DƏrs vəSAİTİ Азярбайъан Республикасы Тящсил Назирлийи Елми-Методик Шурасынын

Şəkil 21. 
 
Tutaq ki, (O, R) və (C, R
1
) çevrələri düz bucaq 
altında  kəsişirlər  (şəkil  21).  Onda  onların 
toxunanları  çevrələrin  radiusları  ilə  üst-üstə  düşər. 
AOC  üçbucağında  OA=R  və  AC=R
1
  katetləri 
verilmişdir. Onda aydındır ki, OC sabit kəmiyyətdir. 
Deməli, axtarılan nöqtələrin həndəsi yeri O nöqtəsin-
dən OC məsafədə olan nöqtələr çoxluğundan ibarət 
olar.  Həmin  həndəsi  yer  verilmiş  O  çevrəsi  ikə  eyni 
mərkəzli  (O,  OC)  çevrəsi  olar.  Onun  qurulması  isə 
aşkardır. 
C 
O 
A 
R
1
 
R 

 
10.  Verilmiş  iki  A  və  B  nöqtələrinə  qədər 
məsafələrin  kvadratları  cəmi  a
2
-na  bərabər  olan 
nöqtələrin həndəsi yeri müəyyən mərkəzli və radiuslu 
çevrədir. 
 
Tutaq  ki,  M  axtarılan 
nöqtələrin 
həndəsi 
yerinə 
daxildir.  Yəni,  MA
2
+MB
2
=a
2
 
doğrudur. 
AMB 
AMB 
üçbucağını 
paraleloqrama 
tamamlayaq  (şəkil  22).  Onda 
paraleloqramın 
diaqonalla-
rının 
xassəsinə 
görə 
2(MA
2
+MB
2
)=AB
2
+MN
2
 
yazmaq 
olar. 
AB=b 
və 
paraleloqramın diaqonallarının kəsişmə  nöqtəsini C 
ilə işarə etsək 
2
2
2
2
1
b
a
CM


 (I) olar. a və v sabit 
olduğundan  CM-sabit  kəmiyyət  olar.  Deməli,  M 
nöqtəsi  C  mərkəzindən  çəkilən  CM  radiuslu 
çevrədir.  
Qurma.  (I)  münasibətindən  axtarılan  çevrənin 
radiusunu qururuq. 
11.  Verilmiş  iki  A  və  B  nöqtələrindən 
məsafələrinin 
kvad-
ratları  fərqli  sabit  kə-
miyyət 
(m
2
) 
olan 
Şəkil 22. 

nöqtələrin həndəsi yerini tapın. 
Tutaq ki, M bu həndəsi yerin nöqtələrindən bi-
ridir. Onda şərtə görə, MA
2
-MB
2
=m
2
. A təpəsindəki 
(şəkil  23)  bucaq  iti  olduğundan  M  nöqtəsindən  AB 
düz  xəttinə  endirilən  perpendikulyarın  oruracağl  və 
B nöqtəsi A-dan bir tərəfdədir. 

AMN və 

BMN-dən 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
m
BN
AN
MB
MA
BN
MN
MB
AN
MN
MA













 
аларыг. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Şəkil 24. 
 
Deməli,  N  nöqtəsi  də  bu  həndəsi  yerə  aiddir. 
Beləliklə, axtarılan nöqtələrin həndəsi yeri MN

AB 
düz  xəttidir.  Onun  qurulması  üçün  N  nöqtəsini 
tapmaq  kifayətdir  (Şəkil  24).  AB  düz  xəttinin  B 
nöqtəsindən BP

AB çəkib BP=m ayıraq. A ilə P-ni 
birləşdirib  AP  parçasının  K  orta  nöqtəsindən 
Şəkil 23. 
B 
N 
M 
K 
m 
P 
A 

KN

AP çəkək. Onda N=KN∩AB olar. NP=AN və 
NP
2 
-  BN
2
=m
2
  olduğundan  N  nöqtəsi  axtarılan 
nöqtədir.  N  nöqtəsindən  MN

AB  çəksək  MN 
axtarılan nöqtələrin həndəsi yeri olar. 
 
Həndəsi  yerlər  üsulunun  tətbiqi  ilə  bir  sıra 
məsələlərin həlli nümunələrini nəzərdən keçirək. 
 
Məsələ.  AB  düz  xəttindən  a  məsafədə  və  CD 
düz xəttindən b məsafədə olan nöqtni tapın.  
 
Analiz.  Axtarılan  nöqtə  AB  düz  xəttindən  a 
məsafədədirsə, onda o, AB düz xəttindən a məsafədə 
çəkilən  MN  ||  AB  düz  xətti  üzərindədir.  (3  nömrəli 
h.y.).  həmin  qayda  ilə,  axtarılan  nöqtəni  SD  düz 
xəttindən b məsafədə çəkilən PQ || CD düz xətti üzə-
rində axtarmaq lazımdır (şəkil 25). Deməli, axtarılan 
nöqtə  həm  MN,  həm  də  PQ  düz  xətti  üzərindədir, 
yəni, bu düz xətlərin kəsişmə nöqtəsidir. 
Qurma.  
 
 
         
  1.ρ(AB;MN)=Q olmaqla 
               MN || AB qururuq;  
             2. ρ(CD;PQ)=b olmaqla 
               PQ || CD qururuq;  
             3. O=MN∩PQ qururuq. 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Şəkil 25. 
 
İsbatı.  OK=AM=a  və  OL=PC=b  olduğundan 
O – axtarılan nöqtədir. 
Araşdırma.  Aydındır  ki,  AB  və  CD  düz  xətləri 
paralel  və  onlararasındakı  məsafələr  (a≠b)  fərqli 
olan halda başqa bütün hallarda məsələnin həlli var. 
Ümumiyyətlə, məsələnin dörd həlli vardır. 
Məsələ. a düz xətti və onun üzərində olmayan A 
nöqtəsi verilmişdir. a düz xəttindən və A nöqtəsindən 
d məsafədə olan X nöqtəsini tapın. 
Analiz.  Məsələnin  şərtini  aşağıdakı  kimi  iki 
hissəyə bölmək olar: 
1. X nöqtəsi A nöqtəsindən d məsafədədir. 
A 
M 
O 
K 
B 
P 
C 
L 
D 
Q 
N 

2. X nöqtəsi a düz xəttindən d məsafədədir. 
Bu  zaman  aşkardır  ki,  həmin  şərtləri  ödəyən 
nöqtələrin həndəsi yeri uyğun olaraq: 
1)  birinci  şərti  ödəyən  nöqtələrin  həndəsi  yeri 
(A; d) çevrədir; 
2)  ikinci  şərti  ödəyən  nöqtələrin  həndəsi  yeri  a 
düz  xəttindən  müxtəlif  tərəflərdə  və  ondan  d 
məsafədə  olan  a  düz  xəttinə  paralel  a
1
  və  a
2
  düz 
xətləridir. 
Lakin X nöqtəsi həm birinci, həm də ikinci şərti 
ödəməlidir. Yəni, X nöqtəsi həm birinci şərti ödəyən 
həndəsi yerə, həm də ikinci şərti ödəyən həndəsi yerə 
aid  olmalıdır.  Başqa  sözlə,  bu  iki  həndəsi  yerin 
kəsişməsi X nöqtəsidir. 
Ona  görə  məsələnin  həlli  planı  aşağıdakı  kimi 
ola bilər: 
1. (A; d) çevrəsini qurmaq (şəkil 26). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Şəkil 26. 
A 
d 
X
1
 
X
2
 
d 
D 
d 
a
1
 
a 
a
2
 
d 

D 
C 
A 
B 
h
a
 
b 
 
2.  a  düz  xəttindən  d  məsafədə  olan  və  a  düz 
xəttinə paralel olan a
1
 və a
2
 düz xətlərini çəkmək; 
3. (A; d) çevrəsi ilə a
1
 və a
2
 düz xətlərinin X
1
 və 
X
2
 kəsişmə nöqtələrini qeyd etmək. 
Qurmanı  planda  göstərilən  ardıcıllıqla  icra 
etmək olar. 
İsbatı.  X
1
  və  X
2
  nöqtələri  məsələnin  hər  iki 
şərtini ödəyir. Yəni: 1) (A; d) çevrəsi üzərindədirlər, 
aydındır ki, A nöqtəsindən d məsafədədir; 2) a
1
 düz 
xətti  üzərindədirlər,  deməli,  a  düz  xəttindən  d 
məsafədə yerləşmişlər. 
Araşdırma.  A  nöqtəsindən  a  düz  xəttinə  qədər 
qədər  məsafəni  h  ilə  işarə  etsək,  d

h  olduqda  iki 
həlli,  h=2d  olduqda  bir  həlli  var.  2d

h  olduqda 
məsələnin həlli yoxdur. 
Məsələ.  b  tərəfinə,  B  bucağına  və  h
a
 
hündürlüyünə 
görə 
ABC üçbucağını qurun. 
Analiz.  Tutaq  ki, 
axtarılan  ABC  üçbuca-
ğı  qurulmuşdur  (şəkil 
27),  Onun  A  və  C  təpə 
nöqtələri  AC=a  parça-
sının  uc  nöqtələri  kimi 
təyin edilə bilər. Məsələ 
Şəkil 27. 

üçbucağın  üçüncü  təpə  nöqtəsinin  qurulmasına 
gətirilir. Bu təpə  AC=a parçasının B bucağı  altında 
göründüyü  qövsün  üzərində  olmalıdır  (5  nömrəli 
h.y.)  B  nöqtəsinin  qövsün  harasında  yerləşdiyini 
bilmək  üçün  AD  hündürlüyünün  D  oturacağının 
vəziyyətini  müəyyən  edək.  AD=h
a
  olduğu  üçün  D 
nöqtəsi  bir  tərəfdən  (A;  h
a
)  çevrəsi  üzərində  (2 
nömrəli  h.y.), 

ADC=90

  olduğu  üçün  digər 
tərəfdən  AC  parçası  diametri  olmaqla  qurulan 
yarımçevrə üzərindədir (5 nömrəli h.y. çıxan nəticəyə 
görə).  Deməli,  D  nöqtəsi  iki  məlum  çevrənin  kəsiş-
məsidir. 
Qurma. 1. AC-b parçasını qururuq. 
2. AC=b parçasının B bucağı altında göründüyü 
qövsü çəkirik (5 nömrəli h.y.); 
3. (A; h
a
) çevrəsini qururuq; 
4.  C  nöqtəsindən  (A;  h
a
)  çevrəsinə  toxunan 
çəkitik; 
5.  Bu  toxunanla  AC  parçasının  B  bucağı 
altında  göründüyü  qövsün  kəsişmə  nöqtəsi  kimi  B 
nöqtəsini qurur. 
6. 

ABC-ni qururuq. 

İsbatı. Qurmadan aşkardır. 
Araşdırma.  h
a 

  b  olduqda  məsələnin  həlli 
vardır. 
Məsələ. a tərəfinə  və  daxilə  çəkilmiş  çevrənin  r 
radiusuna görə romb qurun. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analiz.  Tutaq  ki,  axtarılan  romb  qurulmuşdur 
(şəkil  28).  Rombun  diaqonalları  onu  dörd  bərabər 
üçbucağa  bölür.  Məsələnin  şərtinə  görə  bu 
üçbucaqların hər birinin (məsələn, 

AOB) qurulması 
nöqtələrin  həndəsi  yeri  olan  (M;  0,5a)  çevrəsi  (bu-
rada  M-AB  tərəfinin  orta  nöqtəsidir)  və  AB  düz 
xəttindən  r  məsafədə  və  AB-yə  paralel  olan  düz 
xəttin kəsişməsinə gətirilir. 
Qurma.  
 
 
Şəkil 28. 
O 
C 
B 
D 
A 

 
1. AB=a parçasını (şəkil 29); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (M; 0,5a) çevrəsini;
 
3. AB düz xəttindən r məsafədə olan b||AB düz 
xəttini; 
4. O=(M; 0,5a)∩b nöqtəsini qururuq. 
İsbatı. AOB üçbucağı, aydındır ki, həm də onun 
əsasında  qurulmuş  romb  axtarılandır.  Belə  ki,  iki 
həndəsi yerin kəsişməsi kimi (M;0,5a) çevrəsi, b düz 
xəttinin qurulması və O kəsişmə nöqtəsinin xassələri 
hər iki həndəsi yerin xassələrini ödəyir. 
Araşdırma.  İstənilən  verilən  a  üçün  (M;0,5a) 
çevrəsini qurmaq olar. AB düz xəttindən r məsafədə 
olub ona paralel iki düz xətt qurmaq olar. 
r=0,5a  olarsa,  onda  düz  xətt  və  (M;0,5a) 
çevrəsinin  bir  ortaq  nöqtəsi  –  toxunma  nöqtəsi 
Şəkil 29. 
A 
M 
B 
O
1
 
O 
C 
D 
O
1
 
O
2
 
O
3
 

vardır.  Bu  halda  məsələnin  yalnız  müstəvidəki 
vəziyyəti  ilə  fərqlənən  iki  bərabər  həlli  vardır.  Bu 
həlldən kvadrat alınır; 
r

0,5a  olarsa,  bu  halda  yalnız  müstəvidəki 
vəziyyəti ilə fərqlənən dörd bərabər həll alınır; 
r

0,5a  olarsa,  b  düz  xətti  və  (M;0,5a)  çevrəsi 
kəsişmir və məsələnin həlli yoxdur. 
Məsələ.  Tərəfləri  verilmiş  dörd  A,  B,  C  və  D 
nöqtələrindən 
keçən 
kvadrat qurun. 
Analiz.  Tutaq  ki, 
KLMN tərəfləri verilmiş 
A,B,C  və  D  nöqtələrin-
dən  keçən  kvadratlar-
dan  biridir  (şəkil  30). 
Tərəfləri  A  və  B  nöq-
təsindən keçən tərəflərin 
əmələ  gətirdiyi  kvad-
ratın  təpə  nöqtəsini  K 
buna uyğun olaraq C və 
D  nöqtələrindən  keçən  tərəflərin  əmələ  gətirdiyi 
kvadratın təpə nöqtəsini M ilə işarə edək. AB və CD 
parçaları diametr olmaqla qurulan  çevrələr K və M 
nöqtələrindən keçəcəkdir.  
Kvadratın  KM  diaqonalı 

EA
B
qövsünü  E 
nöqtəsində, 
D
F
C

qövsünü  isə  F  nöqtəsində  yarıya 
Şəkil 30. 
M 
C 
D 
F 
E 
A 
K 
B 
L 
N 

bölür.  Beləliklə,  AB  və  CD  qövslərinin  E  və  F  orta 
nöqtələri KM diaqonalı üzərində yerləşir. 
Qurma. 1.AB və CD parçaları diametr olmaqla 
yarımçevrələr  çəkək  və  onları  E  və  F  nöqtələri  ilə 
yarıya bölək; 
2.  E  və  F  nöqtələrindən  keçən  kvadratın 
diaqonalı olan EF düz xəttini çəkək; 
3.  A  nöqtəsindən  EF  düz  xətti  ilə  45

  bucaq 
əmələ  gətirən  AK  düz  xəttini  çəkib  K=EF∩AK 
qururuq.  Beləliklə,  KN  düz  xəttinin  istiqaməti 
müəyyən edilmiş olur; 
4. Analoji qayda ilə M nöqtəsini qururuq; 
5.  N=KB∩MC  və  L=KA∩MD  nöqtələrini 
qurub KLMN kvadratını alırıq. 
İsbat. 

K=

M=90

N=

L=90

  və 

K, 

M-in  tənbölənləri  KM  olduğundan  KLMN 
kvadratdır. 
Araşdırma.  Müxtəlif  kvadratların  qurulması 
variantlarının 
mümkünlüyünü 
araşdırmadan 
məsələnin nə zaman  qeyri-müəyyən ola biləcəyi halı 
nəzərdən  keçirək.  Aydındır  ki,  bu  E  və  F  nöq-
tələrinin  üst-üstə  düşdüyü  halda  mümkündür.  Bu 
halda  kvadratın  diaqonalının  istiqaməti  qeyri-
müəyyən qalır və məsələnin sonsuz sayda həlli olur. 
Həndəsi yerlərə aid qurma məsələləri. 
1.
 
Üç tərəfinə görə üçbucaq qurun. 

2.
 
Oturacağına  və  yan  tərəfinə  görə  bərabəryanlı 
üçbucaq qurun. 
3.
 
Tərəfinə görə bərabərtərəfli üçbucaq qurun. 
4.
 
Verilmiş  iki  nöqtədən  keçən  verilmiş  radiuslu 
çevrə qurun. 
5.
 
Verilmiş nöqtədən keçib verilmiş çevrəyə toxunan 
verilmiş radiuslu çevrə qurun. 
6.
 
Verilmiş  iki  çevrəyə  toxunan  verilmiş  radiuslu 
çevrə qurun. 
7.
 
Oturacağı  verilmiş  AB  parçası,  C  təpəsi  isə 
verilmiş  nöqtədən  verilmiş  məsafədə  olan 
bərabəryanlı üçbucaq qurun. 
8.
 
Verilmiş  üç  nöqtədən  bərabər  məsafədə  olan 
nöqtəni tapın. 
9.
 
Verilmiş üç nöqtədən keçən çevrə qurun. 
10.
 
Üç bərabər çevrəyə toxunan çevrə qurun. 
11.
 
Verilmiş  nöqtədən  keçən  və  verilmiş  kəsişən  iki 
düz  xətdən  bərabər  vətərlər  ayıran  verilmiş 
radiuslu çevrə qurun. 
12.
 
Verilmiş  çevrəyə  toxunan  və  verilmiş  kəsişən  iki 
düz  xətdən  bərabər  vətərlər  ayıran  verilmiş 
radiuslu çevrə qurun. 
13.
 
Verilmiş üç düz xəttə toxunan çevrə qurun. 
14.
 
Verilmiş  oturacağına,  yan  tərəfinə  və  oturacağa 
çəkilmiş hündürlüyünə görə üçbucaq qurun. 

15.
 
Verilmiş oturacağına, oturacağa çəkilmiş median 
və hündürlüyə görə üçbucaq qurun. 
16.
 
Verilmiş  nöqtədən  keçən  və  verilmiş  düz  xəttə 
toxunan verilmiş radiuslu çevrə qurun.  
17.
 
Verilmiş  çevrəyə  və  düz  xəttə  toxunan  verilmiş 
radiuslu çevrə qurun. 
18.
 
Verilmiş  nöqtədən  keçən  və  verilmiş  düz  xətdən 
verilmiş uzunluqda vətər ayıran verilmiş radiuslu 
çevrə qurun. 
19.
 
Verilmiş  çevrəyə  toxunan  və  verilmiş  düz  xətdən 
verilmiş uzunluqda vətər ayıran verilmiş radiuslu 
çevrə qurun. 
20.
 
Bucağına  və  bu  bucağın  tərəflərinə  çəkilən  iki 
henderleyenə görə üçbucaq qurun. 
21.
 
Verilmiş  iki kəsişən düz xətlərə  toxunan verilmiş 
radiuslu çevrə qurun. 
22.
 
Verilmiş kəsişən iki düz xətdən birinə toxunan və 
digər düz xətdən verilmiş uzunluqda vətər ayıran 
verilmiş radiuslu çevrə qurun. 
23.
 
 İki  kəsişən  düz  xətt  və  iki  parça  verilmişdir. 
Verilmiş  düz  xətlərdən  birincisindən  verilmiş 
birinci  parçaya  bərabər  vətər  ayıran,  ikinci  düz 
xətdən  digər  verilmiş  parçaya  bərabər  vətər 
ayıran verilmiş radiuslu çevrə qurun. 
24.
 
Verilmiş iki paralel düz xəttə toxunan və verilmiş 
nöqtədən keçən çevrə qurun. 

25.
 
Verilmiş  düz  xəttə  toxunan  və  verilmiş  iki  düz 
xətdən  bərabər  vətərlər  ayıran  verilmiş  radiuslu 
çevrə qurun. 
26.
 
Verilmiş  iki  paralel  düz  xəttə  və  onları  kəsən 
üçüncü düz xəttə toxunan çevrə qurun. 
27.
 
 Verilmiş  nöqtədən  keçən  və  verilmiş  çevrəyə 
toxunan verilmiş radiuslu çevrə qurun. 
28.
 
Verilmiş  iki  çevrəyə  toxunan  verilmiş  radiuslu 
çevrə qurun. 
29.
 
Verilmiş  nöqtədən  keçən  və  verilmiş  düz  xəttə 
toxunan verilmiş radiuslu çevrə qurun. 
30.
 
Verilmiş  düz  xəttə  və  verilmiş  çevrəyə  toxunan 
verilmiş radiuslu çevrə qurun. 
31.
 
Verilmiş  A  nöqtəsindən  keçən  və  verilmiş  a  düz 
xəttinə  verilmiş  B  nöqtəsində  toxunan  çevrə 
qurun. 
32.
 
Verilmiş  A  nöqtəsindən  keçən  və  verilmiş  O 
çevrəsinə  verilmiş  B  nöqtəsində  toxunan  çevrə 
qurun. 
33.
 
Verilmiş  iki  parçanın  verilmiş  bucaq  altında 
göründüyü nöqtəni tapın. 
34.
 
Çevrə  və  bu  çevrə  daxilinə  çəkilən  üçbucağın bir 
təpəsindən  çəkilən  hündürlük,  tənbölən  və 
medianın  uzantılarının  çevrə  ilə  M,  N  və  P 
kəsişmə nöqtələri verilmişdir. Bu üçbucağı qurun. 
35.
 
 Aşağıda verilənlərə görə üçbucaq qurun. 

1)
 
a, h
a
, 

B;   
 
4) a, h
a
, 

A; 
2)
 
c, h
c
, 

A;   
 
5) 
a, 
m
a
, 

A; 
3)
 
a, h
b
, m
b
; 
Həndəsi yerlər üsulu 
36.
 
Verilmiş  B  və  C  nöqtələri  arasında  yerləşən  A 
nöqtəsindən  elə  düz  xətt  keçirin  ki,  onun  bu 
nöqtələrdən məsafələri bərabər olsun. 
37.
 
İki  tərəfinə  və  onlardan  birinə  çəkilən 
hündürlüyünə görə üçbucaq qurun. 
38.
 
İki  tərəfinə  və  üçüncü  tərəfinə  çəkilən 
hündürlüyünə görə üçbucaq qurun. 
39.
 
a  tərəfinə,  h
b
  hündürlüyünə  və  C  bucağının 
tənböləninə görə üçbucaq qurun. 
40.
 
c  tərəfinə,  m
a
  medianına  və  B  bucağına  görə 
üçbucaq qurun. 
41.
 
Hipotenuzuna  və  katetləri  cəminə  (fərqinə)  görə 
düzbucaqlı üçbucaq qurun. 
42.
 
Katetlərin  cəminə  (fərqinə)  və  iti  bucağına  görə 
düzbucaqlı üçbucaq qurun. 
43.
 
Katetinə  və  hipotenuz  ilə  digər  katetin  fərqinə 
görə düzbucaqlı üçbucaq qurun. 
44.
 
Tərəfinə, ona bitişik bucağına və digər iki tərəfin 
cəminə görə üçbucaq qurun. 

45.
 
Katetlə  hipotenuzun  b+c  cəminə  və  A  iti 
bucağına görə düzbucaqlı üçbucaq qurun. 
46.
 
 Perimetrinə  və  iti  bucağına  görə  düzbucaqlı 
üçbucaq qurun. 
47.
 
a  və  b  tərəflərinin  cəminə,  c  tərəfinə  və  A 
bucağına görə üçbucaq qurun. 
48.
 
a və b tərəflərini fərqinə, c tərəfinə və B bucağına 
görə üçbucaq qurun. 
49.
 
İki  verilən  A  və  B  bucaqlarına  və  iki  a  və  b 
tərəflərinin cəminə (fərqinə) görə üçbucaq qurun. 
50.
 
 Verilmiş  perimetrinə  və  iki  A  və  B  bucaqlarına 
görə üçbucaq qurun. 
51.
 
Ümumi  oturacağı  AB  və  AC  yan  tərəfi  verilmiş 
parçaya  bərabər  olan  üçbucaqların  C  təpə 
nöqtələrinin həndəsi yerini tapın. 
52.
 
Verilmiş  nöqtədən  keçən  verilmiş  radiuslu 
çevrələrin mərkəzlərinin həndəsi yerini tapın. 
53.
 
Verilmiş  çevrənin  verilmiş  parçaya  bərabər 
vətərinin orta nöqtələrinin həndəsi yerini tapın. 
54.
 
Verilmiş 
iki 
nöqtədən 
keçən 
çevrələrin 
mərkəzlərinin həndəsi yerini tapın. 
55.
 
Verilmiş  düz  xəttə  onun  üzərindəki  verilmiş 
nöqtədə 
toxunan 
çevrələrin 
mərkəzlərinin 
həndəsi yerini tapın. 

56.
 
Ucları  qarşılıqlı  perpendikulyar  düz  xətlər  üzrə 
hərəkət  edən  verilmiş  parçanın  orta  nöqtəsinin 
əmələ gətirdiyi həndəsi yeri tapın. 
1.4.2. Hяndяsi чevirmяlяr цsulu 
 
Təklif  edilən  məsələnin  həllinə  tətbiq  ediləcək 
həndəsi  çevirmənin  seçilməsi  tələbələr  üçün  xüsusi 
çətinlik əmələ gətirir. Həndəsi çevirməni düzgün seçə 
bilmək  üçün birincisi  onun xassələrini yaxşı  bilmək, 
ikincisi  isə  məsələnin  şərtini  düzgün  təhlil  etməyi 
bacarmaq  lazımdır.  Məsələdə  bucağın  tənböləni 
verilmişdirsə,  onda  ox  simmetriyasından  istifadə 
etmək  fikri  baş  qaldırır;  əvvəlcə  məsələnin  bir 
şərtindən  başqa  bütün  şərtlərini  ödəyən  axtarılan 
fiqura  oxşar  fiqur  qurmaq  mümkün  olarsa,  onda 
məsələnin  həllinə  homotetiyanın “tətbiq”i haqqında 
fikir  yaranır,  məsələ  şərtində  çevirmənin  uyğun  düz 
xətləri  kimi  hesab  edilən  paralel  düz  xətlər 
verilmişdirsə,  onda  mərkəzi  simmetriya,  paralel 
köçürmə,  homotetiyanın  xassələrini  xatırlayıb 
onlardan 
hansının 
uyğun 
olması 
haqqında 
düşünmək lazımdır. 
Məsələyə  hansı  çevirmənin  tətbiq  edilməsindən 
asılı olaraq paralel köçürmə, simmetriya, homotetiya 
və  s.  həll  üsulları  vardır.  Ayrılıqda  onları  nəzərdən 
keçirək. 

 
 
1.4.2.1. Paralel kючцrmə 
 
 
Müstəvinin hər bir X nöqtəsinə inikasında:  
a) XX
/
 şüası verilmiş istiqamətdə; 
b)  XX
/
  parçası  verilmiş  uzunluqda  olarsa, 
müstəvinin  özünə  belə  inikasına  paralel  köçürmə 
deyilir.  XX
/
  şüasının  istiqaməti  paralel  köçürmənin 
istiqaməti adlanır.  
Paralel  köçürmənin  aşağıdakı  xassələrini  qeyd 
edək. 
1.
 
Paralel  köçürmə  yerdəyişmədir.  Bu  xassədən 
alınır  ki,  bu  çevrilmədə  hər  bir  fiqur  özünə 
bərabər fiqura inikas edir. 
2.
 
Paralel  köçürmədə  düz  xəttin  obrazı  ona  paralel 
olan  düz  xətt,  şüanın  obrazı  onunla  eyni 
istiqamətli şüadır. 
Paralel  köçürmənin  qurma  məsələləri  həllinə 
tətbiqinin  mahiyyəti  aşağıdakı  kimidir:  bəzən 
fiqurun  verilmiş  elementləri  bir-birindən  aralı 
olduğu  üçün  onları  çertyoja  daxil  etmək  çətin  olur. 
Belə hallarda axtarılan fiqurun müəyyən hissəsini ya 
özünə  paralel  və  ya  başqa  qayda  ilə  elə  məsafəyə 
köçürürlər  ki,  bu  zaman  yeni  alınmış  fiquru 
bilavasitə qurmaq mümkün olur və ya alınan fiqurun 
qurulması  axtarılan  fiqurun  qurulmasından  asan 

olur.  Köçürmənin  istiqaməti  məsələnin  şərtindən 
asılıdır və bu istiqamət elə seçilməlidir ki, yeni alınan 
fiqura  mümkün  qədər  çox  verilən  daxil  ola  bilsin. 
Paralel  köçürmədən  alınan  fiquru  qurduqdan  sonra 
əks  köçürmə  aparmaqla  axtarılan  fiqur  qurulur. 
Paralel  köçürməni  oxları  paralel  olan  iki  ox 
simmetriyasının köməyi ilə də icra etmək olar. 
Bu  metodun  tətbiqi  məsələ  həllinin  analiz 
mərhələsini 
asanlaşdırır. 
Ondan 
əsasən 
çoxbucaqlıların  qurulmasında,  həmçinin,  ən  qısa 
məsafəyə aid məsələlərin həllində istifadə olunur. 
Bir neçə məsələni nəzərdən keçirək.