D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

IV bob. TEKISLIK VA UNING ORTOGONAL PROEKSIYALARI

4.1-§. Tekislikning berilishi

Tekislik birinchi tartibli sirt hisoblanadi. Chunki u birinchi darajali algebraik tenglama bilan ifodalanadi, ya’ni .


4.1-rasm


Ortogonal proeksiyalarda tekislikning fazodagi vaziyati uni berilishini ta’minlovchi elementlarning proeksiyalari orqali aniqlanadi. Umumiy holda tekislikning fazoviy vaziyatini bir to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lmagan uchta nuqta aniqlaydi. Haqiqatdan, 4.1-rasmdagi A, B va C nuqtalar fazoda biror Q tekislikning vaziyatini aniqlaydi. Bu nuqtalardan har birining fazoviy o’rni o’zgarishi bilan tekislikning vaziyati ham fazoda o’zgaradi.
Uchta nuqtaning ikkitasi orqali hamma vaqt bir to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin. Shuningdek, uchta nuqta yordamida ikki parallel va kesishuvchi chiziqlar o’tkazish yoki tekis geometrik shakl, (masalan, uchburchak) hosil qilish mumkin.
Chizma geometriyada tekisliklar qo’yidagi hollar bilan beriladi:

• 
  bir to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lmagan uchta nuqtaning proeksiyalari bilan (4.2–a, rasm);
  
• 
  bir to’g’ri chiziq va unga tegishli bo’lmagan nuqtaning proeksiyalari bilan (4.2,b- rasm);
  
• 
  ikki parallel to’g’ri chiziq proeksiyalari bilan (4.2,v-rasm);
  
• 
  ikki kesishuvchi to’g’ri chiziq proeksiyalari bilan (4.2,g-rasm);
  
• 
  tekis geometrik shakllarning ortogonal proeksiyalari orqali berilishi ham mumkin (4.2,d-rasm).
  

Shuningdek, tekislik proeksiyalar tekisliklari bilan kesishish chiziqlari orqali berilishi ham mumkin. Masalan 4.3-rasmda, P tekislik H, V va W proeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan P_H, P_V, P_W chiziqlar orqali berilishi ko’rsatilgan.

a) b) v)

g) d)
4.2-rasm
Agar biror tekislik proeksiyalar tekisliklari bilan bir xil og’ish burchak hosil qilsa, uning ikkita izi bir to’g’ri chiziqda yotadi. Uchinchi izi esa proeksiyalarini o’qi bilan 45° burchak hosil qiladi (4.3,v-rasm).

a) b) v)
4.3-rasm