Diskret boshqarish tizimlarining matematik modellari

<sub>2-tartibdagi elementar zvenolar.Bu tipdagi diskret zvenolarga tebranish va konservativ zvenolar kiradi.
Tebranish aloqasi tenglama bilan tavsiflanadi
y(k +2) - 2M y(k+1) coss + M² y(k) = b u(k) sins, (6.3.32) bu erda M∈(0,1),s ∈(0,Pi/2). Transfer funktsiyasi va murakkab konjugat qutblari:
W(z) = b gunohs / (bilan² - 2M z coss + M²), bilan1,2 = M exp(∓js). (6.3.33)
Bog'lanish asimptotik jihatdan barqaror va statik xususiyatga ega
y = b holdas /(1 - 2M coss + M²). (6.3.34)
Konservativ aloqa (diskret osilator) tenglama bilan tavsiflanadi
y(k +2) - 2 y(k+1) coss + y(k) = b u(k) sins, (6.3.35) bu yerdas s(0,Pi/2). O'tkazish funktsiyasi va qutblar
W(z) = b gunohs / (bilan² - 2 z coss + 1²), bilan1,2 = exp(∓js). (6.3.36) Bog'lanish neytral barqaror va statik xususiyatga ega emas.
Keling, M parametrining turli qiymatlari uchun ikkinchi tartibli bog'lanishlarning vaqtinchalik jarayonlarining erkin komponentlarini ko'rib chiqaylik. Avtonom tizim tenglamasi
y(k +2) - 2M y(k+1) coss + M² y(k) = 0, (6.3.37)
boshlang'ich qiymatlari bilan y (0) = 1 va y (-1) = M^-1 coss.

Tenglamaning yechimlari shaklga ega
y(k) = M^k cossk. (6.3.38) Vakillik tizimining vaqtinchalik jarayonlari
shakldagi chiziqlar. 6.3.2. Agars
1,2 > 0. M.das(0,1) (tebranish aloqasi) yaqinlashuvchi tebranish jarayonlarini olamiz, M = 1 (osilator) bilan - so'nmagan tebranish jarayoni va M > 1 bilan - divergent tebranish jarayonlari.
Buning uchun tizimlarPi/2 1,2</sub> < 0. Bunday tizimlarning asosiy farqi har bir k qadamda chiqish o'zgaruvchisining belgisini almashtirish natijasida yuzaga keladigan ikki chastotali tebranish rejimidir.
Diskret tizimlarning barqarorligi. Uzluksiz vaqtli tizimlarga kelsak, diskret tizimning barqarorligi deganda uning tashqi omillar ta'siri tugagandan so'ng muvozanat holatiga qaytish qobiliyati tushuniladi. Biz boshqariladigan tizimning erkin harakatini yoki nolga teng bo'lmagan boshlang'ich sharoitlarda avtonom tizimning harakatini ko'rib chiqamiz.
Avtonom tizim tenglamalar bilan tavsiflanadi
a(z)y(k) = 0, a(z) = z_n + a_l Bilan_n-1 + ... + a_n, va_va = va* = 0. (6.3.39) Chiziqli diskret tizimlarning barqarorligi tushunchalari deyarli to'liq o'xshash.
uzluksiz tizimlarning tegishli tushunchalari. Diskret tizimlarning barqarorligi mezonlarini uzluksiz nazariyaning tegishli qoidalaridan osongina olish mumkin, agar qutblar z ekanligini hisobga olsak._i diskret sistemalar qutblar bilan bog'langan p_i ekvivalent uzluksiz model
ovozsiz z_i = exp (Tr_i). Shuning uchun biz faqat asimptotik barqarorlikning xususiyatlarini ko'rib chiqish bilan cheklanamiz.
Chiqish barqarorligi (texnik barqarorlik) chiqish o'zgaruvchisi y (k) o'zgarishining tabiati, ya'ni tizimga (6.3.39) yechimlarning xususiyatlari bilan belgilanadi. Agar shart mavjud bo'lsa, tizim asimptotik barqaror deb ataladi
lim |va(k) | = 0.
k⇒ ∞
Diskret tizimlarning barqarorligini o'rganishning asosiy usuli ildiz mezonlaridan foydalanishni o'z ichiga oladi. Diskret tizim asimptotik barqaror hisoblanadi, agar tizim xarakteristikasi tenglamasining barcha ildizlari (qutblari) ning mutlaq qiymatlari 1 dan kichik bo'lsa, ya'ni. |z_i|<1, i=(1,n). Boshqacha qilib aytganda, kompleks tekislikdagi tizimning qutblari birlik radiusi doirasi ichida bo'lishi kerak, birlik radiusi doirasi esa barqarorning chegarasi.
sti. Birlik doirasidan tashqarida kamida bitta ildizning mavjudligi diskret tizimni beqaror qiladi. Qolgan ildizlar aylana ichida joylashishi sharti bilan birlik doirada bitta haqiqiy yoki juft ikkita murakkab konjugat ildizning paydo bo'lishi diskret tizimning neytral barqarorligini ko'rsatadi (Lyapunov barqarorligi).
Diskret boshqaruv tizimlarining sifati. Uzluksiz vaqtli tizimlarga kelsak, diskret tizimlarning sifat ko'rsatkichlari tizimning vaqtinchalik rejimlarda o'zini namoyon qiladigan dinamik xususiyatlarini baholash va vaqtinchalik jarayonlar tugagandan so'ng barqaror holatdagi tizim xatolari bilan tavsiflangan aniqlikni aniqlash uchun mo'ljallangan. .
Dinamik sifat ko'rsatkichlari yopiq boshqaruv tizimining vaqtinchalik jarayonining erkin komponentlari yoki avtonom tizim jarayonlarining xatti-harakatlarini tavsiflaydi. Oxirgilar skalyar ayirma tenglamasining yechimlari sifatida qaraladi (6.3.39). Tabiiyki, faqat barqaror tizimlar hisobga olinadi.
Diskret tizimlarning dinamik sifat ko'rsatkichlari uzluksiz vaqt tizimlarining ko'rsatkichlariga o'xshash tarzda aniqlanadi va ularni Kotelnikov-Shannon teoremasi bajarilgan taqdirda bir xil yondashuvlar yordamida topish mumkin.tizim tavsifining diskret shakliga o'tishda kvantlash oralig'i T ni tanlash.
Diskret jarayonlar tezligi |z tizim qutblari modullarining qiymatlari bilan belgilanadi_i| = Exp(-a_iT). Qadriyatlar |z_i| uzluksiz tizim qutblarining real qismlari modullarining ortishi bilan kamayisha_I, bu tezlikni oshirishga, ya'ni o'tkinchi jarayon t vaqtini kamaytirishga teng._pp. Bu (uzluksiz tizimlarga o'xshash) diskret tizimning barqarorlik darajasi tushunchasini uning qutblarini murakkab tekislikda taqsimlash radiusi sifatida kiritish uchun asos bo'lib xizmat qiladi.
Diskret tizimning barqarorlik darajasi musbat sondir
the = maksimal |z_i|, i = (1, n).
Murakkab tekislikning kelib chiqishiga qutblar yaqinlashganda, jarayonlar tezligi ortadi. Barqarorlik darajasi bo'yicha diskret tizimning vaqtinchalik jarayonlari vaqtini taxminiy baholashthe (faqat vaqtinchalik jarayonning eng sekin komponenti uchun) quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:
t_pp ≈3T/lnthe.


ADABIYOT

1. 
   Miroshnik I.V. Avtomatik boshqaruv nazariyasi. Chiziqli tizimlar: Universitetlar uchun darslik. - Sankt-Peterburg: Peter, 2005. - 336 p.
   
2. 
   Povzner L.D. Boshqarish tizimlari nazariyasi: Oliy maktablar uchun darslik. - M .: Ed. MGGU, 2002. - 472 b.
   

4. Orlov A.I. Menejment: Darslik. - M .: "Zumrad", 2003 yil.

11. 
    Mixaylov V.S. Nazorat nazariyasi. - K .: Vyscha maktabi, 1988 yil.
    
12. 
    Zaitsev G.F. Avtomatik boshqarish va tartibga solish nazariyasi. - K .: Vyscha maktabi, 1989 yil.