Bozor muvozanati maksimal va minimal narxlar

8-rasm. Talab va taklifning eksperimental yo‘l bilan chizilgan grafigi.

Birinchi bosqich. Talab va taklifning narx bo‘yicha elastikligini eslaymiz:
E  ^P  ^Q ,

Q P

bu yerda
^Q - narxning bir birlik o‘zgarishiga to‘g‘ri keladigan talab yoki taklifning
P

miqdoriy o‘zgarishi. Chiziqli bog‘lanishlarda ^Q
P
nisbat o‘zgarmas miqdor bo‘ladi.

5. 
   va (6) tenglamalardan ko‘rinib turibdiki, taklif uchun bu nisbat ^Q  a
   

, talab

P ¹

uchun esa ^Q  b . Endi bu qiymatlarni, ya'ni ^Q
ni elastiklik formulasiga

P ¹ P
qo‘yamiz:

Taklif:
^ P^{* }
E_S  a₁   _Q* 
(7)

 

Talab:
^ P^{* }

. (8)
E_S  b₁   _Q* 

 
Bu yerda P^* va Q^* lar muvozanat narx va muvozanat tovar miqdori bo‘lib, ular

berilgan. Biz
E_S , E_D , P*,Q *
ko‘rsatkichlarning qiymatlariga ega bo‘lganimiz uchun,

ularni (7) va (8) tenglamalarga qo‘yishimiz mumkin. Demak, biz shu yo‘l bilan
a₁ va

b₁ larning qiymatlarini hisoblaymiz.

Ikkinchi bosqich. Endi
a₁ va
b larning qiymatlarini va P^* va Q^* larni (5) va

5. 
   
   1
   tenglamalarga qo‘yib a₀
   

va b₀ larning qiymatini topamiz:

a₀  Q * a_{1
 P *;} b₀  Q * b₁  P _.

Misol. Apelsinning narx bo‘yicha taklif va talab elastiklik koeffitsiyentlari
E_S va E_D berilgan. Apelsinning bozordagi ko‘rsatkichlari quyidagicha:

Q*  7,5 т/йил,
P*  75 so‘m (1kg),
E_S  1,6;
E_D  0,8

Birinchi bosqich. Berilganlarni (7) tenglamaga qo‘yib a₁ ni topamiz.

1,6  a ^{ 75 }  0,01 a , bundan a

_ 1,6
 160 .

^{1 } 7500^{ 1
1} 0,01

1
Ikkinchi bosqich. a ning qiymatini P^* va Q^* larning qiymati bilan birga (5)
tenglamaga qo‘yib, a₀ ni aniqlaymiz:
7500  a₀  160 75  a₀  12000,
bundan, a₀  7500  12000  4500. Biz aniqlangan a₀ va a₁ larning qiymatini taklif tenglamasiga qo‘yib, taklifning aniq tenglamasini topamiz:
Taklif: Q_S  4500  160 P.
Xuddi shu yo‘l bilan talab tenglamasini aniqlaymiz:
 0,8  b ^{ 75 }  0,01b ,


^{1 } 7500^{ 1}

demak, b₁ 
0,8


0,01
 80. b₁ ,
P^*,
Q^* larning qiymatlarini (6) tenglamaga qo‘yamiz va

b₀ ni aniqlaymiz:
7500  b₀  80 75  b₀  6000, yoki b₀  7500  6000  13500.
Shunday qilib, talab chizig‘i quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: Talab: Q_D  13500  80 P.
Xatoga yo‘l qo‘yilmaganligini tekshirish uchun talab bilan taklifni tenglashtirib, muvozanat narxni aniqlaymiz:
Q_S  Q_D , 4500 160 P  13500  80 P,
240 P  18000, bundan P  ¹⁸⁰⁰⁰  75, P  75,
240
demak, tenglamalar to‘g‘ri aniqlangan, nima uchun deganda, 75 so‘m berilgan muvozanat narx.

Endi biz bozorda apelsin narxi o‘zgarganda unga bo‘lgan talabni yoki taklifni o‘zgarishini yoki bo‘lmasa unga bo‘lgan talab yoki uni taklifi o‘zgarganda apelsin narxini qanchaga o‘zgarishini prognoz qilishimiz mumkin bo‘ladi.
Masalan, apelsinga bo‘lgan talab 40 foizga oshdi deylik, unda talab miqdori 7800 kg teng bo‘ladi. Ishlab chiqaruvchilar qaysi narxda ushbu talabni qondirishi mumkinligini aniqlaymiz.
Muvozanatlik shartiga ko‘ra quyidagini yozamiz:
7800 = -4500 + 160*P,
P = 76,875.
Demak, bir kilogramm apelsin narxi 76 so‘m 90 tiyin bo‘lsa, talab qondirilishi mumkin.
a/b
F

0

R


R*

C
⁰ a/2 ^Q

3. Talabning narx bo‘yicha elastikligi yordamida daromadlarni tahlil qilish.

Tahlilni chiziqli talab funksiyasi yordamida ko‘rib chiqamiz. Umumiy holdagi talab chiziqli funksiyasi berilgan bo‘lsin (4.5-rasm).

Elastiklikning ta'rifiga ko‘ra:

Q^D  a  b  P
(1)

E  Q^'  ^P  b  ^P
  ^P   ^LG   ^LC .

p p _Q
a  b  P
^a _{ P} AF AL
b

Shunday qilib, L nuqta talab chizig‘i bo‘yicha A nuqtadan C nuqtaga harakat qilganda, talab elastikligi kamayadi. U har doim manfiy, absolyut qiymati bo‘yicha LC kesmaning AL kesmaga nisbatiga teng va AC chiziqning o‘rtasida birga teng.
4.6-rasmning pastki qismida daromadning narxga bog‘liqligi ko‘rsatilgan.

R  Q  P(Q) . (2)
Bu funksiya kvadratik funksiya bo‘lib, u o‘zining maksimumiga ^0C^
kesmaning o‘rtasida erishadi:

Q^D 
a  b  P
funksiyadan P ni topsak,
a  Q^D


P
b
bo‘ladi va P ni (2)

formulaga qo‘yamiz. Natijada ishlab chiqarish hajmi Q dan bog‘liq daromad funksiyasini olamiz:

R  Q
_ a  Q^D _ Q  a _ Q² _.

b b b
Bu funksiyaning kritik nuqtasini topamiz, ya'ni daromadni maksimal qiladigan Q ni topamiz (buning uchun daromad funksiyasidan Q bo‘yicha hosila olib nolga tenglashtirib, Q ga nisbatan yechib, daromadni maksimallashtiradigan Q* ni topamiz):
^dR  ^a  2Q  ¹  0 ,
dQ b b

yoki
Q*  ^a
2
da daromad maksimal qiymatga erishishga ishonch hosil qilamiz.

^{Haqiqatdan ham 4.6-rasmda, talab AB oraliqda elastik} ^{ED  0}
va bu oraliqda

talab miqdorining oshishi va narxning kamayishi daromadni oshib borishiga, talab elastik bo‘lmagan BC oraliqda daromad miqdorining kamayib borishiga olib keladi.
Shunday qilib, agar talab elastik bo‘lmasa, narxning o‘sishi daromadni o‘sishiga, kamayishi, daromadni kamayishiga olib keladi va bunday xolda sotuvchilar faqat narxni oshirish orqali daromadni oshirishi mumkin. Talab elastik bo‘lganda, daromadning o‘zgarishi narxning o‘zgarishiga teskari bo‘ladi va sotuvchilar bu holda narxni pasaytirish orqali daromadni oshirishlari mumkin. Talab elastik bo‘lganda,
narxning pasayish sur'atidan talabni oshish sur'ati yuqori bo‘ladi, natijada daromad
^{oshadi. Talab elastik bo‘lmaganda} ^{ED  1} ^{narxning pasayish sur'ati, talabning o‘sish}
sur'atidan yuqori bo‘ladi, bu o‘z navbatida daromadni pasayishiga olib keladi.
Masalan, yil yaxshi kelib fermerlar yuqori hosil olganda, ularning daromadi kamayib ketadi, nima uchun deganda qishloq xo‘jalik mahsulotlariga bo‘lgan talab elastikligi ancha past.
Xuddi shunday, byudjet daromadini oshirish maqsadida, davlat korxonalari mahsulotlarining narxi oshirilsa, agar ushbu mahsulotlarga talab elastik bo‘lmasa, davlat byudjetiga tushadigan mablag‘ kamayishi mumkin. Temir yo‘l transporti chiptalari narxi oshirilsa, chiptalarga bo‘lgan talabni kamaytiradi. (Ma'lumki, temir yo‘l chiptalariga bo‘lgan talab elastik emas.)
Misol. Faraz qilaylik, bug‘doyga bo‘lgan talab funksiyasi quyidagi ko‘rinishda berilgan bo‘lsin:
Q_D  4000  250 P ,
bu yerda P - bir pud bug‘doy narxi;
Q_D - bug‘doyga bulgan talab hajmi, mln. pud.

1. 
   sotuvchi daromadini maksimallashtiruvchi sotiladigan bug‘doy hajmi Q
   

aniqlansin.

Yechish. Masalani yechish uchun teskari talab funksiyasini aniqlaymiz:

P  16  Q
Sotuvchining daromad funksiyasini tuzamiz:
1 _.
250




R  P  Q  ^16  Q ^{1 }  Q  16Q  ^Q2 .

^ 250 ^
250

Daromad funksiyasidan bo‘yicha hosila olib, natijani nolga tenglashtirib yechamiz.

dR _{ 16 } 2Q
 0 .

dQ 250
Q*  4000 : 2  2000 mln. pud.
Demak, sotuvchi daromadini maksimallashtiruvchi sotiladigan bug‘doy hajmi
Q*  2000 mln. pudga teng ekan.
Bir pud bug‘doy narxi:
P 16  8  8 pul birligiga teng.

Umumiy daromad
R  20008 16000
pul birligi.

Faraz qilaylik, sotuvchi sotiladigan bug‘doy hajmini 250 mln. pudga oshirdi deylik. Uning daromadi qanday bo‘lishini hisoblaymiz.
Sotiladigan bug‘doy hajmi 2250 mln. pud. U holda bir pud bug‘doy narxi
P  16  ²²⁵⁰  7
250

pul birligiga teng. Umumiy daromad
R  2250  7  15750
pul birligiga teng.