D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

8.7–§. Yoyiladigan chiziqli sirtlar

Ta’rif. Cheksiz yaqin yasovchilari o’zaro kesishgan yoki o’zaro parallel bo’lgan sirt yoyiluvchi sirt deyiladi.

Uch yo’naltiruvchi sirtning m, n, ℓ yo’naltiruvchilardan n va ℓ nuqta bo’lib, ular ustma-ust tushsa, yasovchilari uning konus sirtini hosil qiladi (8.36,a-rasm). Shuning uchun konus m egri chiziq va S nuqta bilan beriladi. Uning aniqlovchilari Φ(m, S) bo’ladi. 8.36,b–rasmda m(m′, m″) yo’naltiruvchi va S(S′, S″) uchi bilan berilgan konusning tekis chizmada berilishi va sirtda nuqta tanlash ko’rsatilgan.

a) b)
8.36-rasm
Agar S nuqtani biror s yo’nalishda cheksiz uzoqlashtirilsa, m egri chizig’ini kesib o’tuvchi to’g’ri chiziqlar (yasovchilar) s yo’nalishiga parallel bo’lib qoladi. Konusning bu xususiy holi silindr deb yuritiladi (8.37,a-rasm). 8.37,b–rasmda silindrning tekis chizmada berilishi ko’rsatilgan. Demak, silindr o’z yo’naltiruvchisi va yasovchisining yo’nalishi bilan beriladi: 8.36,a-rasmdagi m yo’naltiruvchi siniq chiziq bo’lsa, hosil bo’lgan sirt piramida (8.38,a-rasm) deb yuritiladi. 8.38,b–rasmda piramidaning ortogonal proeksiyalarda berilishi ko’rsatilgan. Agar uchi biron s yo’nalishda cheksiz uzoqlashtirilsa, piramidaning qirralari o’zaro parallel bo’lib qoladi va bu sirt prizma deb ataladi (8.39,a-rasm). Prizmaning chizmada berilishi 8.39,b-rasmda ko’rsatilgan.



a) b)
8.37-rasm

a) b)
8.38-rasm

a) b)
8.39-rasm

8.7.1. Qaytish qirrali yoyiladigan chiziqli sirtlar. Torslar

Ta’rif. Biror fazoviy egri chiziqqa urinib o’tuvchi chiziqlar to’plamidan hosil bo’lgan sirt qaytish qirrali sirt deb ataladi.

Qaytish qirrali sirtlar torslar deb ham ataladi. Bunda, fazoviy egri chiziq sirtning yo’naltiruvchisi, urinma chiziqlar esa uning yasovchilari bo’ladi (8.40-rasm). Sirtning cheksiz ikki yaqin urinma chiziqlari o’zaro kesishganligi uchun qaytish qirrali sirt yoyiluvchi bo’ladi. Tors ham 8.40-rasmdagi umumiy holda berilgan chiziqli sirtning xususiy holidir. Bunda m va n egri chiziqlar ustma-ust tushadi va ℓ cheksiz uzoqlashgan, ya’ni xosmas ℓ∞ egri chiziq bo’lib, uning vaziyati yo’naltiruvchi konus orqali beriladi. Tors sirtini yasash uchun yo’naltiruvchi konusni shunday tanlash mumkinki, bunda konusning yasovchilariga mos ravishda parallel qilib yo’naltiruvchi egri chiziqqa urinma qilib sirtning yasovchilari o’tkaziladi. Bunga yoyiluvchi gelikoid (8.41-rasm) misol bo’la oladi. Torsni to’g’ri chiziqning egri chiziqqa uzluksiz urinib harakatlanishi davomida qoldirgan izi sifatida qaraladi. Tors sirtning qaytish qirrasi biror chekli nuqta bo’lganda konus sirti hosil bo’ladi. Sirtning hamma yasovchilari chekli nuqtadan o’tadi va u konusning uchi hisoblanadi.

8.40-rasm

Qaytish qirrasi biror cheksiz nuqta bo’lsa, silindrik sirt hosil bo’ladi. Silindrik sirtning hamma yasovchilari o’zaro parallel bo’ladi.