Ehtimal nəzəriyyəsi bütün təbiət elmlərinin təməl daşı, statistika isə

Sual 3: Həndəsi ehtimal

Elə hadisələr vardır ki, onlar üçün mümkün və əlverişli hallar sayı sonsuzdur və ya onların sayından danışmaq mümkün deyildir. Belə ehtimal məsələlərini həll etmək üçün həndəsi ehtimal anlayışı verilir.

Tutaq ki, müstəvi üzərində bir σ oblastı və onun daxilində yerləşən Q oblastı verilmişdir (ş:1). σ oblastına atılmış nöqtənin onun hissəsi olan Q oblastının daxilinə düşməsi ehtimalını tapmalı. Bu məsələni ehtimalın klassik tərifi vasitəsilə həll etmək mümkün deyildir. Çünki bu halda mümkün hallar σ oblastının nöqtələri çoxluğu, əlverişli hallar isə Q oblastının nöqtələri çoxluğu olar. Onlar isə sonsuz saydadır. Buna görə də göstərilən hadisənin ehtimalını hesablamaq üçün hadisə üçün əlverişli hallar sayının mümkün hallar sayına

nisbətini götürmək olmaz. Belə məsələləri həll etmək üçün ehtimalın həndəsi tərifindən istifadə edilir. Bu tərifi vermək üçün qəbul etmək lazımdır ki, σ oblastına atılan nöqtənin Q oblastına düşməsinin P(Q) ehtimalı həmin oblastın ölçüsü (sahəsi) ilə mütənasib olub, onun formasından və tutduğu yerdən asılı deyildir.
Onda, P(Q)=μ ∙sahə Q
olar. Burada Q= σ qəbul etdikdə, P(σ)=1 olmasına əsasən
1= μ ∙sahə σ, μ = ¹
sahə σ

olar və nəticədə


_P(Q)= sahə Q
sahə σ
(1)

münasibəti alınar. Bu düsturla hesablanan ehtimala həndəsi ehtimal deyilir. Ehtimalın həndəsi tərifi ümumi şəkildə

olur.
P(Q)= ^{mes Q}
mes σ
(2)

Sual 8: Şərti ehtimal

Hər bir təsadüfi prosesi öyrənmək üçün müəyyən {Ω,F,P} ehtimal fəzası qurulur. Bu fəzada hadisələrin ehtimalı heç bir əlavə şərt qoyulmadan hesablanır. Belə hesablanan ehtimallar şərtsiz ehtimallar adlanır. Bəzən bir çox hadisələrin ehtimalını əlavə şərtlər daxilində hesablamaq lazım gəlir. B hadisəsinin baş verməsi şərtində A hadisəsinin ehtimalına şərti ehtimal deyilir və P(A/B) ilə işarə olunur.

A hadisəsinin, B hadisəsinin baş verməsi şərtində P(A/B) şərti ehtimalı həmin hadisələrin hasilinin ehtimalının B hadisəsinin ehtimalına olan nisbətinə deyilir:
P(A/B)= ^P(AB)
P(B)

Bu tərifin P(B)>0 olduqda mənası var. Ehtimalı 0 olan hadisəyə, yəni P(B)=0 olan B hadisəsinə nəzərən hadisələrin şərti ehtimalına baxılmır.