Diskret boshqarish tizimlarining matematik modellari

Tadqiqot muammosi, qoida tariqasida, ma'lum bir dastur sohasining ehtiyojlari bilan hosil bo'ladi, ayni paytda real vaziyatni ba'zi matematik rasmiylashtirish amalga oshiriladi.
Vazifalar ro'yxatini tanlash matematikadan tashqarida, bu turli xil faoliyat sohalaridagi mutaxassislar matematik modellashtirish bo'yicha mutaxassislarga beradigan texnik vazifaning mohiyatidir.
Uslubiy tahlil boshqaruv jarayonlarini modellashtirish bosqichini ochadi. U nazariy o'rganish uchun dastlabki sozlamalarni belgilaydi. Modellashtirish usullarining rivojlanish dinamikasini tahlil qilish bizga eng istiqbolli usullarni aniqlash imkonini beradi.
Tadqiqot usuli, ma'lum bir matematik model doirasida qo'llaniladi - bu asosan matematiklarning ishi. Ekonometrik modellarda, masalan, baholash usuli, gipotezani tekshirish usuli, ma'lum bir teoremani isbotlash usuli va boshqalar haqida gapiramiz. Birinchi ikki holatda algoritmlar matematiklar tomonidan ishlab chiqiladi va o'rganiladi, lekin amaliy olimlar tomonidan qo'llaniladi, isbotlash usuli esa faqat matematiklarning o'ziga tegishli.
Tadqiqotchi tomonidan qabul qilingan model doirasida muayyan muammoni hal qilish uchun ko'plab usullarni taklif qilish mumkin. Hozirgi vaqtda amaliy muhim muammolarni hal qilish uchun statistik testlar usuliga asoslangan zamonaviy axborot texnologiyalari va mos keladigan psevdotasodifiy raqamlar sensorlaridan foydalanish mumkin. Ular allaqachon asimptotikni sezilarli darajada bosganhisoblanadiMatematik statistikaning ruscha usullari.
Qo'llash shartlarioxirgi element hisoblanadi. Bu butunlay matematik. Matematik nuqtai nazaridan, ma'lum bir funktsiyaning bo'laklarga bo'linish shartini uning uzluksizligi sharti bilan almashtirish muhim ilmiy yutuqdek tuyulishi mumkin, amaliy olim esa bu yutuqni qadrlay olmaydi. Uning uchun uzluksiz funktsiyalar qismlarga bo'linadiganlardan unchalik farq qilmaydi.

2. 
   DISKRET BOSHQARISH TIZIMLARINING MATEMATIK TA’RIFI [1, 11, 12]
   

Diskret ifodalangan signallar diskret o'zgaruvchining funktsiyalari bilan tavsiflanadi. Diskret tizimlarni tavsiflash uchun panjara funksiyalari va ayirma tenglamalaridan foydalaniladi. Panjara funksiyalari uzluksiz sistemalarni tavsiflovchi uzluksiz funksiyalarning analoglari, ayirma tenglamalar esa differentsial tenglamalarning analoglaridir.
panjara funktsiyasi - uzluksiz o'zgaruvchini kT, k = 0, 1, 2, diskret vaqtlarda aniqlangan diskret mustaqil o'zgaruvchiga almashtirish natijasida hosil bo'lgan funksiyadir ... Uzluksiz x(t) funksiya x(kT) panjara funksiyasiga mos keladi, qaerda T
kvantlash davri, uzluksiz funksiya esa panjara funksiyasining konvertidir. T kvantlash davrining berilgan qiymati uchun x(t) uzluksiz funksiya bir qiymatli x(kT) panjara funksiyasiga mos keladi. Biroq, panjara va uzluksiz funksiyalar o'rtasida teskari yakkama-yakka muvofiqlik yo'q, chunki panjara funktsiyasining ordinatalari orqali ko'plab konvertlarni chizish mumkin.
Vaqt shkalasi bo'yicha o'qishlar T kvant davrining butun birliklarida qulay tarzda amalga oshiriladi. Buning uchun uzluksiz funksiyaning t o'zgaruvchisi o'rniga yangi o'zgaruvchini kiritamiz.t=t/T va uzluksiz funksiya x(t) x(k) panjara funksiyasiga mos keladi.≡ x_k.
Kotelnikov-Shennon teoremasi. Uzluksiz vaqt x(t) signalini vaqt bo'yicha kvantlangan diskret ko'rinishga o'tkazish tartibi kvantlash deyiladi. Ushbu protsedura raqamli boshqaruv tizimlarida sodir bo'layotgan real jarayonlarni va axborot nazariyasining turli sohalarida qo'llaniladigan matematik operatsiyalarni aks ettiradi. Kvantlash natijasida impulslar ketma-ketligi x(kT) (panjara funktsiyasi) olinadi, bu t = kT da dastlabki signalga to'g'ri keladi:
x(kT) = x(t)|_t=kT,
va k namunalari orasida aniqlanmagan. Kvantlashda ma'lumotlarning yo'qolishi T kvantlash oralig'ining qiymatiga bog'liq (kvantlash chastotasi 2Pi/T).
T oralig'ini tanlash odatda berilgan diskret namunadan dastlabki signalni to'g'ri tiklashning nazariy imkoniyati asosida amalga oshiriladi. Kotelnikov-Shennon teoremasiga ko'ra, agar signal spektri x(t) maksimal chastota bilan chegaralangan bo'lsa.oh_maks, keyin x (t) funktsiyasini aniq tiklash nazariy jihatdan mumkin, agar signalda maksimal chastotaning bir davrida kamida ikkita diskret namuna bo'lsa, ya'ni. namuna olish chastotasioh eng yuqori chastotadan 2 barobar ko'p bo'lishi kerakoh_maks v signallari:
oh ≥2 soat_maks, T
maks.
Farq tenglamalari. Argumentning turli qiymatlari uchun panjara funktsiyasi qiymatlari o'rtasidagi bog'liqlik differentsial tenglamalarda hosilalarning analoglari bo'lgan chekli farqlar yordamida aniqlanadi.