D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

4.10-§. To’g’ri chiziqning tekislikka perpendikulyarligi

Ta’rif. Agar to’g’ri chiziq tekislikdagi ikki o’zaro kesishuvchi to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lsa,bu to’g’ri chiziq tekislikka ham perpendikulyar bo’ladi.

Bunda bP va cP, b∩c hamda ab va ac bo’lsa, aP bo’ladi (4.46-rasm). Demak, tekislika perpendikulyar bulgan to’g’ri chiziq tekislikning asosiy chiziqlariga ham perpendikulyar bo’ladi. Faraz qilaylik, A to’g’ri chiziq tekislikning h gorizontali va F frontaliga perpendikulyar bo’lsin (4.47-a, rasm).

a) b)
4.46-rasm 4.47-rasm

To’g’ri burchakning proeksiyalanish xususiyatiga muvofiq AK D=90^o bo’lib, KD∥H bo’lgani uchun bu to’g’ri burchakning gorizontal proeksiyasi A′K′D′=90^o bo’ladi. Demak, A′K′C′D′ yoki a′h′ bo’ladi.

P tekislikning h gorizontalini gorizontal proeksiyasi h′||P_H bo’lgani uchun a′P_H bo’ladi. Shuningdek, a″f″ yoki a″P_V bo’lishini isbotlash qiyin emas (4.47,a-rasm). Demak, aP bo’lsa, a′ h′ va a″ f″ yoki a′P_H va a″P_V bo’ladi (4.47,b-rasm).
Fazoda to’g’ri chiziq tekislikka perpendikulyar bo’lishi uchun, uning gorizontal proeksiyasi tekislik gorizontalining gorizontal proeksiyasiga, frontal proeksiyasi esa tekislik frontalining frontal proeksiyasiga va profil proeksiyasi tekislik profilining profil proeksiyasiga perpendikulyar bo’lishi kerak.
Agar tekislik chizmada izlari bilan berilgan bo’lsa, unga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziqning bir nomli proeksiyalari tekislikning bir nomli izlariga mos ravishda perpendikulyar bo’ladi (4.48-rasm).
To’g’ri chiziq va tekislikning o’zaro perpendikulyarlik shartidan foydalanib ko’pgina metrik masalalarni echish mumkin.
1-masala. ABC bilan berilgan tekislikning A uchidan unga perpendikulyar o’tkazilsin (4.49-rasm).