Diskret boshqarish tizimlarining matematik modellari



k= 0
h(k) z^-k, (6.2.15)

bular. filtrning uzatish funktsiyasi uning impulsli javobining z-rasmidir. O'tkazish funktsiyasining teskari z-transformatsiyasi bilan biz mos ravishda filtrning impulsli javobini olamiz:
h(k)⬄ H(z). (6.2.16)
Agar H(z) funksiya chekli darajali ko‘phad bilan ifodalangan bo‘lsa, u holda teskari z-o‘zgartirish elementar tarzda z darajalarida koeffitsientlarni aniqlash orqali amalga oshiriladi. O'tkazish funktsiyasi, shuningdek, hisoblagichni ifodaning o'ng tomonining maxrajiga (6.2.11) to'g'ridan-to'g'ri bo'linish yo'li bilan quvvatli ko'phad bilan ifodalanishi mumkin, ammo natija chekli yoki cheksiz bo'lishi mumkin, ya'ni. tizim chekli yoki cheksiz impulsli javobga ega bo'lishi mumkin. Amalda ishlatiladigan rekursiv filtrlar odatda cheksizdir

impulsli javob (IIR filtrlari) filtrlash algoritmining cheklangan sonli shartlari (6.2.14).
Har qanday boshlang'ich sharoitda uning har qanday cheklangan ta'sirga javobi ham cheklangan bo'lsa, tizim barqaror hisoblanadi. Barqarorlik mezoni - bu tizimning impulsli javobini o'qishning mutlaq yaqinlashishi:
S_n |h(n)| <∞. (6.2.17)
Barqarorlik tahlili uzatish funktsiyasi nuqtai nazaridan amalga oshirilishi mumkin. Barqaror tizimda uzatish funksiyasi z-tekisligida birlik aylanasi ustida va undan tashqarida yagona nuqtalarga (qutblarga) ega bo'lmasligi kerak. Demak, impulsli tizimlar barqarorligining zarur va yetarli sharti - uzatish funksiyasi (6.2.11) ildizlari modullari 1 dan kichik bo'lishi kerak (tizimning o'tkazuvchanlik funksiyasining qutblari 1 dan kichik bo'lishi kerak). z-tekisligi). Ildiz modullarining qiymatlari qanchalik kichik bo'lsa, tizimning barqarorlik chegarasi shunchalik katta bo'ladi.
DVU chastotasi xususiyatlari. Signallarning z-tasvirlaridan va z = exp (joDt) funksiyalarning Furye o'zgartirishlariga o'tish mumkin, ya'ni. signallarning chastota spektrlariga va raqamli tizimlarning chastotali javobiga, aniqrog'i, ularning spektral zichliklarining funktsiyalariga.
O'tkazish chastotasi funktsiyasi (chastota javobi a_haqida=1):

N M
H(oh) = A(oh)/B(oh) =∑ b_n exp (-johnDt) [1+∑ a_m exp (-johmDt)]. (6.2.18)
n= 0 m=1
Tizimning chastotali javobi uning impuls javobining Furye transformatsiyasidir va aksincha. DaDt = 1:

H(oh) =
∞