Collection b
Yüklə 2,36 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
MAY
2023 ISSN: 2181-3558 22 INTEGRATSIYALASHGAN TA’LIM VA TADQIQOTLAR JURNALI JOURNAL OF INTEGRATED EDUCATION AND RESEARCH barchasini hisobga olish imkoni yo‘qdir. Ammo aslida bunday emas ekan. Ma’lum bo‘lishicha ba’zi kengroq shartlar asosida yetarlicha katta sondagi tasodifiy miqdorlar yig‘indida o‘zlarining tasodifiylik xususiyatini deyarli yo‘qota borib, qonuniylik kasb eta boshlar ekan. Amalda katta sondagi tasodifiy miqdorlarning tasodifiylik xarakteri qanday shartlar asosida qonuniylik kasb eta borishini bilish muhimdir. Bunday shartlar sababli juda ko‘plab tasodifiy miqdorlar yig‘indida tasodifiylik xususiyatini deyarli yo‘qotadi, jarayonlarning qanday kechishi haqida oldindan xulosalar chiqarishga imkon berishi mumkin. Bunday shartlar katta sonlar qonuni deb ataluvchi Chebishev, Bernulli va boshqa teoremalarda o‘z aksini topgan. Deyarli barcha mavzu, tushuncha, teorema, xossalar mantiqiy fikrlash natijasidir. Shuni ta’kidlash kerakki, Bernulli, Lyapunov, Chebishev, Laplas teoremalari katta sonlar qonuni deb ataluvchi qonunni tashkil etadi. Ko‘pincha tasodifiy miqdorlar ko‘proq tadbiqlarda o‘lchash ishlarida yuzaga keladi, shuningdek o‘lchashlar o‘zi aslida xatoliklarni tug‘diradi. Ma’lumki, alohida o‘lchash natijalari kuchliroq sochilishga ega bo‘lishi mumkin, lekin shu bilan birga ularning o‘rta arifmetiklari ko‘proq turg‘unlikka ega bo‘ladi. Boshqacha aytganda alohida − alohida tasodifiy bo‘lgan miqdorlarning yig‘indida turg‘unlik darajasi ortib boradi. Quyida shu turkumga tegishli teoremalardan eng mashhurlaridan biri bo‘lgan Chebishev teoremasining soda holini keltiramiz: Agar tasodifiy miqdorlar jufti−jufti bilan o‘zaro bog‘liq emas va ularning matematik kutilmalari bir xil bo‘lsin, ya’ni , u holda har qanday uchun bo‘lganda quyidagi ehtimoliy tengsizlik o‘rinli [2] {| | } Biz bu yerda shu va boshqa shu kabi teoremalar to‘g‘risida to‘xtalib o‘tmoqchi emasmiz, balki katta sonlar qonunining umumiy ahamiyati, uning amaliy xususiyatlari haqida fikr yuritmoqchimizki, bu o‘quvchilarga mavzuni chuqurroq anglab yetishlariga yordam berishi mumkindir. Soddagina aytganda bu qonunning asl mohiyati shundaki, tasodifiy miqdorlar tajribalar soni ortib borgan sari ularning tasodifiylik xususiyati qonuniylikka intilib borar ekan. Bu borada o‘quvchilarga yanada tushunarli bo‘lishi uchun bir qator faktik misollar keltiris mumkin: |