Diskret boshqarish tizimlarining matematik modellari

TsVU uzatish funktsiyalari. Chiziqli sistemalarning ayirma tenglamalarini yechishning qulay usuli z-transformatsiyasi hisoblanadi. Funksiyalarning siljishini hisobga olgan holda (y(k-m)) tenglikning ikkala tomoniga z-transformani qo‘llash (6.2.8).⬄ Bilan^-m Y(z)), biz olamiz:
M N

Y(z)
∑ a_mBilan^-m = X(z)∑ b_nBilan^-n, (6.2.10)

m=0 n= 0
Bu yerda X(z),Y(z) - kirish va chiqish signallarining mos keladigan z-rasmlari. Demak, sozlash a_O = 1, biz umumiy shaklda filtr chiqishini uning kirishi bilan bog'lash funktsiyasini olamiz - tizimning z-domenidagi uzatish funktsiyasi tenglamasi:

N M
H(z) = Y(z)/X(z) =∑ b_nBilan^-n (1+∑ a_mBilan^-m). (6.2.11)

n= 0
Nol koeffitsientli rekursiv bo'lmagan DVRlar uchun a_m:
N
m=1

H(z) =∑ b_nBilan^-n. (6.2.12)
n= 0
Filtrlarni loyihalashda boshlang'ich, qoida tariqasida, H(ō) filtrining chastota o'tkazish funktsiyasi bo'lib, uning yordamida uning Z-rasm H(z) hisoblab chiqiladi va ma'lumotlarni qayta ishlash algoritmi teskari o'tish orqali aniqlanadi. signal maydoni. Filtr chiqishi uchun umumiy shaklda:
Y(z) = H(z)·X(z).

Y(z)·(1+
M
∑ a_m Bilan^-m) = X(z)
m= 1
N
N
∑ b_n Bilan^-n
n= 0
M

Y(z) = X(z)
∑ b_n Bilan^-n – Y(z)
n= 0
∑ a_m Bilan^-m. (6.2.13)
m= 1

(6.2.13) ifodaning teskari Z-transformatsiyasidan keyin:

y(k) =
N
∑ b_n x(k-n) -
n= 0
M
∑ a_m y(k-m). (6.2.14)
m= 1

Filtrni kiritish uchun bitta Kronecker pulsi qo'llanilgandad_haqida, bu z-rasmga egad(z)=z^-n = 1, filtr chiqishidagi signal y(k) ≡ h(k) filtrning impuls javobi bo'ladi, shu bilan birga:

H(z) = Y(z)/d(z) = Y(z) = TZ[y(k)] =
∞