D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. Tekisliklarning parallellik xususiyatlariga ko’ra P tekislikning izlari P_H || Q_H va P_Y || Q_Y P_W || Q_W bo’lishi shart. Misolni echish uchun to’g’ri chiziq va tekislikning parallellik shartlaridan foydalanib, A nuqtaning A′ va A″ proeksiyalaridan Q tekislikka parallel qilib ixtiyoriy to’g’ri chiziq, jumladan h (h′, h″) gorizontali o’tkaziladi (4.31-b, rasm).
Bu gorizontalning frontal izi h″_V yasalib, undan izlangan P tekislikning P_V izini berilgan tekislikning Q_V iziga parallel qilib o’tkaziladi. So’ngra P_V∩Ox=P_X nuqtasidan Q tekislikning Q_H iziga parallel qilib izlangan tekislikning P_H izi o’tkaziladi.

a) b)
4.31-rasm

2-masala. E(E′, E″) nuqtadan a(a′, a″) va b(b′, b″) parallel chiziqlar bilan berilgan tekislikka parallel tekislik o’tkazish talab qilinsin (4.32-a, rasm).

a) b)
4.32-rasm
Yechish. Berilgan (a∥b) tekislikka tegishli ixtiyoriy c(c′, c″) to’g’ri chiziqni o’tkazib, so’ngra E nuqtaning E′ va E″ proeksiyalaridan A va s chiziqlar proeksiyalariga mos ravishda parallel qilib o’tkazilgan m′∩n′, m″∩n″ kesishuvchi chiziqlar proeksiyalari izlangan tekislik proeksiyasi bo’ladi.
Tekislikka tegishli bo’lmagan nuqtadan mazkur tekislikka parallel bo’lgan cheksiz ko’p to’g’ri chiziqlar o’tkazish mumkin. Bunday to’g’ri chiziqlar to’plami berilgan tekislikka parallel bo’lgan tekislikni ifodalaydi.

4.8-§. Tekisliklarning o’zaro kesishuvi

Ta’rif. Agar ikki tekislik umumiy umumiy to’g’ri chiziqqa ega bo’lsa,bu tekisliklar o’zaro kesishuvchi tekisliklar deyiladi.

Ikki P va Q tekisliklar m to’g’ri chiziq bo’yicha kesishadi, ya’ni Q∩P = m. Demak tekisliklarning o’zaro kesishish chizig’ini yasash uchun har ikkala tekislikka tegishli bo’lgan ikki E va F umumiy nuqtalarini aniqlash kifoya qiladi (4.33-rasm).

4.34-a,b rasmda P va Q kesishuvchi tekisliklar berilgan. Tasvirdan yaqqol ko’rinib turibdiki, bu tekisliklarga umumiy bo’lgan E va F nuqtalar tekisliklarning bir nomli izlarining kesishish nuqtalari bo’ladi: E = Q_H ∩ P_H va F = Q_V ∩ P_V.

4.33-rasm

a) b) 4.34-rasm

Bu nuqtalar o’zaro tutashtirilsa Q va P tekisliklarning l kesishuv chizig’i hosil bo’ladi: l = Q ∩ P.
Chizmada (4.34-b rasm) bu tekisliklarning kesishish chizig’ining proeksiyalarini yasash uchun tekisliklarning bir nomli izlarining kesishish E va F nuqtalarining E′, E″ va F′, F″ proeksiyalari aniqlanadi va nuqtalarning bir nomli proeksiyalari o’zaro tutashtiriladi. Natijada, hosil bo’lgan l′ va l″ to’g’ri chiziqlar Q va P tekisliklarning kesishish chizig’ining proeksiyalari bo’ladi. Agar tekisliklarning izlari birinchi oktantda kesishmasa u holda bir nomli izlarini davom ettirib ularning kesishuv nuqtasini boshqa oktantda topish bilan kesishuv chizig’i nuqtalarining proeksiyalarini yasash mumkin.
Masalan, T (T_H, T_V) va P (P_H, P_V) tekisliklarning (4.35-rasm) gorizontal izlari T_n va P_n ikkinchi oktantda kesishadi.
Kesishuvchi tekisliklarning biri gorizontal tekislik bo’lsa,bu tekisliklar gorizontal chiziq bo’yicha kesishadi.

4.35-rasm
4.36-a,b rasmda umumiy vaziyatdagi T tekislik bilan H₁ gorizontal tekislikning kesishish chizig’i h gorizontal bo’ladi. haqiqatdan, H₁ gorizontal tekislikning har bir nuqtasi H tekislikdan baravar uzoqlikda joylashgani uchun tekisliklarning kesishuvchi chizig’i h || H bo’ladi. Agar umumiy vaziyatdagi tekislik frontal tekislik bilan kesishgan bo’lsa,bu tekisliklar frontal bo’yicha kesishadi.
Ammo kesishuvchi tekisliklarning biri proeksiyalovchi tekislik bo’lsa, proeksiyalovchi tekislikning xossasiga muvofiq ularning kesishish chizig’ining proeksiyalaridan biri proeksiyalovchi tekislikning izida bo’ladi (4.37-rasm).



4.36-rasm
Kesishuvchi tekisliklarning bir nomli izlari chizma chegarasida kesishmasa, ularning kesishish chizig’ini yordamchi tekisliklar vositasida aniqlash mumkin. Masalan, umumiy vaziyatdagi P(P_H, P_V) va T(T_H, T_V) tekisliklarning kesishish chizig’ini yasash uchun H₁ gorizontal va V₁ frontal tekisliklardan foydalaniladi (4.38-rasm).

4.37-rasm 4.38-rasm