D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

4.11-§. Tekisliklarning o’zaro perpendikulyarligi

Ta’rif. Tekislikka perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziqdan o’tuvchi barcha tekisliklar berilgan tekislikka perpedikulyar bo’ladi.

Bu ta’rifdan quyidagi xulosaga kelish mumkin, ya’ni tekislikka tegishli to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgan har qanday tekislik mazkur tekislikning o’ziga ham perpendikulyar bo’ladi (4.59 -rasm).

Demak, bir-biriga perpendikulyar bo’lgan tekisliklarni yasash ikki usul bilan bajarilishi mumkin:

• 
  Tekislikka perpedikulyar to’g’ri chiziqdan tekislik o’tkazish
  
• 
  Tekislikka tegishli to’g’ri chiziqqa perpedikulyar tekislik o’tkazish.
  

Тekislikning ikki tekislikka perpendikulyarligi

Ta’rif. Agar biror tekislik ikki tekislikka umumiy bo’lgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lsa, u holda bu tekislik har ikkala tekisliklarga ham perpendikulyar bo’ladi.

Ma’lumki, Q va P tekisliklarga umumiy bo’lgan to’g’ri chiziq ularning l kesishish chizig’i bo’ladi. Tekisliklarning l kesishish chizig’ida ixtiyoriy B nuqta tanlab olamiz (4.60-rasm). Bu nuqtadan l ga perpendikulyar qilib A va b chiziqlarni o’tkazamiz. Natijada a∩b kesishuvchi to’g’ri chiziqlar T tekislikni hosil qiladi. Bu tekislk esa berilgan Q va P tekisliklarga perpendikulyar bo’ladi.

Demak, berilgan T tekislikka perpedikulyar bo’lgan l to’g’ri chiziqdan o’tuvchi har qanday tekislik unga perpendikulyar bo’ladi.

4.59-rasm 4.60-rasm

1-masala. P(P_H, P_V) tekislikka perpendikulyar va Q_x dan o’tuvchi Q tekislik izlari bilan o’tkazilsin (4.61 -rasm).

Yechish:

• 
  P tekislikka perpendikulyar bo’lgan ixtiyoriy A to’g’ri chiziq o’tkaziladi.
  
• 
  Bu to’g’ri chiziqning a_H′, a_H″ va a_V′, a_V″ izlarining proeksiyalarini yasaladi.
  
• 
  Izlangan Q tekislikning gorizontal Q_H izini Q_Ha_H′ va Q_HQ_x qilib o’tkaziladi, uning frontal Q_V izini Q_Va_V″ va Q_VQ_x qilib o’tkaziladi.
  

Bu masalani quyidagicha echish ham mumkin: Q tekislikka perpendikulyar va P_x dan o’tuvchi tekislikni o’tkazish uchun (4.62 -rasm) Q tekislikda ixtiyoriy mQ to’g’ri chiziq olamiz. P tekislikning izlarini P_x dan P_Hm′ va P_Vm″ qilib o’tkaziladi. Natijada, P  Q bo’ladi.
2-masala. Kesishuvchi a∩b(a′∩b′, a″∩b″) chiziqlar bilan berilgan tekislikka d (d′, d″) to’g’ri chiziqdan o’tuvchi perpendikulyar tekislik o’tkazish talab qilinsin (4.63 -rasm).