D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. To’g’ri chiziq va tekislikning o’zaro vaziyatini aniqlash uchun P tekislikda e′ || l′ qilib to’g’ri chiziqning gorizontal proeksiyasini o’tkaziladi va uning frontal e″ proeksiyasini yasaladi.Chizmada e″ to’g’ri chiziq l″ ga paralell bo’lmagani uchun l to’g’ri chiziq tekislikka paralell bo’lmaydi. l va P larni o’zaro paralelligini l″||e″ qilib o’tkazish bilan ham bajarish mumkin.

4.27-rasm

4.7-§. Tekisliklarning o’zaro parallelligi

Ta’rif. Agar bir tekislikka tegishli o’zaro kesishuvchi ikki to’g’ri chiziqlar ikkinchi tekislikka tegishli o’zaro kesishuvchi ikki to’g’ri chiziqlarga mos ravishda parallel bo’lsa,bu tekisliklar ham o’zaro parallel bo’ladilar.

Agar Q tekislikka tegishli a∩b kesishuvchi to’g’ri chiziqlar ikkinchi P tekislikka tegishli a₁∩b₁ kesishuvchi to’g’ri chiziqlarga mos ravishda o’zaro parallel bo’lsa,bu tekisliklar ham o’zaro parallel bo’ladi. Ya’ni aQ, bQ bo’lib, a∩b bo’lsa va a₁P va b₁P bo’lib a₁∩b₁ bo’lsa hamda A || a₁, b||b₁ bo’lganda Q || P bo’ladi (4.28-rasm).

4.28-rasm

Agar fazodagi ikki tekislik bir-biriga parallel bo’lsa, chizmada bu tekisliklarning bir nomli izlari ham o’zaro parallel bo’ladi, ya’ni: Q∥P bo’lsa Q_H∥P_H, Q_V∥P_V va Q_W || P_W bo’ladi (4.29-rasm).

4.29-rasm 4.30-rasm

Chizmada profil proeksiyalovchi tekisliklar uchun ularning gorizontal va frontal izlari parallel bo’lishi etarli bo’lmaydi. Masalan, 4.30-rasmda berilgan G va G₁ tekisliklarda G_H||G_1H va G_V||G_1V bo’lib, G_W∦G_1W bo’lgani uchun G∦G₁ bo’ladi. Bu tekisliklarning o’zaro vaziyatini tekisliklarga tegishli A va b to’g’ri chiziqlar yordami bilan ham aniqlash mumkin, bunda aG₁ va bG bo’lgan holda a″||b″ bo’lsa, a′∦b′ bo’lgani uchun a∦b va G∦G₁ bo’ladi.

Fazodagi ixtiyoriy nuqta orqali berilgan tekislikka faqat bitta parallel tekislik o’tkazish mumkin.
1-masala. A (A′, A″) nuqtadan Q (Q_H, Q_V) tekislikka parallel P(P_H, P_V) tekislik o’tkazish talab qilinsin (4.31-a, rasm).