Chiziqli fazo ta`rifi va xossalari 6

Bitiruv malakaviy ishning maqsadi: Chiziqli algebra va funksional analiz fanlarining muhim bo`limlaridan biri bo`lgan chiziqli operatorlarni xossalarini va ba`zi bir tatbiqlarini o`rganishdan iborat.
Bitiruv malakaviy ishning vazifasi:

1. 
   Chiziqli fazo tushunchasi va chiziqli fazoning xossalarini o`rganish.
   
2. 
   Chiziqli oteratorning xos qiymati va xos vektorini, uning xarakteristik ko`phadini o`rganish.
   
3. 
   Evklid fazosida chiziqli va bir yarim chiziqli formalar va o`z-o`ziga qo`shma operatorlarlarni xossalari va tatbiqlarini o`rganish.
   

Bitiruv malakaviy ishning ilmiyligi va ilmiy ahamiyati: Bitiruv ishi mavzusida oid barcha muhim bo`lgan adabiyotlarni to`plash va ular asosida chiziqli fazo, evklid fazosi, chiziqli operator ta`rifi va xossalari hamda tatbiqlari bilan tanishib, ular qo`llaniladigan sohani yanada chuqurroq o`rganishdan iborat.
Ushbu bitiruv malakaviy ish ikkita bob va o`nta paragrafdan iborat.
Birinchi bob birinchi paragrafda chiziqli fazo ta`rifi va asosiy xossalari keltirilgan. Ikkinchi paragrafda esa chiziqli fazoning o`lchovi va izomorf chiziqli fazolar haqida asosiy tushunchalar yoritilgan. Uchinchi paragrafda chiziqli fazoni
qism fazolarga yoyish ko`rsatilgan. To`rtinchi paragrafda esa evklid fazosi ta`rifi va uning asosiy xossalari keltilgan.
Ikkinchi bob birinchi paragrafda chiziqli operator ta`rifi va uning asosiy xossalari yoritilgan. Ikkinchi paragrafda esa chiziqli operatorlarni matritsali yozivi ko`rsatib berilgan. Uchinchi paragrafda chiziqli operatorning xarakteristik ko`phadi, xos qiymati va xos vektori ta`riflari va xossalari ko`rsatilgan. To`rtinchi paragrafda evklid fazosida chiziqli va bir yarim chiziqli formalarni skalyar ko`paytma orqali ifodalanishi isbotlangan. Beshinchi paragrafda esa evklid fazosidagi o`z-o`ziga qo`shma operatorlar ta`rifi va xossalari yoritilgan.Olinchi ya`ni so`ngi paragrafda chiziqli operatorlar xossalaridan foydalanib kvadratik formani kvadratlar yig`indisiga yoyish ko`rsatilgan.

Ta`rif.
I bob. Chiziqli fazo.

1. 
   Chiziqli fazo ta`rifi va asosiy xossalari.
   

x, y, z,... ^{ixtiyoriy tabiatli elementlarning R to`plamini chiziqli (yoki}

afin) fazosi deyiladi , agarda quyidagi uchta shart bajarilsa:

1. 
   ^{R to`plamning ixtiyoriy ikkita} x ^va y ^{elementlari uchun uchinchi bir} z
   

elementni mos qo`yish qoidasi, ya`ni x va y elementlarni yig`indisi aniqlangan va


u z x y deb belgilanadi.

2. 
   R to`plamni ixtiyoriy x elementini ixtiyoriy haqiqiy λ songa ko`paytirish
   

qoidqasi ya`ni x elementni λ songa ko`paytmasi aniqlangan va u
y orqali belgilanadi.

3. 
   Kiritilgan amallar quyidagi 8 ta aksiomaga bo`ysunadi:
   

y yoki

1. 
   x
   

y y x
(qo`shish kommutativ)

2. 
   (x
   

y) z x
y z)
(qo`shish assosiativ)

3. 
   ^Shunday 0 ^{element mavjudki , ixtiyoriy} x ^{element uchun} x 0 x ^bo`ladi.
   
4. 
   Har bir x element uchun shunday qarama-qarshi x element mavjudki,
   

x x 0 bo`ladi.

5. 
   Har bir x element uchun
   

1 x x;

6.
7. (
8.
( x) (
(x y)
)x ;