va ularning chap tomonlarini uh u2 deb belgilaylik. A,u, +/.2u2 =0 tenglama Л sonlar bir vaqtda nolga teng boimagan holda sfera yoki tekislikni aniqlaydi. Agar sferalar kesishsa, bu tenglama ularning umumiy aylanasidan o‘tadigan sferani yoki tekislikni ifoda etadi. uj=u2 tenglama radikal tekislikni aniqlaydi. Xu+fiv = 0 tenglamada и=0 sfera tenglamasi va v = 0 tekislik tenglamasi boisa, A *0 shartda sferani, yoki Л = 0 ,^ ф0 shartda tekislikni aniqlaydi. Agar ular kesishsa bu sfera v = 0 tekisiikning sfera bilan kesishish chizigi orqali o‘tadi. Tasdiq8. Bizga markazi a nuqtada boigan г aylana yoki sfera berilgan bo‘sin. Aylana tekisligida yotuvchi d to‘g‘ri chiziq aylanani ikkita haqiqiy koordinatali nuqtalarda kesib o‘tadi, agar a nuqtadan d to‘g‘ri chiziqqacha boigan masofa radiusdan kichik boisa. Agar bu masofa radiusga teng boisa, bitta haqiqiy koordinatali nuqtada kesib o‘tadi. Agar bu masofa radiusdan katta bo isa to‘g‘ri chiziq kesib o'tmaydi. Natija9. Aylana (sfera)ning har bir urinmasi urinish nuqtasiga o‘tkazilgan radiusga perpendikulyar bo‘ladi. Urinma tushunchasi muhim geometrik rol o‘ynaydi. Shuning uchun turli geometrik holatlar uchun urinma tenglamalarini yozish qiziqarlidir. Agar м й tekislik (fazo)dagi tayin nuqta bo‘lsa, (1) teglama bilan berilgan aylana (sfera)ning berilgan nuqtadan o‘tuvchi barcha urinmalarini topamiz. Agar urinmaga tegishli bo‘lgan ixtiyoriy м nuqtaning radius vektori r bo‘lsa, urinma tenglamasi r = r0 + Xv ko‘rinishida bo‘ladi va uning yo‘naltiruvchi vektori v = M„\i - r - r i: ga teng (8-chizma). Shuning uchun M 0M to‘g‘ri chiziq aylana (sfera)ga urinma
