DƏrs vəSAİTİ Азярбайъан Республикасы Тящсил Назирлийи Елми-Методик Шурасынын

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Şəkil 14. 
 
Nəticə 1. D nöqtəsi varsa, onda bu nöqtə 


c
m
C;
 
və 






2
;
1
R
O
çevrələrinin kəsişmə nöqtəsidir. 
Nəticə  2.  D  nöqtəsi  varsa,  onda  AD  düz  xətti 

 
B 
D 
O
1
 
A 
b 
C 
O 
m
c
 

təyin  olunar  və  B  nöqtəsi  (O;R)  çevrəsi  və  AD  düz 
xəttinin kəsişməsi kimi tapıla bilər. 
Beləliklə, qurmanın planı aşağıdakı kimi olar. 
1)
 


R
O;
 çevrəsi daxilinə AC=b vətəri çəkmək; 
2)
 






2
;
1
OA
O
çevrəsi qurmaq; 
3)
 


c
m
C;
  çevrəsi  qurmaq  və 






2
;
1
OA
O
  və 


c
m
C;
  çevrələrinin  D  kəsişmə  nöqtəsini 
axtarmaq; 
4)
 
Əgər  D  nöqtəsi  varsa,  onda  AD  düz  xəttini 
qurur  və  onun  (O;  R)  çevrəsi  ilə  B 
nöqtəsində kəsişməsini və nəhayət BC və AB 
parçalarını qururuq.  
 
2.  Qurma  mərhələsinin  zəruriliyi  prinsipcə 
aydındır; qurma məsələnin tələbini yerinə yetirməyə 
imkan  verir.  Qurmanın  faktiki  yerinə  yetirilməsinin 
əhəmiyyəti aşağıdakılardan ibarətdir: 
-
 
şagirdlərin  öyrəndikləri  həndəsi  obrazların 
təsəvvür  edilməsinə  nisbətən  yalnız  həndəsi 
qurmanın  gedişində  istifadə  olunan  mücərrəd 
həndəsi obrazlar daha çox faydalıdır; 
-
 
qurma  mərhələsini  yerinə  yetirməklə  müəllim 
müəyyən  dərəcədə  həndəsənin  tətbiqlərini  də 
həyata keçirməli olur. 

Məktəbdə  həndəsi  qurmaların  öyrənilməsi 
həndəsənin  rəsmxətlə  daha  sıx  əlaqələrini  həyata 
keçirməyə  imkan  verir.  Yerinə  yetirilən  müəyyən 
çertyoj  işlərinin  nəzəri  əsasları  həndəsədən  məlum 
olmalıdır.  Həndəsi  qurmaların  əyani,  dəqiq  və 
düzgün  səliqəli  yerinə  yetirilməsi  şagirdlərdə  yüksək 
qrafik 
mədəniyyətin 
və 
estetik 
zövqün 
formalaşmasına kömək edir. 
3.  Qurma  məsələsinin  həllində  isbat  qurulmuş 
fiqurun  həqiqətən  axtarılan  fiqur  olduğunu  təsdiq 
etməyə  məntiqi  əsas  verən  mərhələdir.  Analiz 
prosesində  belə  bir  təklifin  doğruluğunu  müəyyən 
edirik: əgər axtarılan fiqur məsələdə qoyulan şərtləri 
ödəyirsə,  onda  o,  hansı  yolla  olsa  qurula  bilər. 
Qurma analizin mühakimələrinə müraciət edir, yəni, 
biz  nəticəsi  qurulmuş  fiqur  olacaq  sintez  aparırıq. 
Lakin  qurmanın planı  analizin variantından asılıdır 
(bu variant bir neçə ola bilər). Ona görə qurulmuş fi-
qurun  axtarılan  fiqur  olması  sualı  yaranır,  yəni 
aşağıdakı  təklifin  isbat  edilməsi  zərurəti  yaranır: 
əgər  müəyyən  bir  fiqur  verilmiş  elementlərlə  hansı 
yolla  isə  qurulmasından  alınmışdırsa,  onda  o, 
həqiqətən  qoyulan  şərtləri  ödəyir.  Bu  təklifin 
doğruluğunun  isbatı  qurma  məsələsi  həllinin    isbat 
mərhələsinin məntiqi məzmununu təşkil edir. 
Qurma  məsələsinin  həlli  aşağıdakı  üç  məsələ 

həll edildikdə bitmiş hesab etmək olar: 
1.
 
Verilmiş  elementlərin  hər  bir  seçimində 
məsələnin həlli varmı; 
2.
 
Verilənlərin  hansı  seçimində  məsələnin  həlli 
yoxdur; 
3.
 
Verilənlərin  hansı  seçimində  məsələnin  həlli 
vardır və həllərin sayı neçədir. 
Bu  üç  suala  məsələnin  araşdırılması  cavab 
verməlidir. 
  
Buradan araşdırmanın məqsədi alınır. 
 
1.4. Hяndяsi qurma цsullarы 
 
 
 
Həndəsi 
qurmaların 
həllində 
aşağıdakı 
üsullardan istifadə olunur: 
1.
 
Fiqurların kəsişmə üsulu; 
2.
 
Həndəsi çevirmələr üsulu; 
3.
 
Cəbri üsul 
Bunların hər birini ayrıca nəzərdən keçirək. 
  
1.4.1. Həndəsi yerlər  
(fiqurlarыn kяsişmяsi) цsulu 
 
 
Həndəsi  yer  anlayışı  həndəsədə  ən  mühüm 
anlayışlardan  biridir.  Nöqtələrin  həndəsi  yerinə 
aşağıdakı kimi tərif vermək olar. 

 
Bütün  nöqtələr  çoxluğunun  malik  olduğu 
xassələrə  həmin  xassələrə  malik  nöqtələrin  həndəsi 
yeri (n.h.y) deyilir. 
 
Bu  tərif  müstəvi  üçün  onu  bildirir  ki,  birinci, 
nöqtələrin  xassəsini  verməklə  biz  müstəvinin 
müəyyən  nöqtələr  çoxluğunu  ayırıb  fərqləndiririk, 
ikincisi,  tərsinə,  müstəvi  nöqtələrinin  xassələrini 
öyrənərək  bu  nöqtələrin  ümumi  xassələrinə  əsasən 
onların  müəyyən  çoxluğunu  ayırırıq  (bu  halda 
çoxluqda heç olmasa bir element olur). 
 
Həndəsi  yerlər  üsulu  kimi  tanınan  bu  üsulun 
mahiyyəti 
aşağıdakından 
ibarətdir. 
Qurma 
məsələsinin  həlli  bir-birindən  asılı  olmayan  iki  şərtə 
tabe olan hər hansı nöqtələrin axtarılmasına gətirilir. 
Bu şərtlərdən birini kənara qoyub ikinci şərti ödəyən 
bütün nöqtələr çoxluğunu axtarırıq. Tutaq ki, ikinci 
şərti  ödəyən  bütüb  nöqtələr  çoxluğu  F
2
  fiqurudur. 
Sonra ikinci şərti kənara qoyub, birinci şərti ödəyən 
nöqtələr  çoxluğunu  axtarırıq.  Tutaq  ki,  o  da  F
1
 
fiqurudur.  Aydındır  ki,  F
1
  və  F
2
  fiqurlarının 
kəsişməsinin  hər  bir  nöqtəsi  hər  iki  şərti  ödəyər,  bu 
fiqurların  kəsişməsinə  daxil  olmayan  nöqtələr  isə 
həmin  şərtlərdən heç  olmazsa birini  ödəməyəcəkdir. 
F
1
∩  F
2
  fiqurunun  hər  bir  nöqtəsi  məsələnin  hər 
hansı həllinin tapılmasına imkan verir. 

Qeyd  edək  ki,  bəzi  hallarda  F
1
  və  F
2
  həndəsi 
yerlərin  biri  məsələnin  şərtində  verilmiş  olur.  Onda 
ikinci həndəsi yeri tapmaq lazımdır. 
Həndəsi  fiqur  müxtəlif  qaydada  verilə  bilər. 
Məsələn  verilmiş  iki  fiqurun  kəsişməsi  və  ya 
birləşməsi  kimi,  müəyyən  xassəyə  malik  nöqtələr 
çoxluğu kimi və s.  
Nöqtələr 
çoxluğunun 
(fiqurun) 
bütün 
nöqtələrində  (ancaq  bu  nöqtələrdə)  eyni  bir  xassə 
olarsa, belə nöqtələr çoxluğuna həmin xassəyə malik 
olan  nöqtələrin  həndəsi  yeri  deyilir.  Məsələn,  çevrə 
müstəvi  üzərində  bir  nöqtədən  bərabər  məsafədə 
olan  bütün  nöqtələrin  həndəsi  yeri  kimi  təyin  oluna 
bilər. 
Həndəsi  yerlərin  tapılmasına  aid  bir  məsələ 
göstərək. 
Məsələ  1.  Verilmiş  nöqtədən  keçən  bütün  düz 
xətlərdən 
çevrənin 
ayırdığı 
vətərlərin 
orta 
nöqtələrinin həndəsi yerini tapın. 
Analiz.  Tutaq  ki, 

  -  verilmiş  çevrə,  O  –  onun 
mərkəzi, A isə verilmiş nöqtədir (şəkil 15). 
 
 
 
 
 
 
P 
N 
M 
S 
T 
A 
O 

 

1
 
90
0
 
Q 

 
 
Şəkil 15. 
 
Fərz edək ki, P nəzərdən keçirdiyimiz hər hansı 
vətərin, yəni MN vətərinin orta nöqtəsidir. 
  P ilə O nöqtəsini birləşdirək. Aydındır ki, PO 

 MN olar. Beləliklə, OA parçası P nöqtələrində düz 
bucaq  altında  görünür.  Deməli,  P  nöqtəsi  diametri 
OA  parçası  olmaqla  qurulmuş  çevrənin  üzərində 
olmalıdır. 
 
Bundan  əlavə,  P  nöqtəsi  verilmiş  çevrənin 
daxilində  yerləşməlidir.  Beləliklə,  belə  bir  nəticəyə 
gəlirik:  nöqtələrin  axtarılan  həndəsi  yeri  –  verilmiş 
çevrənin  daxilində  olub,  diametri  OA  parçası 
olmaqla  qurulmuş 

1
  çevrəsinin  hissəsindən  iba-
rətdir. 
Qurma. 1. Verilmiş 

 çevrəsini qurub, ixtiyari 
A nöqtəsi götürürük. 
2. OA parçasını qururuq 
3. OA diametr olmaqla 

1 
çevrəsi qururuq 
4. 

1
 çevrəsinin 

 çevrəsi daxilində qalan hissəsi 
tələb olunan həndəsi yer olar.
  
İsbatı.  İsbatı  etmək  lazımdır  ki,  əvvəla, 
baxdığımız  hər  bir  vətərin  orta  nöqtəsi  göstərilən 
fiqura  mənsubdur,  ikincisi, 

1
  çevrəsinin 

  çevrəsi 

daxilində  qalan  hissəsi  üzərindəki  hər  bir  Q  nöqtəsi 
baxılan  vətərlərdən  birinin  orta  nöqtəsidir.  Birinci 
təklif analiz zamanı isbat olundu. İkinci təklifi isbat 
etmək  üçün 

1
  çevrəsinin  baxılan  hissəsi  üzərində 
olan Q nöqtəsi ilə A nöqtəsindən düz xətt keçirək. Q 
nöqtəsi 

  çevrəsinin  daxilində  olduğundan, AQ düz 
xətti 

 çevrəsini iki nöqtədə kəsir. Onları  S və T ilə 
işarə  edək. 

OQA  =90º  olar,  çünki  təpəsi  çevrə 
üzərində olub, diametrə söykənən bucaqdır, yəni OQ 

AQ.  Deməli,  Q  nöqtəsi  ST  vətərinin  orta 
nöqtəsidir,  çünki vətərə  perpendikulyar  olan  radius, 
bu vətəri yarı bölür.  
Araşdırma.  A  nöqtəsi 

  çevrəsindən  xaricdə 
olarsa,  baxılan  həndəsi  yer,  ucları  verilən  çevrə 
üzərində  olub,  bu  çevrə  daxilində  yerləşən  çevrə 
qövsündən  ibarətdir.  A  nöqtəsi  verilən  çevrə 
üzərində  və  ya  onun  daxilində  olub,  mərkəzi 
üzərində düşməzsə, onda axtarılan həndəsi yer çevrə 
olar. Nəhayət, A nöqtəsi verilən çevrənin mərkəzinə 
düşərsə, həndəsi yer A nöqtəsinin özü olar. 
İndi  də  fiqurların  kəsişməsi  üsulu  ilə  aşağıdakı 
qurma məsələsini həll edək. 
Məsələ 2. Verilmiş iki paralel a və b düz xəttinə 
toxunan  və  verilmiş  P  nöqtəsindən  keçən  çevrə 
qurun. 

Analiz. Verilmiş düz xətlər arasındakı məsafəni 
d ilə işarə edək. Onda axtarılan çevrənin radiusu 
2
d
 -
yə  bərabərdir.  Məsələ,  iki  şərti  ödəyən  çevrənin 
mərkəzinin 
qurulmasına 
gətirilir: 
1) çevrənin 
mərkəzi  a  və  b  düz  xətlərindən  bərabər  məsafədə, 
2) çevrənin  mərkəzi  P  nöqtəsindən 
2
d
  məsafədə 
olmalıdır. Buradan qurma qaydası alınır.  
Qurma. a düz xəttinin ixtiyari A nöqtəsindən b 
düz  xətti  üzərində  AB  perpendikulyarı  endiririrk 
(şəkil 16). AB parçasının C orta nöqtəsini qururuq. 
a  və  b  düz  xətlərindən  bərabər  məsafədə  olan, 
yəni  1) şərtini  ödəyən  nöqtələrin  həndəsi  yerini 
qururuq; bu həndəsi yer C nöqtəsindən keçib a və b 
düz  xətlərinə  paralel  olan  c  düz  xətti  olar.  Sonra  2) 
şərtini ödəyən nöqtələrin həndəsi yerini qururuq. Bu 
həndəsi yer 






2
,
d
P

 çevrəsi olar. 

 çevrəsinin c düz 
xətti ilə kəsişmə nöqtəsini O
1
 ilə işarə edək. Nəhayət, 

1
  (O
1
,  O
1
P)  çevrəsini  qururuq.  Bu  çevrə  tələb 
olunan çevrə olar. 
 
 
 
 
 
 
P 

 

2
 

1
 
c 
C 
B 
b 
a 
O
1
 
O
2
 
A 

 
Şəkil 16. 
 
İsbat. 

1
 çevrəsinin O
1
 mərkəzindən a və b düz 
xətlərinə  qədər  olan  məsafə 
d
2
1
-yə  bərabərdir,  ona 
görə  bu  çevrə  həmin  düz  xətlərə  toxunar.  Sonra, 
qurmaya görə 

1
 çevrəsi P nöqtəsindən keçir. 
Araşdırma. Üç hal mümkündür. 
1.
 
P nöqtəsi verilmiş a və b düz xətləri arasındadır. 
Göstərilən qurma iki həll verir. 

1
 (O
1
, O
1
P) və 

2
 
(O
2
,  O
2
P).  Bunlardan  başqa  həll  yoxdur. 
Doğrudan  da,  məsələninşərtini  ödəyən  üç  çevrə 
olsaydı, onda onların O
1
, O
2
, O
3
 mərkəzləri c düz 
xətti  üzərində  olmalıydı.  Digər  tərəfdən  O
1
P 

 
O
2
P 

 O
3
P 

 AC olar. Bu isə göstərir ki, O
1
, O
2
, 
O
3
  nöqtələri  bir  (P,  AC)  çevrəsi  üzərində 
olmalıdır.  Beləliklə,  ziddiyyət  alınır.  Deməli,  bu 
halda məsələnin yalnız iki həlli vardır. 
2.
 
P  nöqtəsi  a  və  b  düz  xətlərindən  birinin 
üzərindədir. Bu halda məsələnin bir həlli vardır. 
3.
 
P nöqtəsi a və b düz xətlərinin əmələ gətirdikləri 
zolağın  xaricindədir.  Bu  halda  məsələnin  həlli 
yoxdur.   
Həndəsi  fiqurun  verilməsi  üsullarından  biri 
onun  hər  bir  nöqtəsinə  aid  olan  xassənin 
göstərilməsidir. 

Fiqurun  bütün  nöqtələrinə  və  yalnız  bu 
nöqtələrə  aid  olan  xassə  göstərilməklə  verilmişdirsə, 
onda  həmin  fiqura  bu  xassəyə  malik  nöqtələrin 
həndəsi yeri deyilir. 
Tərifdən  göründüyü  kimi  hər  bir  fiqurun 
verilmiş  eyni  xassəyə  malik  nöqtələrin  həndəsi  yeri 
olduğunu göstərmək üçün aşağıdakı iki qarşılıqlı tərs 
təklifi isbat etmək lazımdır: 
1.  Nöqtə  fiqurun  üzərindədirsə,  onda  həmin 
nöqtə verilmiş xassəyə malikdir; 
2.  Nöqtə  verilmiş  xassəyə  malikdirsə,  onda 
həmin nöqtə fiqurun üzərindədir.   
Məlum olduğu kimi, hər hansı təklifin tərsi ilə 
əksi  ekvivalentdir.  Ona  görə  də  bəzən  həndəsi 
yerlərin axtarılmasına aid məsələlər həllində əlverişli 
olmaq üçün ikinci təklif birincinin əksi olan təklif ilə 
əvəz  olunaraq  aşağıdakı  kimi  ifadə  olunur:  nöqtə 
fiqurun  üzərində  deyilsə,  onda  həmin  nöqtə  verilən 
xassəyə malik deyildir. 
Məsələn,  çevrəyə  müstəvinin  bir  nöqtəsindən 
bərabər  məsafədə  olan  bu  müstəvinin  bütün 
nöqtələri çoxluğu kimi tərif verilə bilər. 
Doğrudan  da,  çevrənin  istənilən  nöqtəsi 
müstəvinin bir nöqtəsindən bərabər məsafədə olmaq 
xassəsinə malikdir və bu nöqtədən bərabər məsafədə 
olan müstəvinin bütün nöqtələri çevrəyə aiddir. 

Həndəsi  yerlər  üsulunun  tətbiqi  ilə  aşağıdakı 
qurma məsələsinin həllini nəzərdən keçirək. 
Məsələ. Oturacağına (a), yan tərəflərdən birinə 
(b)  və  oturacağına  çəkilən  mediana  (m
a
)  görə 
üçbucaq qurun. 
Həlli. Analiz. Tutaq ki, ABC axtarılan üçbucaq, 
CA=b, CB=a. MA=m
a
 və CM=MB-dir. (Şəkil 17). 
 
 
 
 
 
 
 
MA=m
a
  medianının  verilməsi  şərtini  atsaq, 
üçbucağın  üçüncü  təpə  nöqtəsi  müəyyən  bir  həndəsi 
yerə,  yəni  (C,  b)  çevrəsinə  aid  olar.  Digər  tərəfdən, 
məsələnin  CA=b  şərtini  atsaq,  onda  üçbucağın  A 
təpə  nöqtəsi  yeni  bir  həndəsi  yerə  aid  olar.  Yəni,  A 
təpə nöqtəsi (M, m
a
) çevrəsi üzərindədir. 
Bu  ikiçevrənin  kəsişmə  nöqtəsi  məsələnin 
axtarılan həllini verər.  
Qurma.  Tutaq  ki,  a,  b  və  m  parçaları 
verilmişdir (şəkil 18). 
 
 
Şəkil 17. 
M 
B 
C 
A 
b 
m
a
 
a 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Şəkil 18. 
 
a  parçasına  bərabər  parça  qurub  onu  M 
nöqtəsində  yarı  bölürük.  CB=a  parçasının  C 
ucundan  b  radiuslu  çevrə  çəkirik.  CB-nin  M  orta 
nöqtəsindən  m  radiuslu  çevrə  çəkirik.  Qurulan 
çevrələrin  A  və  A
1
  kəsişmə  nöqtələri  üçbucağın 
üçüncü təpə nöqtəsini verir.  
İsbat qurmadan aşkardır. 
Araşdırma.  Məsələnin  həlli  iki  çevrənin 
kəsişməsindən  alındığı  üçün  həllərin  sayı  ikidir. 
2
)
(
a
m
b


 olduqda bu aydındır, 
2
)
(
a
m
b


 olduqda 
isə məsələnin həlli yoxdur. 
Həndəsi 
yerlər 
üsulunun 
mahiyyəti 
aşağıdakından  ibarətdir.  Qurma  məsələsi  adətən 
a 
C 
A
1
 
B 
M 
b 
m
a
 
A 

müstəvi  üzərində  məsələ  şərtlərini  ödəyən  bir  və  ya 
bir  neçə  nöqtənin  vəziyyətinin  təyin  edilməsinə 
gətirilir.  Məsələ  şərtlərindən  birini  atsaq,  onda 
məsələ qeyri-müəyyən olar və qalan şərtləri müəyyən 
həndəsi  yer  əmələ  gətirən  sonsuz  nöqtələr  çoxluğu 
ödəyəcəkdir.  Sonra  atılan  şərti  məsələyə  daxil  edib 
onun hər hansı başqa bir şərtini atsaq, onda yenə də 
qalan  şərtləri  yeni  həndəsi  yer  əmələ  gətirən  sonsuz 
nöqtələr  çoxluğu  ödəyəcəkdir.  Axtarılan  nöqtə 
məsələnin bütün şərtlərini ödəməlidir, deməli, hər iki 
həndəsi  yerə  daxil  olmalıdır.  Tapılan  həndəsi  yer-
lərdən  hər  birini  qursaq,  onda  onların  kəsişməsi 
axtarılan  nöqtə  olacaqdır.  Məsələnin  həlləri  sayı  bu 
həndəsi  yerlərin  ortaq  nöqtələrinin  sayı  qədər 
olacaqdır. 
Həndəsi  yerlər  üsulunu  elə  məsələlərə  tətbiq 
etmək  faydalıdır  ki,  bu  məsələlər  bir-birindən  asılı 
olmayan iki məsələyə ayrılır və ayrılıqda onların hər 
birinin  qurulması  məlum  olan  müəyyən  həndəsi 
yerlər əmələ gətirir. 
Müxtəlif  həndəsi  yerləri  bilməyin  vacibliyi 
buradan  aşkar  olur.  Nöqtələrin  həndəsi  yerlərini 
bilmək bəzən axtarılan nöqtənin harada yerləşdiyini 
dərhal  görməyə  imkan  verir.  Ona  görə  ən  sadə 
həndəsi yerləri qeyd etmək faydalı olar. 

1.
 
Verilmiş O nöqtəsindən R məsafədə olan müstəvi 
nöqtələrinin  həndəsi  yeri  )  mərkəzi  R  radiuslu 
çevrədir. 
2.
 
Verilmiş  iki  A  və  B  nöqtələrindən  bərabər 
məsafədə  olan  nöqtələrin  həndəsi  yeri  AB 
parçasının 
ortasından 
ona 
qaldırılan 
perpendikulyardır. 
3.
 
Verilmiş  düz  xətdən  verilmiş  a  məsafədə  olan 
nöqtələrin  həndəsi yeri verilmiş  düz xəttə  paralel 
və ondan a məsafədə olan bir cüt düz xətdir. 
4.
 
Verilmiş  iki  düz  xətdən  bərabər  məsafədə  olan 
nöqtələrin həndəsi yeri: 
a.
 
düz  xətlər  kəsişdikdə  onların  əmələ  gətirdiyi 
bucaqların 
qarşılıqlı 
perpendikulyar 
tənbölənləridir; 
b.
 
düz  xətlər  paralel  olduqda  onlar  arasındakı 
məsafəni yarıya bölən və bu düz xətlərə paralel 
olan  düz  xətdir.  Yəni,  onların  simmetriya 
oxudur. 
Buradan  alınır  ki,  verilmiş  bucağın  tərəflərinə 
toxunan çevrələrin mərkəzlərinin və ya bucağın 
tərəflərindən  bərabər  məsafədə  olan  nöqtələrin 
həndəsi yeri bu bucağın tənbölənidir.  
5.
 
Verilmiş parçanın verilmiş bucaq altında görünən 
müstəvi nöqtələrinin həndəsi yeri, bu parçanın uc 
nöqtələrindən  keçən  və  həmin  parçaya  nəzərən 

simmetrik yerləşən iki bərabər çevrə qövslərindən 
ibarətdir. 
Bu  çevrə  qövsü  mərkəzinin  qurulmasını 
göstərək. 
 
Tutaq  ki,  AB  parçası 

  bucağı  altında  gö-
rünür. A nöqtəsindən AB parçası ilə 

 bucağı əmələ 
gətirən AC düz xəttini çəkək (şəkil 19). Sonra A nöq-
təsindən  AO

AC  və  AB-nin  D  orta  nöqtəsindən 
DO

AB çəkib AO və DO düz xətlərinin O kəsişmə 
nöqtəsini  quraq.  O  nöqtəsi  AMB  çevrə  qövsünün 
axtarılan mərkəzidir. Doğrudan da, AMB qövsünün 
istənilən M nöqtəsindən AB parçası 

 bucağı altında 
görünür. 
 
 
D 

 

 
C 
A 
M 
B 
O 

Şəkil 19. 
 







BAC
AB
AMB
2
1
 
BAC  bucağı  AC  toxunanı  ilə  AB  vətərinin  əmələ 
gətirdiyi  bucaq  olduğu  üçün  yuxarıdakı  bərabərlik 
doğrudur. 
Xüsusi  halda  verilmiş  parçanın  düz  bucaq 
altında  göründüyü  nöqtələrin  həndəsi  yeri  bu  parça 
diametr olmaqla qurulmuş çevrədir. 
6.  Verilmiş  çevrənin  verilmiş  P  nöqtəsindən 
keçən vətərləri m:n nisbətində bölən nöqtələrin hən-
dəsi yeri verilmiş çevrəyə P nöqtəsində toxunan çev-
rədir.  
 
Doğrudan  da,  verilmiş  çevrənin  POA 
diametrini  çəkib  onun  üzərində  AB:BP=m:n  şərtini 
ödəyən  B  nöqtəsini  tapaq  (şəkil  20).  Sonra  ixtiyari 
PC vətərini çəkib onun üzərində CD:DP=m:n şərtini 
ödəyən 
D 
nöqtəsini 
tapaq. 
Onda 
AB:BP=CD:DP=m:n  olar.  Aşkardır  ki,  onda 
AC||BD  və 

ACP=

BDP=90º  olarş  Beləliklə, 
axtarılan nöqtələrin həndəsi yeri diametri BP parçası 
olan çevrədir. 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
Şəkil 20. 
 
Xüsusi  halda,  verilmiş  O  çevrəsinin  verilmiş  P 
nöqtəsindən  keçən  vətərlərin  orta  nöqtələrinin 
həndəsi  yeri  OP  parçası  diametr  olmaqla  qurulmuş 
çevrədir. 
7.  Verilmiş  iki  paralel  düz  xəttə  toxunan 
çevrələrin  mərkəz  nöqtələrinin  həndəsi  yeri  verilmiş 
düz  xətlərə  paralel  və  onlar  arasındakı  məsafənin 
ortasından keçən düz xətdir. 
Bu 4 nömrəli həndəsi yerdən alınır. 
8.  Verilmiş  iki  A  və  B  nöqtələrindən  keçən 
çevrələrin  mərkəz  nöqtələrinin  həndəsi  yeri  AB 
parçasının orta perpendikulyarıdır. 
Bu 2 nömrəli həndəsi yerdə alınır. 
9.  Verilmiş  çevrəni  düz  bucaq  altında  kəsən 
verilmiş  radiuslu  çevrələrin  mərkəz  nöqtələrinin 
həndəsi yeri verilmiş çevrə ilə eyni mərkəzli çevrədir. 
P 
C 
A 
D 
B 
O 
O
1
 

Kəsişən  iki  çevrə  arasındakı  bucaq  dedikdə  bu 
çevrələrin  kəsişmə  nöqtəsindən  onlara  çəkilən 
toxunanların  əmələ  gətirdiyi  bucaq  başa  düşülür. 
Həmin  bucaq  90

  olduqda  çevrələr  düz  bucaq 
altında kəsişir deyirlər.