Dars rejasi

Misol 2. - kompleks sonlar to’plami. Bu yerda ham norma yuqoridagidek kiritiladi: Misol 3

Yüklə 0,72 Mb.

səhifə	6/12
tarix	06.06.2023
ölçüsü	0,72 Mb.
	#125726

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

konspektlar Abdullayeva Z

Misol 4.
Misol 6.
Ta’rif
2-misol.
5-misol

Misol 2. - kompleks sonlar to’plami. Bu yerda ham norma yuqoridagidek kiritiladi:

Misol 3. o’lchamli haqiqiy chiziqli fazo. Bu fazoda

funksionallar norma shartini qanoatlantiradi. chiziqli fazoda norma kiritilgan bo’lsa, uni , agar norma kiritilgan bo’lsa, uni deb belgilaymiz.
Misol 4. n-o’lchamli kompleks chiziqli fazo. Bu fazoda

funksional norma shartini qanoatlantiradi.
Misol 5. - kesmada aniqlangan uzluksiz funksiyalar fazosi. Bu fazoda elementning normasi

tenglik bilan aniqlanadi.
Misol 6. fazoda elementning normasi quyidagicha kiritiladi:

Misol 7. fazolarda elementning normasi quyidagicha kiritiladi.

m-chegaralangan ketma-ketliklar to’plami.
Misol 8. - bilan da aniqlangan barcha chegaralangan funksiyalar to’plami.
Bu fazoda aniqlangan

funksional norma shartlarini qanoatlantiradi va chiziqli normalangan fazo bo’ladi.
Chiziqli fazolarda norma kiritishning sinalgan usullaridan biri, unda skalyar ko’paytma kiritishdir.
Ta’rif: Bizga haqiqiy chiziqli fazo berilgan bo’lsin. Agar dekart ko’paytmada aniqlangan funksional quyidagi 4 ta shartni qanoatlantirsa, unga skalyar ko’paytma deyiladi:

Ta’rif: Skalyar ko’paytma kiritilgan chiziqli fazo Evklid fazosi deyiladi va x,y elementlarning skalyar ko’paytmasi (x,y) orqali belgilanadi.
Evklid fazosida x elementning normasi
formula orqali aniqlanadi. Bu funksional normaaksiomalarini qanoatlantiradi. Skalyarko’paytmaning 1-4 shartlaridannormaning 1-2 shartlari bevosita kelib chiqadi. Uchburchaka ksiomasining bajarilishiKoshi- Bunyakovskiy tengsizligi deb ataluvchi quyidagi

tengsizlikdan kelib chiqadi.
Endi Koshi-Bunyakovskiy tengsizligini isbotlaymiz. ning
barcha qiymatlarida nomanfiy bo’lgan kvadrat uchhadni qaraymiz:

_{Bu kvadrat uchhadning diskriminaanti musbat emas ya’ni}
_{ya’ni .}
_{Endi norma uchun uchburchak aksiomasining bajarilishini ko’rsatamiz:}

_{Bundan tengsizlik kelib chiqadi.}
_Ta’rif:_{Agar ixtiyoriy da bo’lsa, u holda nolmas vektorlar sistemasiga ortogonal sistema deyiladi. Agar bu holda har bir elementning normasi birga teng bo’lsa, ortogonal normalangan sistema qisqacha ortonormal sistema deyiladi.}
_Ta’rif:_{Agar sistemani o’zida saqlovchi minimal yopiq qism fazo fazoning o’ziga teng bo’lsa, u holda sistema to’la deyiladi.}
_Ta’rif:_{Agar ortonormal sistema to’la bo’lsa, u holda bu sistema fazodagi ortonormal bazis deyiladi.}
_Ta’rif:_{Bo’shmas to’plamning ixtiyoriy x va y elementlar juftligiga aniq bir manfiymas son mos qo’yilgan bo’lib, bu moslik}

_{(simmetriklik aksiomasi)}
_{(uchburchak aksiomasi) shartni qanoatlantirsa ga dagi masofa yoki metrika deb ataladi.}

_{juftlik metrik fazo deyiladi.}
_1-misol._{qandaydir bo’shmas to’plam bo’lsin va har bir x, y elementlar juftligiga}

_{qonuniyat bo’yicha mos qo’yilgan bo’lsin. Ravshanki, akslantirish metrika aksiomalarini qanoatlantiradi. Bu metrika diskret metrika deb ataladi. Hosil bo’lgan metrik fazo yakkalangan nuqtalar fazosi deb ataladi.}
_2-misol._{Haqiqiy sonlar to’plami}

_{masofa bo’yicha metrik fazo tashkil qiladi va bu metric fazo ham harfi bilan belgilanadi.}
_3-misol._{Ixtiyoriy n ta sonlarning tartiblangan guruhlaridan tashkil topgan to’plamda har bir x va y lar jufti ga manfiymas sonni mos qo’yuvchi akslantirish masofani aniqlaydi.}
_{Hosil bo’lgan metric fazo n o’lchamli Evklid fazosi deb ataladi. Endi formula bilan aniqlangan akslantirish metrika aksiomalarini qanoatlantirishini ko’rsatamiz.}

_{dan 1-aksiomaning bajarilishi bevosita ko’rinib turibdi.}

_{Endi 3-aksiomaning bajarilishini ko’rsatamiz.}
_{Ixtiyoriy 3 ta , va nuqtalar uchun uchburchak aksiomasi}

_{ko’rinishda bo’ladi. Agar} , belgilash kiritsak bo’ladi va

_{ko’rinishni oladi. Ushbu}

_{ayniyatni e’tiborga olsak,}

_{tenglikka ega bo’lamiz. Bu tengsizlik Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi deb ataladi. U holda biz}

munosabataga ega bo’lamiz . Demak, uchburchak aksiomasi o’rinli ekan. Hosil bo’lgan metrik fazo simvol bilan belgilanadi.
_4-misol. Yana n ta tartiblangan haqiqiy sonlarning guruhlari _{dan tuzilgan to’plamni qaraymiz va unda masofani formula vositasida aniqlaymiz. Hosil bo’lgan metrik fazo simvol bilan belgilanadi.}
_5-misol_{. metrika aksiomalarining bajarilishi oson tekshiriladi. Hosil bo’lgan metrik fazo simvol bilan belgilanadi.}
_6-misol._{kesmada aniqlangan va uzluksiz barcha funksiyalardan tashkil topgan to’plamni simvol bilan belgilaymiz. Bu to’plamda}
_{akslantirish metrika aksiomalarini qanoatlantiradi.}
_7-misol._{Haqiqiy sonlardan tuzilgan va shartni qanoatlantiruvchi barcha ketma-ketliklardan tashkil topgan to’plamni simvol bilan belgilaymiz. Bu to’plamda masofa formula bilan aniqlanadi. Har bir elementlar uchun}
_,
_{shartlar bajarilgani uchun va elementar tengsizliklardan qatorning yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi. Endi moslikning metrika aksiomalarini qanoatlantirishini ko’rsatamiz. Ravshanki, 1-2 aksiomalar bajariladi. Uchburchak aksiomasi esa}

_{ko’rinishga ega. Yuqoridagilarga ko’ra ushbu qatorlarning hammasi yaqinlashadi. Ikkinchi tomondan esa 3-misolda isbotlanganiga ko’ra har bir n da}
_{tengsizlik o’rinli. Oxirgi tengsizlikdan da limitga o’tsak,}
_{tengsizlikning to’g’riligi kelib chiqadi.}
“ TASDIQLAYMAN”
“Matematik tahlil “ kafedrasi muduri: R.Sharipov
_____________ _____

Yüklə 0,72 Mb.

Dostları ilə paylaş:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12