Dars rejasi

Dars o‘tiladigan sana : ________

Fan: Matematik analiz

Guruh: 201-203 amaliy matematika

Jami o‘quvchi:

Mavzu nomi: Teylor qatori. Elementar funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish.

Darsning maqsadlari:

a)ta`limiy: Talabalarda mavzu bo‘yicha ilmiy bilimlarni hosil qilish, Teylor qatori,, funksiyalarni Teylor qatoriga yoyishga doir ko‘nikma yaratish.

b)tarbiyaviy: Talabalarda jamiyatdagi o‘z o‘rnilarini belgilashda hamda masuliyatli bo‘lib tarbiyalanishlarini taminlash.

c)rivojlantiruvchi: Talabalar o‘z ustida mustaqil shug‘ullanishlari uchun ko‘nikmalarni shakillantirib borish.

Dars turi: ma’ruza

Darsga ajratilgan vaqt miqdori: 80 minut

Uyga vazifa: Б.П.ДЕМИДОВИЧ - Сборник задач и упражнений по математическому анализу -2841-2850

O‘qituvchi: Abdullayeva Zaynabxon
DARSNING TEXNOLOGIK XARITASI

№	Mashg‘ulot bosqichlari	Ajratilgan vaqt	Mashg‘ulot mazmuni	Ta’lim vositalari
1	Tashkiliy qism	5 minut	Talabalar davomadi bilan tanishish jurnal yozish	Jurnal
2	Kirish qismi	10 minut	O‘tilgan mavzuni takrorlash , uyga vazifalarni tekshirish	Darsliklar, tarqatma materiallar
3	Yangi mavzuning bayoni	45 minut	Yangi mavzu bilan talabalarni tanishtirish misol masalalarni yechishni o‘rgatish	Darsliklar, texnik vositalar, proektr. O‘quv qo‘llanmalar.
4	Mustahkamlash	15 minut	Mavzu bo‘yicha talabalarni mustaqil shug‘ullantirish	Misol - masalalar to‘plamlari. Tarqatma materiallar.
5	Yakuniy qism	5 minut	Uyga vazifa berish. Darsni yakunlash	Misol – masalalar to‘plami.

Teylor qatori. Elementar funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish
Reja:

1. 
   Teylor qatori
   
2. 
   Elementar funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish.
   

Quyida funksiyaning Teylor qatoriga yoyilishining yetarli shartini ifodalovchi teoremani keltiramiz.
1-teorema. funksiya biror oraliqda istalgan tartibdagi hosilaga ega bo’lsin. Agar shunday o’zgarmas soni mavjud bo’lsaki, barcha hamda barcha uchun

tengsizlik bajarilsa, u holda oraliqda funksiya Teylor qatoriga yoyiladi, ya’ni
(1)
Isbot. funksiya uchun Teylor formulasi

ni yozib, uning Lagranj ko’rinishidagi qoldiq hadi

olaylik. U holda

e’tiborga bo’ladi. Agar bo’lishini olsak, u holda ekanligini aniqlaymiz. Bu esa (1) munosabatning o’rinli bo’lishini bildiradi. Teorema isbot bo’ldi.
Elementar funksiyalarning Teylor qatori

1. 
   funksiyaning Teylor qatori. Ma’lumki, funksiyaning Teylor formulasi
   

bo’lib uning qoldiq hadi esa Lagranj ko’rinishida quyidagicha bo’ladi: . Har bir da bo’lishini e’tiborga olsak, unda

ekanligi kelib chiqadi va da u nolga intiladi. Demak, ixtiyoriy chekli da

bo’ladi.

2. 
   funksiyaning Teylor qatori. Ma’lumki, funksiyaning Teylor formulasi,
   

bo’ladi. Bu formula qoldiq hadining Lagranj ko’rinishidan foydalanib uchun bo’lishini topamiz. Undan bo’lishi kelib chiqadi. Demak, uchun

bo’ladi.

3. 
   funksiyaning Teylor qatori. Bu funksiyaning Teylor formulasi
   

qoldiq hadining Lagranj ko’rinishidan foydalanib uchun
bo’lishini topamiz. Undan bo’lishi kelib chiqadi. Demak, uchun

4. 
   funksiyaning Teylor qatori. Ma’lumki bu funksiyaning Teylor formulasi quyidagicha bo’ladi:
   

bu formula da qoldiq hadni Lagranj ko’rinishida quyidagicha yozib uning uchun bo’lishini bo’lganda esa qoldiq hadni Koshi ko’rinishida quyidagicha yozib
,
uning uchun bo’lishini ko’rgan edik.
Yuqoridagilarga ko’ra, bo’lishini topamiz.
Demak,
(2)
bo’ladi.
Shuni ta’kidlash lozimki, funksiya oraliqda berilgan bo’lsa ham bu funksiyaning Teylor qatori (2) munosabat yarim intervalda o’rinlidir.

5. 
   funksiyaning Teylor qatori. Bu funksiyaning Teylor formulasi
   

bo’lib uning qoldiq hadi Koshi ko’rinishida quyidagicha bo’ladi:
.
Uni ushbu ko’rinishda yozib olamiz.
Agar bo’lganda birinchidan ,
,
chunki bu yaqinlashuvchi

qatorning umumiy hadi, ikkinchidan,

va nihoyat, uchunchidan

bo’lganligidan bo’lishi kelib chiqadi.
Demak, bo’ladi.
“ TASDIQLAYMAN”
“Matematik tahlil “ kafedrasi muduri: R.Sharipov
_____________ _____
DARS REJASI.