D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Tekislikning profil

Ta’rif. Agar tekislikka tegishli to’g’ri chiziq profil proeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa,bu to’g’ri chiziq tekislikning profil chizig’i yoki profili deyiladi.

Bunda pОQ bo’lib va p||W bo’lsa, p to’g’ri chiziq Q tekislikning profili bo’ladi (4.20,a,b-rasm).

a) b)
4.20-rasm
Chizmada tekislik profil chizig’ining gorizontal va frontal proeksiyasi Ox o’qiga perpendikulyar bo’ladi. Profil proeksiyasi esa, proeksiyalar o’qlariga nisbatan turlicha joylashuvi mumkin. Agar tekislik izlari bilan berilgan bo’lsa, profilning profil proeksiyasi tekislikning profil iziga parallel bo’ladi (4.20-b, rasm).
Chizmada tekislikning cheksiz ko’p asosiy chiziqlarini o’tkazish mumkin. Tekislikning bir nomli bosh chiziqlari doimo o’zaro parallel bo’ladilar. Ammo proeksiyalar tekisligidan talab qilingan masofada tekislikning faqat bitta bosh chizig’ini o’tkazish mumkin.

Tekislikning eng katta og’ma chizig’i

Ta’rif. Tekislikka tegishli va tekislikning bosh chiziqlaridan biri (gorizontal yoki frontal)ga perpendikulyar to’g’ri chiziq tekislikning eng katta og’ma chizig’i deb ataladi.

Agar P tekislikka tegishli e to’g’ri chiziq tekislikning gorizontaliga perpendikulyar bo’lsa, u holda e to’g’ri chiziqni P tekislikning H tekislikka nisbatan eng katta og’ma chizig’i deyiladi.
4.21,a-rasmda P tekislikning H tekislikka eng katta og’ma chizig’i tasvirlangan. Bu erda hP va h∥H. To’g’ri burchakning proeksiyalanish xususiyatidan: BED=90 va ED∥H bo’lgani uchun B′E′D′=90 bo’ladi.
Tekislikning eng katta og’ma chizig’i orqali uning proeksiyalar tekisligi bilan hosil qilgan ikki yoqli burchagi aniqlanadi (4.21,b-rasm). P tekislikning H tekislikka nisbatan eng katta og’ma chizig’i P va H tekisliklar orasidagi B₀A′B′ chiziqli burchakni ifodalaydi. Chunki ABP_H va A′B′ P_H bo’lgani uchun bu ikki yoqli α burchakning qiymatini aniqlaydi.



a) b)
4.21-rasm


P tekislikning H proeksiyalar tekisligiga nisbatan eng katta og’ma chizig’ini yasash uchun P_H gorizontal izida ixtiyoriy A nuqta tanlab olinadi. Bu nuqtadan eP to’g’ri chiziqning gorizontal proeksiyasini e′P_H qilib, P tekislikning H tekislikka eng katta og’ma chizig’ining gorizontal proeksiyasini o’tkaziladi va Ox o’qida e′∩Ox=B′ nuqtani aniqlanadi. So’ngra bu chiziqning frontal e″ proeksiyasi A″ va B″ nuqtalar yordamida yasaladi. Hosil bo’lgan eP to’g’ri chiziqning e′ va e″ proeksiyalari P tekislikning H tekislikka nisbatan eng katta og’ma chizig’ining proeksiyalari bo’ladi. Bu chiziqning H tekislik bilan hosil qilgan  burchagi aniqlanadi. Buning uchun to’g’ri burchakli uchburchak A′B′B_o dan foydalanilgan (4.21,b-rasm).
Xuddi shunday Q(Q_H, Q_V) tekislikning V tekislik bilan hosil etgan β burchagini yasash uchun (4.22-rasm) Q tekislikning frontal Q_V izida ixtiyoriy E″Q_V nuqta tanlab olinadi. Bu nuqta orqali Q_V ga perpendikulyar qilib tekislikning V tekislikka nisbatan eng katta og’ma chizig’ining frontal proeksiyasi E″F″^Q_V o’tkaziladi va uning E′F′ gorizontal proeksiyasi yasaladi. Bu chiziqning V tekislik bilan hosil qilgan β burchagi to’g’ri burchakli E″F″F₀ orqali aniqlanadi. Bu burchak Q va V tekisliklar orasidagi ikki yoqli burchakning haqiqiy qiymatiga teng bo’ladi: β=Q^V.

4.22-rasm 4.23-rasm


4.23-rasmda ABC(A′B′C′, A″B″C″) orqali berilgan tekislikning V tekislik bilan hosil qilgan burchagi aniqlangan (4.23-rasm). Buning uchun ABC tekislikning f(f′, f″) frontalini olamiz va unga perpendikulyar qilib berilgan tekislikning V tekislikka nisbatan eng katta og’ma chizig’i m(m′, m″ ) dan foydalanamiz.