Byurgers tenglamasi(yopishqoq oqim)

Byurger tenglamasi (yopishqoq oqim)
Byurgersning umumiy chiziqli bo`lmagan tenglamasi
(1)
Parabolik qisman differentsial tenglama. u chegara qatlami tenglamalari, "parabolizlangan" navier - Stokes tenglamalari va to'liq navier - Stokes tenglamalari uchun model sifatida ishlatiladi. chegara qatlami tenglamalarini va navier stokesning parabolizlangan tenglamalarini yaxshiroq modellashtirish uchun mustaqil o'zgaruvchilar t va x mustaqil o'zgaruvchilar bilan almashtirilishi mumkin x va y; keyin olamiz
(2)
Bu yerda x-marsh koordinatasi.
Ko'rib chiqilgan model tenglamalarining ranse-da bo'lgani kabi, Burgers tenglamasi uchun ba'zi bir boshlang'ich va chegara sharoitida aniq analitik MS mavjud. ushbu yechimlar turli xil sxemalarni taqqoslash uchun foydalidir. aniq statsionar yechim
shegara shartlari
u(0,t)=
u(L,t)=0
shaklga ega
u= {3}
qayerda R =
va tenglamaning yechimi
oddiylik uchun tenglama o`rniga ko`pincha burgersning chiziqli tenglamasi ko`rib chiqiladi
Etibor bering bo`lsa unda to`lqin tenglamasi olinadi va c=0- issiqlik tenglamasi olinada u(0,t)= va u(L,t)=0 chegara shartlari bilan tenglamaning aniq statsionar yechimi shaklga ega
u= {4}

Bu yerda RL=cL/ tenglamaning aniq statsionar bo`lmagan yechimi, boshlang`ich sharti u(x,0)=sin(kx) va davriy chegara sharti

U(x,t)=exp(- t)sink(x-ct) {5}
Ushbu yechim vaqtni hisoblashning aniqligini tahlil qilish uchun foydalidir. {6} va {3} tenglamalarni umumiy tenglamaga birlashtirish mumkin [rakich, 1978]
= {6}
Bu erda c va b o`zgarmas parametrlardir. b=0 da biz byurgerlarning chiziqli tenglamasini olamiz va c=0 va b = 1 da byurgerlarning chiziqli bo'lmagan tenglamasini olamiz. agar c=1/2 va b=-1 bo'lsa, unda umumlashtirilgan burgerlar tenglamasi aniq statsionar echimga ega
u=- ] {7}
va 1/4 rasmda ko'rsatilgan. shuning uchun, agar boshlang'ich taqsimot uchun va
{7} munosabat bilan berilgan bo'lsa, unda aniq echim vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi, balki berilgan dastlabki taqsimotga teng bo'lib qoladi. Burgers tenglamasining boshqa aniq yechimlarini 35 xil aniq echimlarni taqdim etgan [benton, flatzman, 1972] asarida topish mumkin.
{6} tenglamani divergent shaklida yozib olish mumkin.
{8}
Bu yerda f nisbat bilan aniqlanadi.
{10}
F=cu+b /2 {11}

Chiziqli holat uchun b=0 uchun ifoda soddalashtirilgan va

F=cu shaklga tushadi. Agar A= kiritilsa u holda tenglama {10} shaklni oladi.

{12}
Chiziqli bo`lmagan Byurgers tenglamalari uchun (c=0, b=1) chiziqli tenglama (b=0) A ga teng. Farq sxemalarini tahlil qilishda biz byurgers tenglamasini 4.172 va 4.174 shaklda tasvirlaymiz.