Çox fazlı axınlar

ÖLÇÜLƏRİN TƏHLİLİ
Tətqiqat avadanlğından istifadə edərkən, laboratoriya qurğusunu yığarkən, quyu parametrlərini mədəndə əldə edərkən oxşarlıq və ölçülər metodundan geniş istifadə olunur. Belə ki, bircins mayeləri öyrənərkən Koulbruk hidravliki müqavimət əmsalını təyin edərkən Reynolds ədədi və nisbi kələ - kötürlük dən ,qaldırıcı boyu temperatur dəyişikliyini nəzərə almaq üçün isə Boulter – Nuselt parametrindən və istilik mübadiləsini hesablamaq üçün isə Prandtl və Reynolds parametrindən istifadə etmişdir.
Çox fazalı sistem iki fazalı sistemdən daha mürəkkəb olduğu üçün ölçülərin təhlilindən geniş istifadə olunur. Əsasən pi – teoremi üsulundan istifadə edilir. Bu teoremi fundamental qanunlardan istifadə etmək mümkün olmadığı halda tətbiq edirlər. Pi – teoremi üsulundan bütün vacib parametrləri nəzərə almaqla prosesdə baş verən dəyişiklikləri təyin etmək mümkündür. Deməli, ölçüsüz parametrlərdən istifadə edərək laboratoriya tətqiqatlarını həqiqi yataqların miqyasına çatdırmaq olar.
Əvvəlki dövrlərdə aparılan tətqiqatlar empirik korrelyasiya qanunlarına əsaslanırdı. Texnologiyalar inkişaf etdikcə bu korrelyasiya düsturları təkmilləşərək qismən fundamental tənliklərlə əvəz olunur. üçün də ölçülər analizindən istifadə olunur. İlk dəfə amerika alimləri Dans və Ros çox fazalı axınların hərəkətini öyrənərkən ölçüsüz parametrləri hesabata daxil etmişdir. Onların əldə etdikləri ölçüsüz parametrləri, sonralar bir çox tədqiqatçılar öz modellərində istifadə etmişlər.
TƏZYİQ QRADiENTiNiN PROQNOZLAŞDIRILMASI

Təzyiq qradientinin hesablanmasını iki böyük sinfə ayırmaq olar. Birincisi empirik korrelyasiya. ikincisi mexaniki model. Empirik korrelyasiya metodunu üç kateqoriyaya bölmək olar:

Kateqoriya “A”. Bu halda axının rejimi və ya strukturu , nisbi sürüşmə sürəti nəzərə alınmır. Qarışığın sıxlığı və xüsusi çəkisi qaz faktoruna əsasən hesablanır, yəni qəbul olunur ki, qaz və maye eyni sürət ilə hərəkət edir. Yalnız hidravliki müqavimət əmsalını korrelyasiya etməklə hərəkət tənliyinə iki fazalı sürtünmə əmsalı daxil edilir.
Kateqoriya “B”. Bu halda isə qaz və maye fazaları arasında yaranan nisbi sürət nəzərə alınır, lakin rejimlərin və ya strukturların dəyişilməsi nəzərdə tutulmur. Mayenin həcmi tutumuna və hidravliki müqavimət əmsalına görə korrelyasiyadan istifadə olunur. Beləliklə, qaz və maye müxtəlif sürətlərlə hərəkət etdiyi üçün qaldırıcının en kəsik sahəsinin istənilən yerində həcmi qaz saxlama və ya maye saxlama əmsalını təyin etmək olar. Bütün rejim və strukturlar üçün sürtünmə əmsalı və həqiqi maye saxlama parametri eyni üsulla tapılır.
Kateqoriya “C”. Bu kateqoriyda həm struktur və həm də sürüşmə nəzərdə tutulur. Həqiqi maye saxlama və sürtünmə hər bir struktur üçün təyin olunur, bundan əlavə strukturların sərhədləri müəyyənləşdirilir və təzyiq qradientinin hesabat metodikası verilir.
Alınmış nəticələrə görə şaquli boruda hərəkət edən qaz – maye qarışığı üçün empirik korrelyasiya üsullarını göstərək.

Metodların müəllifləri	Kateqoriya
Poettman və Karpenter	A
Baksendel və Tomas	A
Fençer və Braun	A
Haqerdon və Braun	B
Qrey	B
Aseym	B
Dans və Ros	C
Orkişevskiy	C
Aziz və b.q.	C
Keriçi və b.q.	C
Beqz və Brill	C
Mukerdji və Brill	C

Beqz və Brill, Mukerdji və Brill quyunun mailliyini də nəzərə alırlar. Bu metodları vurucu quyularda və boru kəmərlərində də tətbiq etmək olar. Qeyd edək ki, vurucu quyularda çox fazalı sistem olduqda bu metodlardan qismən istifadə etmək məsləhətdir.

İndı isə əldə edilmiş məlumatlara əsasən hər bir kateqoriyanı ayrıca nəzərdən keçirək.
Kateqoriya “A”. Texniki ədəbiyyata əsasən bu kateqoriya üzrə üç metodu göstərmək olar. Hər bir metodda sürtünmə əmsalı mədən göstəricilərinə əsasən təyin olunur. Şaquli boru üçün bircins qarışığın hərəkəti, sürtünməni nəzərə almadan aşağıdakı tənliklə hesablanır

burada - təzyiq qradienti;
- hidravliki müqavimət əmsalı;
- qarışığın sıxlığı;
v – qarışığın orta sürəti;
g – sərbəst düşmə təcili;
d – borunun diametridir.
Alınan nəticələr göstərir ki, bu metodla proqnoz vermək dəqiq deyildir. Yalnız hasilatı neftə görə böyük olan quyularda, strukturu qabarcıqlı struktur qəbul etməklə və qaz-maye arasında sürüşmə sürəti nəzərə alınmazsa bu metodlardan istifadə etmək olar.
Kateqoriya “B”. Haqerdon və Braun müxtəlif şəraitlər üçün şaquli borularda qaz-maye qarışığının hərəkətini öyrənmişlər. Onlardan fərqli olaraq Qrey isə şaquli qaz quyuları üçün kondensatın və ya suyun olmasını nəzərə alamaqla hesabat metodikası vermişdir. Aseym isə Mona proqramı əsasında müxtəlif metodların hesabatını vermişdir. Bu metoddan istifadə olunan hesabatardakı nöqsanlar korrelyasiya əmsalı ilə uyğunlaşdırılır.
İndi isə mexaniki modelləri nəzərdən keçirək.
Haqerdon və Braun metodu. Haqerdon və Braun metodu 457 m şaquli boruda aparılan təcrübələr əsasında alınmışdır. Təcrübələrdə qaz fazası kimi havadan, maye fazası kimi isə təbii neftdən istifadə olunmuşdur. Neftlər fiziki xassələrinə görə müxtəlifdirlər. Boruların diametriləri də müxtəlif yəni, (25,4; 31,75; 38,1mm) götürülmüşdür.
Qeyd edək ki, onlar qaldırıcıda həqiqi maye saxlama əmsalını ölçmürlər. Bunun əvəzinə təzyiq qradienti tənliyində psevdo hasilat anlayışından istifadə edirlər.Tənlikdəki korrelyyasiya faktiki ölçülərə görə deyil, qəbul olunmuş parametrə görə təyin edilir.
Yuxarıda deyilənlərə əsaslanaraq Haqerdon və Braun şaquli boruda çox fazalı axının hərəkəti üçün aşağıdakı tənliyi çıxarmışlar.

Maye saxlama qabiliyyətinin proqnozlaşdırılması. Bu parametri hesablamaq üçün qravitasiya qüvvəsini bilmək lazımdır.
Psevdo həcm anlayışını hesabata daxil etmək üçün müəlliflər dörd qrup parametrlərdən istifadə edirlər. Bu parametrlər Dans və Ross tərəfindən verilmişdir.
Mayenin sürət göstəricisi. ,
Burada v_m – mayenin gətirilmiş sürəti;
σ – maye və qaz arasında səthi gərilmə;
g – sərbəstdüşmə təcilidir.
Qazın sürət göstəricisi. ,
v_q – qazın gətirilmiş sürətidir.
Borunun diametrinin göstəricisi. .
Mayenin özlülüyün göstəricisi. .
Hesabatı asanlaşdırmaq məqsədi ilə və beynəlxalq ölçü sistemindən istifadə edərək tənlikləri bir qədər sadələşdirmək olar.
; ;
; .
Parametrlərin ölçü vahidləri aşağıdakı kimi qəbul olunmuşdur:
v_m – m/s; ρ_m – kq/m³; σ – din/s; μ_m – santipuaz; d – m.
Qrafik materialdan istifadə edərək yuxarıda qeyd olunan parametrlərə əsasən həqiqi maye saxlama parametrini də təyin etmək mümkündür.
Sürtünmə əmsalının proqnoz olunması. Haqerdon və Brauna görə iki fazalı sistemin hidravliki müqavimət əmsalı bir fazalı sistemdə olduğu kimi Reynolds parametrindən asılı olaraq hesablanır.

Inersiya qüvvəsi aşağıdakı tənliklə ifadə olunur.

Burada və indeks 1 və 2 başlınğıc və sonda olan sürətləri ifadə edir.
Inersiya qüvvəsinin yaratdığı ölçüsüz parametr belə hesablanır

Onda tam təzyiq qradienti də

kimi tapılar.
Baxılan tənlikləri modifikasiya da etmək olar. Tədqiqatlar göstərir ki, Haqerdon və Braunun metodikasını ümumi şəkildə istənilən struktura tətbiq etmək olmaz. Bu metodun qabarcıqlı struktura tətbiqi də çox çətin olur. Belə ki, qabarcıqlı strukturda Qriffit və Uollis metodlarının istifadəsi daha dəqiq nəticələr verə bilər. Orkişevskiy də bu metodları tətbiq etməklə hesabat metodikası vermişdir.
Bəzi hallarda qeyd olunan metodlarda psevdo hasilat anlayışdan istifadə edərək hesabatın dəqiqliyini artırırlar. Fiziki nöqteyi nəzərdən belə parametrdən istifadə etmək düzgün deyildir.
Deməli modifikasiya vasitəsi ilə tapılmış metodları həqiqətə yaxınlaşdırmaq və bununla da metodikanı “C” kateqoriyasına keçirmək olar.
Deyilən metodlarla yanaşı amerika alimi Qreyin metodunu da nəsərdən keçirmək olar. Müəllif 108 quyuda tədqiqat apararaq bu metodun sərhədlərni təyin etmişdir. Tədqiqatlar cox böyük qaz faktorlarında aparıldığı üçün bu metodikanı qaz quyularına tətbiq etmək olar.
Belə quyularda şaquli boruda çox fazalı sistemin hərəkəti zamanı təzyiq qradienti aşağıdakı kimi tapılar.

Burada ρ – qarışığın sıxlığıdır.
Həqiqi maye saxlama parametrini hesablamaq üçün üç ölçüsüz parametrlərdən istifadə olunur.



Laboratoriya və mədən tədqiqatları nəticəsində həqiqi maye saxlama parametri belə təyin olunur

Burada
Səthi gərilmə parametri aşağıdakı kimi təyin olunur

f₀ – suyun miqdarı;
f_m – kondensatın miqdarı;
σ – suya görə səthi gərilmə parametri;
σ_m – kondensata görə səthi gərilmə.
Xarici ədəbiyyatda ən geniş yayılmış metodlardan biri Aşeyma metodudur. Bu metod MONA metodu kimi də tanınır və strukturdan asılı deyildir. Lakin üç parametri hesablamaqla qabarcıqlı və ya mərmivari strukturu əhatə edir. Üç parametrin adaptasiya olması ilə empirik parametrlərin hesabatı minimuma gətirilir. Onda təzyiq qradienti belə hesablanır.
;
Burada sinθ – mailliyi ; ρ_m – mayenin sıxlığı, ρ – qarışığın sıxlığını
ifadə edir.
Qazın və mayenin gətirilmiş sürəti ilə yanaşı həqiqi sürəti də tapılmalıdır.


Sonuncu iki tənliyi birləşdirsək

alarıq.
Həqiqi maye saxlama parametri

olar.
Alınmış tənliyi tam ifadə etmək üçün aşağıdakı sərhəd şərtlərindən istifadə olunmalıdır.

Yəni bu zaman süzülmə sürəti yuxarıdakı kimi ifadə olunacaqdır.
Əgər qazın sürəti sıfıra doğru dəyişərsə, həqiqi maye saxlama əmsalı aşağıdakı kimi ifadə olunar.

Sürtünmə əmsalı isə aşağıdakı tənliklə hhesablanır.

Burada ρ_k – homoqen axının sıxlığı kimi ifadə olunur ;
λ_m – bircins mayenin hidravliki müqavimət əmsalıdır ;
a₃ – təcrübədən tapılmış əmsaldır ;
ρ – nisbi sürəti nəzərə almaqla qarışığın sıxlığıdır .

Bircins mayelər üçün hidravliki müqavimət əmsalı Reynolds əmsalından asılı olaraq hesablanır.
.
Hesabatda verilən əmsallar strukturdan asılı olaraq hesablanır .
Mərmivari struktur üçün a₁=1.2 ; a₂= ; a₃=1 .
Bircins maye üçün a₁=1.0; a₂=0; a₃=1.
Müəllif qeyd edir ki, mərmivari struktur ilə bircins maye qarışığı üçün alınmış nəticələri mədən göstəricilərinə yaxınlaşdırmaq olar.
Kateqoriya “C”. Bu metodun əsası ondan ibarətdir ki , onun köməyi ilə həm strukturu, həm də həqiqi qaz saxlama və ya həqiqi maye saxlama əmsalını hesablamaq olar. Onda bircins mayedə olduğu kimi bu metodda da hərəkət tənliyi belə ifadə olunur .

Göründüyü kimi, ümumi təzyiq qradienti sürtünməyə sərf olunan təzyiq itkisi , ağırlıq qüvvəsi və inersiyaya sərf olunan təzyiq itkilərinin cəmi şəklində ifadə olunur. Bu metadların ən geniş istifadə olunanı Dans və Ross metodlarıdır. Dans və Ross intensiv laboratoriya tədqiqatları nəticəsində 50 metrlik boruda qaz-maye qarışığının hərəkətini öyrənmişlər. 4000-ə qədər laboratoriya təcrübəsi apaşdırılmış və diametri 32 dm 142 mm borularda aparılan təcrübələrin nəticələri cədvəl şəklində verilmişdir. Təcrübələrin çoxu atmosfer şəraitində aparılmışdır . Qaz fazası kimi havadan, maye fazası kimi isə sudan və karbohidroqendən istifadə olunmuşdur.
Həqiqi qaz saxlama və ya maye salama parametrləri kimi radioaktiv indikatordan istifadə olunur. Şüşəli hissəsində axının strukturu öyrənilir. Hər bir üç ölçüdə həm həqiqi maye saxlama əmsalı və həm də struktur öyrənilir.
Dans və Ross ilk dəfə iki fazalı sistem üçün ölçülərin analizini vermişdir. Bu metod əsasında 12 dəyişən paramet tapılmış və bu parametrlər əsasında 9 ölçüsüz qrup təyin edilmişdir. Onlardan 4 qrup ən çox istifadə olunan kriteriyalardır.
Strukturu proqnoz etmək üçün müəlliflər struktur kartasını yaratmışlar. Struktur kartasını ayrı – ayrılıqda 4 keçid zonasına bölmüşlər. Başlanğıc zonası da nəzərə alınmış və hər bir zona qabarcıqlı, mərmivari, emulsion struktur olmaqla, onların sərhədləri ölçüsüz parametrlər ilə təyin edilir. Müəlliflər sərhədlər üçün aşağıdakı tənlikləri veriblər:
Qabarcıqlı və mərmivari strukturlar arasında sərhəd
N_qab/mər=L₁ + L₂N_m
L₁ və L₂ parametrləri N_d asılı olaraq qrafik materialdan tapılır.
Mərmivari və keçid strukturları arasında sərhəd
N_mər/keçid=50 + 36N_m
Keçid zonası ilə emulsion struktur arasında sərhəd
N_keçid/emuls=75 + 84N_L^0.75
Maye və qaz saxlama əmsalını hesablamaq üçün sürüşmə parametrini ifadə edən əmsal

kimidir.
Ölcülərdən istifadə etməklə tənliyi bir qədər sadələşdirmək olar.

Burada V – qazın mayeyə görə sürüşmə sürətidir və aşağıdakı kimi tapılar

Sonuncu tənliyi həqiqi qaz saxlama əmsalına görə həll etsək

alınar.
Indi isə müxtəlif strukturlar üçün əsas parametrləri ifadə edək.
Struktur kartasından görundüyü kimi
N_qqab/mər
şərtində ölçüsüz sürüşmə sürəti belə təyin olunur

F₁ və F₂ parametrləri mayenin ölçüsüz sürətindən asılı olub qrafiki materialdan tapılır.

Qabarcıqlı strukturda sürtünməyə sərf oıunan təzyiq qradienti belə

hesablanar
Dans – Rosun təcrübələrinə əsasən sürtünmə əmsalı aşağıdakı kimi tapılar

Deməli, iki fazalı sistemdə sürtünmə əmsalını təyin etmək üçün ilk olaraq bircins mayenin diaqramından Reynolds parametrinə görə

hesablanır.
f₂ –qaz faktorunu nəzərə alan köməkçi parametrdir;
f₃ –lay şəraitində olan qaz faktoruna görə köməkçi parametrdir.

Hesabat zamanı inersiya qüvvələri ümumi balansda az yer tutduğu üçün onları nəzərə almamaq olar. Bu mülahizə həm qabarcıqlı və həm də mərmivari strukturda da öz doğruluğunu ifadə edir.
Mərmivari struktur. Bu struktur özünü N_qab/merqmqqab/emul şərtində göstərir. Bu zaman ölçüsüz sürüşmə sürəti aşağıdakı tənliklə ifadə olunur.

Burada verilən F₅, F₆ və F₇ mayenin özlülüyündən asılı olan parametrlərdir. Sonuncu F₆΄ isə aşağıdakı tənlik ilə ifadə olunur

Hesabat zamanı inersiya qüvvələri nəzərdə tutulmur.
Emulsiyalı struktur. Bu struktur əsasən qaz faktorunun yüksək qiymətlərində özünü biruzə verir. Bu zaman maye damcıları qaz axınında yüksək sürətlə hərəkət etdiyi üçün qaz və maye damcıları arasında nisbi sürüşmə sürəti yaranmır. Yəni, S=0 v; V=0 və

qəbul olunur. Bu parametrləri bilməklə təzyiq qradientini hesablamaq olar . Emulsiyalı strukturda toxunma gərginliyi qaz axını ilə borunun divarı boyu yaranır . Sürtünməyə sərf olunan itkikini aşağıdakı tənliklə ifadə etmək olar.

burada λ_q – qaz fazasının hidravliki sürtünmə əmsalıdır ;
ρ_q – qazın sıxlığı ;
v_q – qazın orta sürətidir .
Qəbul olunduğu kimi, fazalar arası sürüşmə olmadığı üçün qaz fazasının hidravliki müqavimət əmsalı onun xassələrini xarakterizə edən Reynolds parametrindən asılıdır.

Bununla yanaşı emulsiyalı strukturda maye təbəqəsinin qalınlığı və boru divarının kələkötürlüyünün təsiri də öyrənilmişdir. Bu strukturda maye təbəqəsi divar üzərində çox kiçik təbəqə şəklində hərəkət edir. Maye təbəqəsi üzərində dalğalar əmələ gəlir. Belə dalğalı hərəkət zamanı dalğa ilə boru divarı arasında toxunma gərginliyi çox olduğu üçün təzyiq itkisi də böyük olur. Dalğalı hərəkət təbəqənin deformasiyası zamanı yaranır. Bundan əlavə səthi gərilmə qüvvəsi də özünü göstərir. Səthi gərilmə qüvvəsi mayenin özlülüyündən və Veber parametrindən asılı olur. Onu aşağıdakı kimi ifadə edirlər.

Burada σ – səthi gerilmə parametridir;
ξ – mütləq kələkötürlük əmsalıdır;
We – Veber parametridir.
Veber parametrini ölçüsüz özlülük parametri ilə də ifadə etmək olar.

Mütləq kələkötürlük əmsalı çox kiçik olur. Lakin nisbi kələkötürlüyü hesabatda nəzərdə almaq lazımdır. Tədqiqatlar göstərir ki, borunun nisbi kələkötürlüyünün qiymətini 0.5 bərabər götürmək olar. Bunun üçün aşağıdakı sərhəd şərtlərindən istifadə olunur.
N_WeN_μ ≤ 0.005 onda və
N_WeN_μ > 0.005 onda
Burada d –borunun diametri, m; v_q – qazın sürəti, m/s; ρ_q – qazın sıxlığıdır, kq/m³; σ – səthi gərilmə əmsalı, din/sm qəbul olunur.
Tədqiqat zamanı nisbi kələkötürlük əmsalı və onun qiyməti 0.05 – dən çox olarsa, onda emulsion struktur üçün hidravliki müqavimət əmsalı aşağıdakı tənliklə hesablanar

Əgər maye təbəqəsinin hündürlüyü nəzərə alınarsa, onda borunun diametri də kiçilməlidir. Bunları nəzərə alaraq qazın orta sürətini hesablayarkən diametr əvəzinə (d - 2ε) parametrindən istifadə etmək lazımdır.

olacaqdır.
Qabarcıqlı və mərmivari strukturdan fərqli olaraq emulsion strukturda inersiya qüvvələrini nəzərə almaq lazımdır.

Hesabatda kinetik enerji anlayışından istifadə etmək olar
.
Onda alınmış parametrlərə əsasən ümumi təzyiq qradientini aşağıdakı kimi ifadə etmək olar.

Burada ölçüsüz kinetik enerji, ikifazalı sistemdə səs sürəti anlayışı ilə oxşardır. Onun analoqu olaraq mayenin sıxılmasını nəzərə almaqla hesabata ölçüüz kinetik enerji əvəzinə Max parametrini daxil etmək məqsədə uyğundur. Çox böyük sürətləri nəzərdən keçirdikdə , yəni Max parametri 1.0-dən çox olarsa, boruda vurucu dalğalar yaranacaq və təzyiq parçalanması baş verəcəkdir.
Keçid zonasını hesablayarkən mərmivari strukturun təzyiq qradienti ilə emulsion təzyiq qradientini toplamaq lazımdır.

Burada .
Orkişevskiy metodu. Son dövrlərdə istifadə olunan metodlardan biri də Orkişevskiy tərəfindən verilmişdir. Orkişevskiy mədən göstəricilərinə görə müxtəlif metodları tutuşdurmuş və belə nəticəyə gəlmişdir ki, heç bir metod dəqiq deyildir.
Orkişevskiy bəzi metodlardan istifadə etməklə, müxtəlif strukturlar üçün hesabat metodikasını araşdırmışdır. Belə ki, o qabarcıqlı struktur üçün Qriffit və Uollis modelini, emulsion struktur və strukturlar arası keçid üçün Dans və Ross modelindən istifadə etmişdir.
Qabarcıqlı strukturdan mərmivari struktura keçid aşağıdakı şərtə görə təyin olunur.
β = L_B
burada hesablanır.
Tənlikdə göstərilən parametrlər sabit qiymətə malik olduğundan, onları aşağıdakı kimi təyin etmək olar.
v* = 0.3048 m/s və d* = 3048 m.
Hesabat zamanı (L_B) qiymətinə müəyyən qədər sərhəd şərti qoyulur. Belə ki, onun qiyməti 0.13 böyük və ya ona bərabər götürülür.
Qabarcıqılı struktur. Qabarcıqli strukturda həqiqi maye saxlama əmsalı aşağıdakı tənliklə təyin olunur.

Bu tənlik Dans və Ross tərəfindən alınmış tənlik ilə ekvivalentdir. Hesabatda qazın mayeyə görə nisbi sürəti v = 0.244 m/s qəbul olunur. Deməli, qaza görə sonuncu tənlik belə ifadə olunacaqdır

Yuxarıda qeyd olunan tənlikləri bilməklə əvvəlcə qaz – maye qarışığının xüsusi çəkisini və ya sıxlığını, sonra isə təzyiq qradientini hesablamaq olar. Indi alınmış qiymətlərə əsasən itkiyə sərf olunmuş təzyiq qradientini hesablayaq.

Qeyd etmək lazımdır ki, bu zaman hidravliki müqavimət əmsalı Reynolds parametrindən asılı olaraq hesablanır.

Inersiya qüvvəsinin gördüyü işi nəzərə almamaq olar.
Mərmivari struktur. Bu strukturda maye və qaz qarışığının orta sıxlığı aşağıdakı tənliklə ifadə olunur.

burada ρ_m və ρ_q – mayenin və qazın orta sıxlıqlarıdır;
v_m və v_q – mayenin və qazın orta sürətləridir;
v₁ – mərmivari qaz qabarcığın qalxma sürətidir;
Г – qaz faktorudur.
Göründüyü kimi, hesabata mərmi şəklində qabarcığın qalxma sürəti də əlavə edilib. Onun qiyməti aşağıdakı tənliklərlə ifadə olunur.
Əgər N_Re ≤ 3000 olarsa, onda
Əgər N_Re ≥ 8000 olarsa, onda
olar.
3000 < N_Re <8000 arasında isə tənlik bir qədər dəyişir.

v₂ – köməkçi parametr olub, belə təyin olunur:
Alınmış qiymətlərə görə sürtünməyə sərf olunan təzyiq qradientini aşağıdakı kimi hesablamaq olar.

Hidravliki müqavimət əmsalının qiyməti bircins maye üçün verilmiş qrafikdən təyin olunur.
Əziz metodu. Müəllif fundamental qanunlara əsaslanaraq müxtəlif tədqiqatları araşdırmış və strukturları təyin etmək üçün aşağıdakı koordinatlardan istifadə etmişdir
və

burada ρ_m - ölçüsüz parametr olub təyin olunur; ρ* = 16.01846 kq/m³ .
Strukturlar arası sərhədlər isə aşağıdakı tənliklərlə ifadə olunur.
N₁ = 0.51(100N_y)^0.172
N₂ = 8.6 + 3.8N_y
N₃ = 70(100N_y)^-0