D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

4.2-§. Tekislikning izlarini yasash

Ta’rif. Tekislikning proeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan chiziqlari tekislikning izlari deyiladi.

P tekislikning H tekislik bilan kesishgan P_H=P∩H chizig’i uning gorizontal izi, V tekislik bilan kesishgan P_V=P∩V chizig’i frontal izi va W tekislik bilan kesishgan P_W=P∩W chizig’i profil izi deb ataladi.
Tekislik shu tarzda berilsa, uni izlari bilan berilgan tekislik deb yuritiladi va P(P_H, P_V, P_W) tarzida yoziladi.
Tekislikni chizmada izlari bilan tasvirlash ancha qulay va afzaldir. Tekislikning Ox, Oy va Oz koordinata o’qlari bilan kesishgan nuqtalari P_x, P_y, P_z bilan belgilanadi, ya’ni P_x=P∩Ox, P_y=P∩Oy, P_z=P∩Oz.
Bu nuqtalar tekislikninng ikkita izining kesishishidan hosil bo’ladi.
Tekislik qanday tarzda berilishidan qat’iy nazar, uning izlarini ortogonal proeksiyalarda yasash mumkin.
Har qanday geometrik shakllar orqali berilgan tekislikning izlarini yasash mazkur tekislikka tegishli bo’lgan to’g’ri chiziqlar izlarini yasash bilan bajariladi. Bunig uchun to’g’ri chiziqning tekislikka tegishlilik xususiyatidan foydalaniladi.
4.4-rasmda a∩b kesuvchi chiziqlar bilan berilgan tekislikning gorizontal izini yasash uchun to’g’ri chiziqlar gorizontal izlarining a′_H, a″_H, va b′_H b″_H proeksiyalarini topamiz. Agar to’g’ri chiziqlarning gorizontal izlarining gorizontal a′_H va b′_H proeksiyalarini o’zaro tutashtirsak, tekislikning P_H gorizontal izini hosil qilamiz. Xuddi shu tarzda tekislikning P_V frontal izini yasash uchun kesishuvchi to’g’ri chiziqlar frontal izlarining a′_V a_V″ va bў_V b_Vўў proeksiyalarini yasaymiz. So’ngra to’g’ri chiziqlarning frontal izlarining frontal a″_V va b″_V proeksiyalarini tutashtirsak, tekislikning P_V frontal izini hosil qilamiz. Tekislikning P_H va P_V izlarining P_x kesishish nuqtasi Ox o’qida bo’lishi shart.

4.4-rasm 4.5-rasm
Ikki m∥n parallel chiziqlar bilan berilgan tekislikning P_H va P_V izlari ham to’g’ri chiziqlarining izlarini yasash yo’li bilan aniqlanadi (4.5-rasm). Umuman, turli geometrik shakllar bilan berilgan tekisliklarning izlari mazkur shaklga tegishli bo’lgan ikki kesuvchi yoki parallel chiziqlarning izlarini yasash yo’li bilan aniqlanadi.