Ehtimal nəzəriyyəsi bütün təbiət elmlərinin təməl daşı, statistika isə

Ehtimalın xüsusi və aksiomatik tərifləri.

Ehtimalın xassələri

1. 
   Hadisələr cəbri
   
2. 
   Hadisələrin ehtimalı və ehtimal nəzəriyyəsinin aksiomları
   
3. 
   Ehtimalın sadə xassələri
   
4. 
   Ehtimalın klassik tərifi
   
5. 
   Həndəsi ehtimal
   
6. 
   Şərti ehtimal
   
7. 
   Ehtimalın sadə xassələri
   

Hadisələr cəbri

Fərz edək ki, Ω={ω} ilə hər hansı S sınağının elementar hadisələr fəzası və A, B, C ilə onun altçoxluqları olan hadisələr işarə edilir.

Tutaq ki, Ω fəzasının hər hansı hadisələri (altçoxluqları) sistemi F ilə işarə edilmişdir. Bu sistem üçün aşağıdakı şərtlər ödənilir:

1. 
   ΩF
   
2. 
   AF və BF olduqda ABF, A+BF, A-BF olur. Onda F sisteminə hadisələr cəbri deyilir.
   

Hadisələr cəbrinin bir sıra xassələri vardır:

1. 
   Ω fəzası F sisteminə daxil olduğundan 2 şərtinə görə Ø=Ω-Ω boş çoxluğu da F sisteminə daxildir, yəni ØF.
   
2. 
   Hadisələrin cəmi və hasili üçün qruplaşdırma xassəsi doğru olduğundan F sisteminə daxil olan sonlu sayda A₁, ..., A_n hadisələrinin cəmi və hasili də F sisteminə daxildir,
   

yəni A_kF (k=1, 2, ..., n) olduqda

∪
n
A_k  F
k 1

3. A_kF (k=1, 2, ...,) olduqda

n

∩
və ^A_k ^{ F}
k 1

∪

A_k  F
k 1


∩
və ^A_k ^{ F}
k 1

Bu halda, yəni F hadisələr cəbri 3 şərtini ödədikdə, ona σ-cəbri və ya Borel cəbri deyilir.