Dars rejasi

Eslatma. Yuqoridagi teorema ba’zi nuqtalarda yaqinlashuvchi, ba’zi nuqtalarda uzoqlashuvchi bo’lgan darajali qatorlar haqidadir. Ammo shunday darajali qatorlar ham borki, ular faqat nuqtadagina yaqinlashuvchi bo’ladi. Masalan, qator istalgan da uzoqlashuvchidir. Haqiqatan ham Dalamber alomatiga ko’ra

bo’ladi. Demak, qator istalgan da uzoqlashuvchi. Bunday darajali qatorlarning yaqinlashish radiusini deb olamiz.
Ayni vaqtda shunday darajali qatorlar ham borki, ular ixtiyoriy da yaqinlashuvchi bo’ladi. Masalan, ni olaylik. Bu qator istalgan nuqtada yaqinlashuvchidir. Haqiqatan ham, yana Dalamber alomatiga ko’ra, bo’ladi. Demak, bu qator istalgan, da yaqinlashuvchi. Bunday darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi deb olinadi.
Koshi-Adamar teoremasi. Yuqorida ko’rdikki, darajali qatorlarning yaqinlashish sohasi sodda strukturaga ega bo’lar ekan: yoki interval, yoki yarim interval, yoki segment. Hamma hollarda ham bu soha yaqinlashish radiusi orqali ifodalanadi.
Ma’lumki har qanday darajali qator
(1)
o’zining koeffitsiyentlari ketma-ketligi bilan aniqlanadi. Binobarin, uning aniqlanish radiusi, ham shu koeffitsiyentlar ketma-ketligi orqali qandaydir topilishi kerak. Berilgan (1) darajali qator koeffitsiyentlari yordamida :
(3)
sonlar ketma –ketligini tuzamiz. Ma’lumki, har qanday sonlar ketma-ketligining yuqori limiti mavjud. Demak, (3) ketma-ketlik ham yuqori limitga ega. Uni bilan belgilaylik:

3-teorema. ( Koshi-Adamar teoremasi ). Berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi
(4)
bo’ladi.
Eslatma. Yuqoridagi (4) formulada bo’lganda , bo’lganda esa deb olinadi.
“ TASDIQLAYMAN”
“Matematik tahlil “ kafedrasi muduri: R.Sharipov
_____________ _____
DARS REJASI.