakkuri rivojlanishiga yordam beradi. Boshlang’ich bilimlar yagona majmuani yaratadi, zaruriy metadologik tasavurlarni va fikirlashning mantiqiy tuzilishlarini shakllantirishga yo’naltirilgan bo’ladi.
Boshlang’ich ta’lim metodikasining xususan, matematikadan boshlang’ich ta’lim metodikasining vazifalaridan biri o’qitishning yetarlicha yuqori rivojlantiruvchi samaradorligini oshirishni ta’minlashda o’qitishni aqliy rivojlanishlariga ta’sirini jadallashtiradi.
Matematikadan boshlang’ich ta’lim-tarbiyaviy vazifalarni nazariy bilimlar tizimi asosidagina hal etish mumkin.
Oqitishning ma’lum mazmuni va o’qituvchilarning aqliy faoliyati bilan ta’sirlanadigan u yoki bu o’quv yo’nalishi ucnun eng samarali usullarni qo’lay bilish darsga tayyorlanishda yoki darsning o’zida yuzaga keladigan aniq metodik vazifalarni hal etishi zarur. Bashlang’ich sinflarda o’quvchilarning aqliy rivojlanishlariga asos solinishi sababli boshlang’ich sinf o’qituvchisi uchun o’quvchilarning aqliy faoliyatlati darajasini va imkoniyatlarini bilish va hisobga olish muhimdir.
Dars o’tish jaroyonida o’qituvchi kursatmalilik va kurgazmali qurollardan foydalanib yangi pedagogik texnalogiyalardan foydalanish juda muhim hisoblanadi.
Kasr mavzusini o’qitish metodikasi
Kasrlar bilan tanishtirishning mohiyati
O’uvchilarni kasrlar bilan tanishtirish dasturga binoan 4-sinfdan boshlanadi. Kasrlarni hosil bo’lishi, ularni taqqoslash, sonni ulushini topish va berilgan ulushiga ko’ra sonning o’zini toppish bilan tanishadilar. 4-sinfda 1 ning ulushi va bir necha ulushi, uning yozma ko’rinishi tasavurlariga ega bo’ladilar. Kasr tushunchasi geometriyada kesma ulushi, middorlarning ulushi va boshqa geometrik shakllarning ulushlari bilan bevosita bog’langan.
Kasr tushunchasini hosil qilish har xil narsalarni teng bo’laklarga bo’lish, kesish, sindirish, maydalashdan kelib chiqadi deyiladi. Boshlang’ich sinfdan oldin, ya’ni maktabgacha yoshdayoq kasr tushunchasining boshlang’ich tushunchalari berilgan. Masalan, olma, tarviz, bodring, non va boshqalarni bir necha bolaklarga bo’lib ko’rgan va boshlang’ich tushunchalarni olgan. Shu maqsadda bolalarni ulushlar bilan tanishtirish, taqqoslashni o’rgatish, sonning ulushlari va ulushi bo’yicha sonni topishga doir masalalarni yechish ko’zda tutiladi. Aytib o’tilgan barcha masalalar ko’rgazmali qilib ochib berildi.
2. Miqdorning ulishlari bilan tanishtirish metodikasi.
3-sinfda birning ulushlari, ya’ni  ,  ,  vahakozo ulushlarga oid tasavvurlarni hosil qilishdan iborat. Kasirlarni o’rgatish ko’rgazma asosida tushuntiriladi .Bu ko’rgazmalarga meva, qovun, tarvuz, geometrik shakl, cho’p, qog’oz va boshqa atrofdagi narsalarni olish mumkin .
Ko’rgazmali tushuntirishda, masalan, olmani teng ikkiga bo’lish, yordamida kasr hosil qilnadi .Shunga mos olmani teng bo’lmagan ikki bo’lakka bo’lib, u yarim olma emasligini, demak, kasrni hosil qilmaslikni, tushintirishi kerak. Faqat teng bo’lakka bo’lganidagina kasr son yoki butunning ulushi hosil bo’lishini mustahkam singdirish lozim.
Butun sonning o’zaro teng bo’lgan ma’lum bir ulushiga sonning kasri deyiladi.
Berilgan narsani yoki bir butun sonni qancha teng qismga bo’linganligini ko’rsatuvchi sonni kasrning maxraji, shunday qismdan nechtasi olinganligini ko’rsatuvchi sonni kasrning surati deyiladi .Umumiy holda kasrni tarzda ifodalash lozim. ko’rnishdagi kasrlarga qarama qarshi kasrlarni - tarzda ifodalanadi
Kasrlar 3 xil bo’ladi
1. To’g’ri kasr
2. Noto’g’ri kasr
3. O’nli kasir
Agar kasrning surati uning maxrajidan kichik bo’lsa, bunday
kasrlarni to’g’ri kasrlar deyiladi. ,  , …
Agar kasrning surati uning maxrajidan katta bo’lsa, bunday kasrlarni noto’g’ri kasrlar deyiladi. , ,
Agar kasrning maxraji 1 va 0 sonlaridan iborat bo’lsa bunday kasrlarni o’nli kasrlar deyladi. ;  …
Turli xil geometric shakllar bilan ishlayotganda bu shakl yordamida ulushlarni hosil qiladilar hamda uning ba’zi shakllarini keltirib chiqaradilar. Masalan, kvadratni teng 4 bo’lakka bo’lishda, uni ikkita yo’l bilan bo’lib, burchaklarining o’zoro tengligiga hamda tamonlarining o’zoro tengligiga asoslanib shuningdek, kvadrat simmetriyasi haqida tasavvurlarga ega bo’ladilar.
Shuning dek boshqa o’quvchilarga doirani, ba’zilarga to’g’ri to’rburchakni 4 bo’lakka bo’lish topshiriladi.
Bundan keyingi ish teng bo’laklarni ulushlardan bittasini, ikkitasini, uchtasini olib ularni qanday sonlar bilan yozish mumkinligiga o’qitiladi. Kasrlarni ikkidan bir, uchdan bir, to’rtdan bir kabi o’qish va , ,  larga narsalarni qanday bo’lib, qancha qismi olinoyotganligi orasidagi bog’lanishlarni hosil qilish lozim. Shu asosda surat va maxraj hamda kasr kabiyangi atamalar kiritmasdan o’qiladi. Lekin chiziqning pastida bo’tinni nechaga bo’lgan son, yuqorisiga necha ulushni olgan son yozilishi tushuntiriladi.
“Ulushlar” mavzusida shaklni teng bo’laklarga bo’lish asosida ulushlarni taqqoslash ham tushuntiriladi. Masalan, o’qituvcchi 5 ta bir xil to’rburchakli qog’ozdan yo’lakchali qilib qirqishni taklif qiladi.
Bu yo’lakchaning birinchisini teng ikkiga, ikkinchisini teng to’rtga bo’lib ularni ustma ust qo’yish asosida har bir teng bo’laklarni taqqoslaydi. Unda ,  ,  kabi ekanligiga ishonch hosil qiladilar.
3-sinfda sonning ulushini topishni amaliy masalalardan boshlash kerak. Masalan, uzunligi 12 sm bo’lgan qog’oz bo’lakchani olib uni 2 ga buklash topshiriladi. Bo’lakchaning yarminecha sm ?  sm. Endibo’lakchani yana ikkiga bo’klab to’rt qismga bo’ladi. Bo’lakchaning qanday qismi hosil bo’ladi va uning uzunligi qancha? Javob: 12:4=3sm  qismi. Bu ish chizg’ich yordamida o’lchab ko’riladi.
Kasrni o’rganish metodikasi
“Ulushlar” mavzusiga asoslangan holda, kasrlarning hosil bo’lish bilan birga 4-sinfda tanishtiriladi. Bunda ko’rgazmali qurol bilim berishning bosh mezoni bo’ladi. Narsalarni, shakllarni teng bo’laklar5ga bo’lish va bo’laklardan bittasini, ikkitasini, uchtasini,… olish masalasi uni ifopdalash va yozish asosiy vazifa bo’ladi. Bunda kasr, kasrning surati, maxraji kabi atamalar bilan tanishtirilib o’tiladi.
Kasrlarni yozish bajarish quyidagi qoidalarga amal qilish zarur.
Chiziq ostida yozilgan son kasrning maxfaji deyilib, butun narsa nechaga teng bo’lishini ifodalaydi./ kasrning ustida yozilgan son kasrning surati deyilib, teng qismlardan qanchasi olinganini ko’rsatadi. Boshlang’ich sinfda maxraji 10 dan katta bo’lmagan kasrlar qaraladi.
Bundan keyin kasrlarni maydaroq ulushlarga maydalashva yiriklashga doir masalalar qaraladi. Masalan,  yoki  larni tushuntirish uchun bir xil yulakcha olamiz va 1-sini 4 ga teng bo’lakka 2-sini 8 ta teng bo’lakka bo’lib, 1-sidan 3 ta ulushni, 2-sidan 6 ta ulushni olamiz. Bu ikkita yulakchadagi yuzalar tengligiga ko’rinarli bo’ladi. Shuningdek  ifoda tushuntiriladi.
Sonning kasrini topishga doir masalalarni yechishda 3-sinfda urganilgan sonning ulushini toppish masalasi asos bo’lib xizmat qiladi.
Masala. Uzunligi 10sm bo’lgan kesma chizilgan,  qismi necha smga teng. Uzunligi 10sm bolgan kesma chiziladi va uning ulushini bilib olamiz.
I-----I-----I-----I-----I-----I
10:5=2 sm so’ngra kesmaning  qismini top[ishda 2*3=6 sm ishni bajaradi, yoki birdaniga 10:5*3=6 sm deb bajarish mumkin.
Masala. Daftar 24 betlik, o’quvchi daftarning qismini to’ldiradi.
Necha bet yazilmay qoldi? Masala shartining qisqacha shartiquyidagicha:
Bor edi – 24bet
Yozildi-  qimi
Qoldi-?
I----I----I----I----I----I----I----I----I 
Yechish: masalani yechishda kesma tasvirdan foydalanamiz. Kesmani 24 bet deb olib, uni 8 ta teng bo’lakka bo’lamiz va uning 5 qismini ajratamiz.
1) 24:8=3 bet
2) 3*5=15 bet
3) 24-15=9 bet yozilmadi.
Umumiy ifoda ko’rinishida 24-24:8*5=9 bet 4-sinf darsligida berilgan sonning kasrini topishga ba’zi masalalarni yechishda katta, murrakkab ifodalar hosil bo’ladi.
Bunday masalalarning yechimlariniamallarni bajarish yordamida ifodalash kerak bo’ladi. Masalan: oramda 240 msim bor edi. Shu simning qismi ishlatildi. Qolganidan necha metr ortiq sim ishlatilgan?
Yechimning ifoda ko’rinishidagi yozivuni quyidagicha bajaramiz:
240:8*5=150 m
240-150=90 m
150-90=60 m
umumiy ifodadan 240:8”*5(240-240:8*5)
Kasr tushunchasini shakllantirish har xil premetrlarni teng qismlarga bo’lishdan boshlanadi, bu premetrlarning har birini biz bir butun deb qaraymiz. Abstrak kasr tushunchasi ko’rinishidan shu konkret bo’lishidan singdiriladi maydalananishdan, yoyilishdan kelib chiqqan bo’lishi kerak.
Bu boshlangich bosqichni o’quvchi bir necha yil ilgari bosib o’tgan maktabgacha yoshdayoq unga olmalar, proyneklar va konfetlarni bo’lishga, qovun va tarvizlarni, bodring, pamidorlarni kesishga to’g’ri kelgan edi va usha davrdayoq ko’pmarta butunning yarmi, choragi, uchdan biri va boshqa usullar haqida aytish mumkin. Bolalarning shaklni teng bo’laklarga bo’lish borasida to;plangan tasvirlari va malakalari ularda butunning ulushlari tushunchasini tarkik topishda asosiy boshlang’ich tayanch bo’ladi.
Kasrlarni o’rganishda ko’rsatmalilik va ko’rgazma qo’rollar masalasi ayniqsa muhimdir. Kasrlarni o’rganishning bu bosqichida o’tish to’la ko’rgazmali bo’lishi, ayniqsa zarur shuning uchun ulushlarning hosil bo’lish jarayoni ko’rilayotganligi munosabati bilan iloji boricha kuproq aniq predmetlar: olma, lenta va boshqa har xil geometrik shakllarning modellarini teng bo’laklarga bo’lishga doir amaliy mashg’ulotlarini o’tkazish kerak.
Bolalarni ulushlar hosil bo’lishi bilan tanishtirishga doir birinchi darsni taxminan bunday boishlash lozim.
“Bugun biz yangi sonlar bilan tanishamiz. Mening qo’limdagi nima? (oquvchi olmani ko’rsatadi) qaranglar men uni nima qilayapman (u olmani teng ikkiga ajratadi) har bo’lakni nima deb atash mumkin? (olmaning yarmi bunichi ?) (butun olmani kursatadi) bir butun olma nechta yarimta olmaga teng?” (ikkita)
Predmetlarni teng bo’laklarga bo’lish bilan bir vaqtda ularni teng bo’lmagan bo’laklarga bo’lish bilan ham ish kurish mumkin. Masalan, doiraning bitta modulini ikkita teng bo’lakka, ikkinchisini umuman teng bo’lmagan ikkita bo’lakka bo’lish kerak.
Bunday topshiriqlarni bajarishda o’quvchilar doirani ikki bo’lakka bo’lishning usullaridan o’xshashlik va farqini aniqlay oloadilar: u holda ham bu holda ham doira ikkiga bo’linadi lekin birinchi holda ikkita teng bo’lakdan bo’lakka, ikkita holdan e4sa ikkita teng bolmagan bo’lakka bo’linadi va har bir bo’lak doiraning S qismini tashkil qiladi.
Geometrik shakillar to’plami bilan ishlanayotganda o’quvchilar bu shaklning ko’p xossalarini qaytaradilar va yana ko’p xossalari bilan tanishadilar. Masalan, kvadratni teng to’rt bo’lakka bo’lishda o’quvchilar bu topshiriqni bajarishning 2 ta usuli mavjudligini oson payqaydilar. Ular kvadrat tamonlari va burchaklari o’zoro tengligiga yana bir bor ishonch hosil qiladilar, kvadrat simmetriyasi haqida birinchi tasavurga ega bo’ladi.
Turli shakllarni teng bo’laklarga bo’lishda va bunday bo’laklarning bittasidan, ikkitasidan va hokozadan iborat shakllarni o’rganish kasr sonlarni belgilash uchun zarur bo’lgan atamalar va belgilarni kiritishga imkon beradi. Shunday qilib kasrlarni hosil qilish jarayonini namoyish qilishdan bolalar etiborini kasrlar o’z nomlarini qanday prinsipda olishlariga qaratilishlari lozim.
Bolalarni turli ulushlarning nomlari va hosil bo’lishi bilan tushuntirib bo’lgach ularga har xil usulini qanday belgilashini ko’rsatish zarur.  , ,  va boshqa ko’rinishdagi yozuvlar bilan “surat” va “maxraj” atamalarini kiritmasdan tushuntiriladi. O’qituvchi ikkidan bir ulushini talab qilsa, buning uchun o’quvchilar chiziq chizishadi va chiziq ostiga ikkini, chiziq ustiga birni yozishadi.  ;
kasrlarning hosil bo’lishi bilan o’quvchilarni tanishtirish 3-sinfdan boshlanadi. Bunda ko’rgazmalilik juda muhimdir. Kasrlar hosil bo’lishining qaralishi munosabati bilan har xil aniq predmetlarni teng qismlarga bo’lishga doir amaliy mashg’ilotlar bajarilishi kerak har xil shakllarni teng qishlarga bo’lish va shunday qismlardan bittasini, ikkitasini va bundan ortiqlarini o’z ichiga oladigan qaralishi zarur atamalarni va kasr sonlarni belgilash simvolikasini kiritish imkonini beradi.
Shunnga o’xshash imkoni boricha har xil shakllardan foydalanib, o’quvchilarni boshqa maxrajli kasrlar bilan tanishtiriladi.
Bolalarni kasrlar bilan tanishtirishning bu bosqichida kasrlarni maydaroq usullariga maydalash jarayonini ko’rish va bunga teskari jarayonini ko’rish imkonini beradigan yagona usul geometrik interpritatsiyadir. Kasrni maydaroq usullariga maydalashni doiralardan, kvadratdan, to’g’ri to’rtburchakdan, kesmalardan foydalanish kerak. Bu holatlarda har qaysi katak  ulushni tasvirlaydi. Ikkita katak  ni yoki  ni tashkil qiladi.  =  ekanini o’quvchilar chizmaga qarab tanishadilar. Ustki to’rt to’rtburchakda 8 dan 6 ni; pastki to’rt to’rtburchakda esa to’rtdan uchni shtrixlaymiz. Taqqoslash yo’li bilan mos to’g’ri to’rtburchaklar o’zaro teng ekaniga demak,  =  yoki  =  ekaniga ishonch hosil qilamiz.
Sonning ulushini topishga doir masalalarni yechish mos kasrning aniq mazmuni ochiladi va mustahkamlanadi. Bunday masalalarni yechishda sonning bir usulini topishga doir masalalarni yechish malakasi asos bo’ladi.
Sonning kasrini topishda doir masalalarni yechish mos ko’rsatmalilikka asoslangan bo’lishi kerak.
O’quvchilarni sonning kasrini topishga doir masalalarni yechish bilan tanishtirishni amaliy xarakterdagi masalani o’rganib chiqish yaxshi samara beradi. 
“Uzunligi 10 sm bo’lgan kesma chizing. Shu kesmaning qismi necha santimetrga teng?
O’quvchilar uzunligi 10 sm bo’lgan kesmani chizishadi va oldin bu kesmaning qismi necha sm ga teng ekanini topishadi: 10:5=2 (sm) so’ngra kesmaning  qismi necha sm ga teng ekanini topishadi.
I----I----I----I----I----I
10 sm
Ulushlar. Sonning bir necha qismi ulush tushunchasiga olib keluvchi misollar bilan tanishib chiqamiz.
1. Doira chizing va uni teng ikki bo’lakka bo’ling. Bo’laklardan birini bo’yang. Siz doiraning qanday qismini (qanday bo’lagini, usishini) bo’yadingiz?
Yana bir doira chizing va uni teng 4 ta bo’lakka bo’ling. Bo’laklardan bittasini bo’yang. Bu gal doiraning to’rtdan bir qismini (ulushini) bo’yadingiz. To’rtdan uch qismi bo’yalmagan.
2. Daftaringizga biror AB kesma chizing. Uning o’rtasini C nuqta bilan belgilang. Natijada AB kesma teng ikki bo’lakka ajratildi: AC=CB. Har bir bo’lak AB ning ikkidan bir qismini (yarim) tashkil qiladi.
3. Nodira opa bitta butun tortni teng 8 bo’lakka bo’ldi. Shundan bir bo’lagini o’g’liga berdi. O’g’li tortning qanday uushini oldi? (O’g’li 8 dan 1 usushini oldi)
Doirani, kesmani, kvadrat yoki to’g’ri to’rtburchakni bir butun deb qarash mumkin. Butunning teng bo’laklari usushlar deyiladi. Odatda 2 dan 1 ulushli yarim, 4 dan 1 ulush – chorak, 8 dan ulush esa nimchorak deyiladi.
Oddiy kasr. Uning qo’shilishi va yozilishi.
AB kesma teng 4 bo’lakka bo’lingan.
A C D F B
I---------I---------I--------I--------I
Ulushlarni raqamlar orqali ifodalash mumkin. Avval ”___” chiziladi. Uning tagiga kesma nechta bo’lakka ajratilganligi ya’ni 4, va chiziqchaning ustiga shu teng bo’laklardan nechtasi olinganligi, ya’ni 3 yoziladi. Natijada  yozuv hosil bo’ladi. “___” “ kasr chizig’i” deyiladi. AF kesma AB kesmaning qismini tashkil qiladi.
Butunning bitta yoki bir nechta teng ulushlardan tuzilgan son kasr deyiladi.
Kasr chizig’i ustidagi 3 raqami kasrning surati, tagidagi 4 raqami kasrning maxraji deyiladi. Kasrlar quyidagicha o’qiladi:
- ikkidan bir,  - beshdan uch; - sakkizdan besh.
Dars ishlanma.
Mavzu: Kasrlarni ayirish
Maqsad: Bir xil maxrajli kasrlarni ayirish qoidalari bilan tanishtirish. Ikki ayirma yordamida noma’lum sonni topishga doir masalalar yechish.
Darsning usuli: Aralash, yangi bilim beruvchi dars.
Darsning jihozi: Darslik, ko’rgazmali qurollar.
I. Darsning borishi:
1. Tashkiliy qism: Salomalashish, davomadni aniqlash, o’quvchilar tayyorgarligini tekshirish.
II. O’tilganlarni takrorlash.
3 soning yig’indisi va ularning ko’paytmasi 6 ga teng. Shu sonlarni ayting. (1,2,3).
2 sonong yig’indisi ularning ayirmasiga teng. Shu sonlarni toping. (Ikkinchi son 0 ga teng). Ayirmasi kamayuvchiga teng. (Ikkinchi son 0 ga teng) Kamayuvchi ayiriluvchidan 400 ta lichik. Ayirmani toping (400).
III. Yangi mavzu bayoni
Ayiriluvchi 0 bo’lsa, ayirma kamayuvchiga teng bo’ladi. Kamayuvchi ayiriluvchiga teng bo’lsa, ayirma 0 bo’ladi.
420 – 0 = 420 555 – 555 = 0

1- qadam Birliklarni ayiramiz	2 – qadam O’nliklarni ayiramiz	3 – qadam Yuzliklarni ayiramiz	4 – qadam Mingliklarni ayiramiz	5 – qadam O’n mingliklarni ayiramiz	Javob
17 – 9 = 8	7 – 7 = 0	14 – 8 = 6	5-4=1	3-2=1
_36471 24879 8	_36471 24879 08	_36471 24879 608	_36471 24879 1608	_36471 24879 11608	36487-24879=11608

2- misol.
_53479 _85945 _24843
21257 63629 14672
32222 22326 10171
Xulosa
Bobolarimizning matematikaga oid asarlari haqida boshlang‘ich ma’lumotlar mustaqilligimiz tufayligina darsliklarimizdan o‘rin ola boshladi. Bundan tashqari sinfdan va maktabdan tashqari olib boriladigan ishlarda ham bu ma’lumotlardan foydalanish imkoniyatlari katta. Ayniqsa, to‘garak mashg‘ulotlarida matematiklarimiz haqida, ularning asarlari haqida ma’lumotlar kiritilsa, ular qo‘llagan usullarda misol va masalalar yechilishini tavsiya qilib o’tamiz.
Bu sohada Muhammad Xorazmiy bobomizning arifmetik asaridan, Abu Nasr Farobiyning geometrik yasashlarga doir asarlaridan, Abu Rayhon Beruniyning savol – javob tarzida yozilgan “Tafxim” asaridan, Abu Ali Ibn Sinoning “Donishnoma” asaridan va G’iyosiddin Jamshid Koshiyning “Arifmеtika kaliti” kitobidan foydalanilsa samarali natija bеradi.
Magistrlik dissеrtatsiyasi kirish, uchta bob va xulosadan iborat. Har bir bob paragraflariga ajratilgan birinchi bobining paragrafida Bog’dod, Urganch, Samarqand shaharlarida turli davrlarda tashkil bo’lgan ilmiy jamoalar, akadеmiyalar va ularda ishlagan buyuk ajdodlarimiz, O’rta Osiyolik olimlar asarlari xaqida so’z yuritiladi.