D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. Masalani quyidagi algoritm bo’yicha echamiz.

1. 
   ABC (A′B′C′, A″B″C″) tekislikning h(h′, h″) gorizontali va f(f′, f″) frontali o’tkaziladi.
   
2. 
   Tekislikning A nuqtasining A′ va A″ proeksiyalaridan ixtiyoriy uzunlikda A′E′h′ va A″E″f″ qilib perpendikulyarning proeksiyalarini yasaladi.
   

4.48-rasm 4.49-rasm
2-masala. A(A′, A″) nuqta orqali l (ℓ′, l″) to’g’ri chiziqqa perpendikulyar tekislik o’tkazilsin (4.50-rasm).
Yechish. Buning uchun:

• 
  A nuqtaning A′ va A″ proeksiyalaridan h′l′ va h″||Ox qilib izlangan tekislik gorizontalining proeksiyalarini o’tkaziladi;
  
• 
  A nuqtaning A′ va A″ proeksiyalaridan F ′||Ox va F ″l″ qilib tekislik frontalining proeksiyalarini o’tkaziladi;
  
• 
  hosil bo’lgan h f(h′ f′ h″ f″) kesishuvchi chiziqlar izlangan tekislikni ifoda qiladi.
  

Tekislikning gorizontali h  l va frontali F  l bo’lgani uchun bu tekislik l to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’ladi.
3-masala. A(A′, A″) nuqta orqali o’tuvchi va b(b′, b″) to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgan tekislikning izlari qurilsin (4.51–rasm).
Yechish:

• 
  A nuqtaning A′ va A″ proeksiyalaridan h′ A′ va h′b′ va h″∈A″ va h″ Ox qilib tekislikning gorizontali o’tkaziladi.
  
• 
  gorizontalning frontal B izining B′ va B″ proeksiyalarini yasaladi.
  
• 
  Q tekislikning Q_V frontal izini Q_V∈B″ va Q_Vb″, Q_H gorizontal izini esa Q_X dan Q_H∈Q_x va Q_Hb′ (yoki Q_H h′) qilib o’tkaziladi.
  

4.50-расм 4.51-rasm
Natijada, Q_Hb′ va Q_Vb″ bo’lgani uchun Qb bo’ladi. Bu misolni tekislikning frontal chizig’ini o’tkazish yo’li bilan ham echish mumkin.
Nuqta va tekislik orasidagi masofani aniqlash. Nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofa nuqtadan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning uzunligi bilan aniqlanadi. Bu perpendikulyarning uzunligini aniqlash uchun uning tekislikdagi asosini yasash zarur.
Nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofani qo’yidagi yasash algoritmi bo’yicha aniqlanadi (4.53-rasm).

• 
  A nuqtadan Q tekislikka A perpendikulyar o’tkaziladi: A ∈ A va A  Q.
  
• 
  Bu perpendikulyarning Q tekislik bilan kesishgan K nuqtasi (asosi) aniqlanadi: K=a∩Q.
  

Buning uchun:

• 
  a perpendikulyardan o’tuvchi yordamchi S  A tekislik o’tkaziladi;
  
• 
  Q va S tekisliklarning l kesishish chizig’i yasaladi;
  
• 
  a perpendikulyarning tekisliklarning kesishish chizig’i l bilan kesishgan A₁ nuqtasi topiladi: K=a∩l. Chizmadagi AK kesma A nuqtadan Q tekislikkacha bo’lgan izlangan masofa bo’ladi.
  

4.53-rasm
1-masala. Berilgan A (A′, A″) nuqtadan Q (Q_H, Q_V) tekislikkacha bo’lgan masofani aniqlansin (4.54-rasm).
Yechish. Yuqorida keltirilgan yasash algoritmiga asosan:

• 
  A nuqtaning A′ va A″ proeksiyalaridan Q tekislikning Q_H va Q_V izlariga mos ravishda perpendikulyarning a′ va a″ proeksiyalari o’tkaziladi: a′A′, a′Q_H va a″A″, a″Q_V.
  
• 
  Bu perpendikulyarning Q tekislik bilan kesishish nuqtasining proeksiyalarini aniqlash uchun:
  

• 
  a perpendikulyardan yordamchi gorizontal proeksiyalovchi S(Sh,S_V) tekislik o’tkaziladi;
  
• 
  Q va S tekisliklarning kesishish chizig’i MN(M′N′,M″N″) bilan a(a′,a″) perpendikulyarning kesishish nuqtasi K ning K′ va K″ proeksiyalarini aniqlanadi.
  

• 
  Chizmada hosil bo’lgan A′K′ va A″K″ izlangan masofaning proeksiyalari bo’ladi. Bu masofaning haqiqiy o’lchami to’g’ri burchakli A₀A″K″ ning A₀K″ gipotenuzasi bo’ladi.
  

2-masala. D(D′, D″) nuqtadan ABC(A′B′C′, A″B″C″) tekislikkacha bo’lgan masofa aniqlansin (4.55-rasm).
Yechish. Masalani quyidagi yasash algoritmi asosida echiladi.

• 
  ABC tek islikning gorizontal va frontal chiziqlarining proeksiyalari o’tkaziladi.
  
• 
  D nuqtaning D′ va D″ proeksiyalaridan perpendikulyarning m′ va m″ proeksiyalari m′∋D′, m′h′ va m″ D″, m″ F ″ qilib o’tkaziladi.
  
• 
  Perpendikulyarning ABC tekislik bilan kesishgan nuqtasi D₁ ning D₁′ va D₁″ proeksiyalarini aniqlanadi.
  

4.54-rasm 4.55-rasm

• 
  m perpendikulyardan yordamchi gorizontal proeksiyalovchi M(M_H, M_V) tekislik o’tkaziladi;
  
• 
  ABC va M tekisliklarning kesishish chizig’ining 3′4′ va 3″4″ proeksiyalarini yasaladi;
  
• 
  tekisliklarning kesishish chizig’i proeksiyalari 3′4′ va 3″4″ bilan m′, m″ perpendikulyarning kesishish D₁ nuqtasining D₁′ va D₁″ proeksiyalarini aniqlanadi: D₁″=m″∩3″4″ va D″ m″
  

Chizmada hosil bo’lgan D′D₁′ va D″D₁″ proeksiyalar izlangan DD₁ masofaning proeksiyalari bo’ladi. Uning haqiqiy o’lchami to’g’ri bo’rchakli D₀D″D₁″ning D₀D₁″ gipotenuzasidan iborat bo’ladi.
Agar tekislik xususiy vaziyatda berilsa, u holda berilgan nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofani aniqlash uchun qo’shimcha yasashlar talab qilinmaydi. Masalan, A(A′, A″) nuqtadan N(N_H, N_V) frontal proeksiyalovchi tekislikkacha bo’lgan masofaning haqiqiy o’lchami (4.56-rasm) nuqtaning frontal A″ proeksiyasidan tekislikning N_V frontal iziga tushirilgan perpendikulyarning A″K″ frontal proeksiyasiga teng bo’ladi.

4.56-rasm