Eksperimental psixologiya

Asar janri	O’g’il bolalar	Qizlar
Barcha tanlanmalar
A	104	59	163
B	37	50	87
C	87	179	266
D	19	27	46
E	41	3	44
F	8	29	37
G	20	11	31
H	145	82	227
J	12	16	28
K	27	44	71
f	500	500	1000

Tanlash chastotasining % da ifodalanishi.

Asar janri	O’g’il bolalar		Qizlar		Barcha tanlanma
	Absolyut	%	Absolyut	%	Absolyut	%
A	104	20,8	59	11,8	163	16,3
B	37	7,4	50	10,0	87	8,7
C	87	17,4	179	35,0	266	26,6
D	19	3,8	27	5,4	46	4,6
E	41	8,2	3	0,6	44	4,4
F	8	1,6	29	5,8	37	3,7
G	20	4,0	11	2,2	31	3,1
H	145	29,0	82	16,4	222	22,2
J	12	2,4	16	3,2	28	2,8
K	27	5,4	44	8,8	71	7,1
f	500	100,0	500	100,0	1000	100,1

Ko’pincha birlamchi natijalarni jadval bilan bir vaqtda grafik shaklida ham aks ettiriladi:

Bu ustunsimon diagramma deb ataladi. Xuddi shu natijalarni gistogramma shaklida ham ifodalash mumkin.

Gistogramma tuzishda x o’zgaruvchi nol bo’lishi mumkin. Shuning uchun dastlabki natijalarni guruhlarga ajratish talab qilinadi. Guruhlashtirish deganda, x o’zgaruvchining bir nechta qiymatini 1 ta umumiy razryadga birlashtirish tushuniladi. Guruhlashtirish faqat eksperimental ma’lumotlar juda ko’p bo’lganda qo’llaniladi. Guruhlashtirishni tushuntirish uchun misolga murojaat qilaylik. Bizga shunday sonlar qatori berilgan: (psixologik testni to’g’ri yechgan kishilar soni).

25	33	35	37	55	27	40	33	39	29
34	29	44	36	22	51	29	21	28	29
33	42	15	36	41	20	25	38	47	32
15	27	27	33	46	10	16	34	18	14
46	21	19	26	19	17	24	21	27	16

Bu ko’rsatkichlarni guruhlashtirish uchun unda eng maksimal (55) va minimal (10) qiymatini topib, ular o’rtasidagi taqsimlash ko’lamini topamiz, (55-10=45) 10 tadan kam bo’lmagan sonlar guruhini tashkil qilish uchun bizning misolimizda, sinflar ko’lami 5 tadan kam bo’lmasligi kerak. Bu guruhlashtirish quyidagicha ko’rinishga ega:

Guruhlashtirish sinfi	Sinf chegarasi	Sinflarning aniq chegarasi	Sinfning markazi	Dastlabki taqsimlash	Uchrash chastotasi
10	55-59	54,5-59,5	57	1	1
9	50-54	49,5-54,5	52	1	1
8	45-49	44,5-49,5	47	111	3
7	40-44	39,5-44,5	42	1111	4
6	35-39	34,5-39,5	37	111111	6
5	30-34	29,5-34,5	32	1111111	7
4	25-29	24,5-29,5	27	1111111111	12
3	20-24	19,5-24,5	22	11111	6
2	15-19	14,5-19,5	17	1111111	8
1	10-14	9,5-14,5	12	11	2
					f = 50

Psixologik tadqiqot natijalarini tahlil qilishda ko’pincha o’rtacha arifmetik qiymat (M) va mediana (Me) dan foydalaniladi. Dastlabki natijalar uncha ko’p bo’lmaganda guruhlashtirish talab etilmasa, ularning o’rtacha arifmetik qiymati quyidagicha aniqlanadi: dastlabki qiymat (x) lar yig’indisi dastlabki berilganlar (N) yig’indisiga bo’linadi.

Misol uchun:
М = 29,60.

Markaziy an’analar o’lchovining ikkinchi o’lchovi mediana deb atalib, u o’lchov shkalasining shunday nuqtasi, undan yuqorida ham, pastda ham kuzatishlarning teng yarmi joylashgan bo’ladi. Bundan ko’rinib turibdiki, mediana o’lchov shkalasidagi nuqta, u alohida o’lchov ham, kuzatish ham emas. Yuqoridagi jadvalga asosan medianani hisoblab topamiz:

1. Berilganlar ichidan kuzatishlarning yarmini topamiz
50 : 2 = 25.
2. Guruhlashtirishning eng minimal sinfidan boshlab chastotalar yig’indisini hisoblaymiz. Bu hisob bizda o’rtacha arifmetik qiymat joylashgan guruhgacha amalga oshiriladi. 2 + 8 + 6 + 12 = 28. Bundan ko’rinib turibdiki, mediana 4-guruhga joylashgan, uning chegarasi 24,5 – 29,5.
3. Medianani topish uchun u mavjud bo’lgan sinfgacha kuzatishlar sonini aniqlaymiz. Oldingi uchta guruhdagi chastota 16 ga teng. Ya’ni mediana mavjud sinfdan ungacha yana 9 kerak (25-16=9).
4. Mediananing aniq joyini topish uchun uning shkaladagi oraliq (interval) qismini hisoblaymiz. Agar bunda 12 ta kuzatish bo’lsa, u holda
9/12 х 5 = 3,75.
5. Olingan natijani mediana joylashgan guruhlashtirilgan sinfning eng kichik chegarasiga qo’shamiz.
24,5+3,75=28,25 Ме = 28,25.
Medianani topish uchun quyidagi formula ham mavjud:

Fв- guruhlashtirilgan sinfning quyi aniq chegarasi.
- pastdagi sinflar chastotasi yig’indisi.
fр - mediana joylashgan sinfdagi chastotalar yig’indisi.
N - kuzatishlar soni.
i - guruhlashtirilgan sinflar kengligi.

Ko’rinib turibdiki, mediana o’rtacha arifmetik qiymatga teng emas.

29,60 ≠ 28,25.
Natijalarning o’zgaruvchanligini topish, uning o’rtacha arifmetik qiymatdan qanday darajada taqsimlanganligini bilish uchun, interval va munosabat shkalalari uchun o’rtacha kvadratik chetlanish (δ) dan foydalaniladi. Guruhlashtirilmagan ma’lumotlar uchun standart chetlashish «S» hisoblanadi. Ko’pincha amaliyotda standart chetlashish (S) – o’rtacha kvadratik chetlashish (δ) ning sinonimi sifatida qo’llaniladi.
Uni quyidagicha topamiz:

1. 
   O’rtacha arifmetik qiymat M ni topamiz.
   
2. 
   Har bir o’lchash natijasining (x) o’rtacha arifmetik qiymatdan qanday chetlashganini, (x)ni topamiz x = X – M.
   
3. 
   Olingan natijani kvadratga ko’taramiz: x²
   
4. 
   Barcha natijalarning yig’indisini topamiz х 2.
   
5. 
   Chetlanishlar kvadratlari yig’indisini umumiy kuzatishlar soniga bo’linadi va dispersiya hosil qilinadi.
   

6. 
   Dispersiyadan kvadrat ildiz chiqarib, standart chetlashish yoki o’rtacha kvadratik chetlanishni topamiz.
   

yoки
Guruhlashtirilgan ma’lumotlar uchun dispersiya quyidagicha aniqlandi:

bu yerda f - guruhlashtirilgan sinflar chastotasi. X i - guruhlashtirilgan sinf markazi. M-o’rtacha arifmetik qiymat, N-kuzatish soni.
Korrelyasiya koeffisiyenti ikkita o’zgaruvchi o’rtasida o’zaro bog’liqlik va uning qay darajada yaqinligini aniqlash kerak bo’lganda foydalaniladi.
Korrelyasiya koeffisiyenti Q1 va-1 oralig’ida bo’lib, u taqqoslanayotgan ikkita o’zgaruvchi o’rtasidagi o’zaro aloqani aks ettiradi. Agar natija 0 bo’lsa, o’zaro aloqa mavjud bo’lmaydi. Korrelyasiya koeffisiyenti birga yaqin bo’lsa bu aloqaning qalinligidan dalolat beradi.
Tartib shkalasi bo’yicha solishtirilganda Ch. Spirman bo’yicha (p) interval qiymati uchun K. Pirson (r) bo’yicha korrelyasiya koeffisiyenti hisoblandi.
Masalan: X va U so’rovnomalari bo’yicha 15 ta tekshiriluvchidan savollarga “ha” yoki “yo’q” degan javoblar olingan. (N=15). Natijalar X va U so’rovnomalariga “ha” deb bergan javoblarining yig’indisiga qarab ajratilgan. Har ikki so’rovnoma natijalari o’rtasidagi o’zaro aloqani aniqlash maqsadida korrellyasiya koeffisiyenti hisoblanadi: Spirmanning tartib korrellyasiya koeffisiyenti (r) quyidagi formula bilan hisoblanadi.

bu yerda N - solishtirilayotgan juft ikkita o’zgaruvchi qiymat soni, d² - ushbu qiymatlar o’rtasidagi farqlar (rang) tartib raqami kvadrati.
Bu hisobni amalga oshirish uchun birlamchi natijalarni jadvalga joylashtirish kerak. 1-ustunga tekshiriluvchining tartib raqami, 2-3 ustunlarga x va y metodikalar bo’yicha to’plangan ballar, 4-ustunga Rx – x so’rovnomasi bo’yicha to’plangan ballariga ko’ra ranjirovka amalga oshiriladi. Eng ko’p ball to’plagan 1-rang, undan keyingisi - 2, va hokazo. Agar ikkita tekshiriluvchining bali teng bo’lsa, u holda har ikkisini raqamining o’rtachasi yoziladi, ya’ni 12,13-rang o’rniga 12,5 deb olinadi. 5-ustunga R _u – shunday tartibda yoziladi.
6-ustunga x va y lar ranjirovkasi orasidagi farq – d=Rx–Ry joylashtirib chiqiladi.
7-ustunga - d² – x va y juftlari ranglari – ayirmasining kvadrati yoziladi. Natijalarning yig’indisi  d² oxirgi qatorga yozib qo’yiladi. Ch. Spirman bo’yicha korrellyasiya koeffisiyentini hisoblash uchun birlamchi natijalar jadvali:

№	Х	У	Rх	Rу	d	d ^2
1	47	75	11.0	8.0	3.0	9.00
2	71	79	4.0	6.0	-2.0	4.00
3	52	85	9.0	5.0	4.0	16.00
4	48	50	10.0	14.0	-4.0	16.00
5	35	49	14.5	15.0	-0.5	0.25
6	35	59	14.5	12.0	2.5	6.25
7	41	75	12.5	8.0	4.5	20.25
8	82	91	1.0	3.0	-2.0	4.00
9	72	102	3.0	1.0	2.0	4.00
10	56	87	7.0	4.0	3.0	9.00
11	59	70	6.0	19.0	-4.0	16.00
12	73	92	2.0	2.0	0.0	0.00
13	60	54	5.0	13.0	-8.0	64.00
14	55	75	8.0	8.0	0.0	0.00
15	41	68	12.5	11.0	1.5	2.25

d ² = 171,00

shunday qilib, har ikki so’rovnoma orqali olingan ma’lumotlar bir-biri bilan bog’liq, lekin ular aynan bir xil emas, ya’ni o’xshash bo’lmagan alohida shaxs xususiyatlarini o’rganishga xizmat qiladi.
K.Pirson formulasi bo’yicha korrellyasiya koeffisiyenti quyidagicha aniqlanadi:

bu yerda x -X birlamchi natijaning Mx o’rtacha qiymatdan chetlashish xajmi, y-Y-My o’rtacha arifmetik qiymatdan chetlashish, х·у – x va y chetlashishlarining algebraik yig’indisi, N-taqqoslanayotgan dastlabki natijalar juftliklari tanlanma hajmi, natijalar uchun o’rtacha kvadratik chetlanish, natijalar uchun o’rtacha kvadratik chetlanish.
Misol, x o’zgaruvchi - tizza refleksini “bo’shashtiring “ degan buyruqdan keyingi santimetrdagi o’lchovli natijalari, Y-o’zgaruvchi - mushaklarni «buking» degan ko’rsatmadan keyingi natijalar. Bunda tizza reflekslari o’zaro bog’liqlikka ega emas, degan farazni isbotlash kerak.

Pirson bo’yicha korrellyasiya koeffisiyenti (r) ni hisoblash:

№	Х	У	х	у	х^2	у^2	х^.у
1	10	7	+2,5	-1	6,25	1	-2,5
2	8	9	+0,5	+1	0,5	1	+0,5
3	6	11	+1,5	+3	2,25	9	-4,5
4	6	3	-1,5	-5	2,25	25	+7,5
5	13	11	+5,5	+3	30,25	9	+16,5
6	5	7	-1,5	-1	6,25	1	+2,5
7	12	14	+4,5	+6	20,25	36	+27,0
8	10	11	+2,5	+3	6,25	9	+7,5
9	3	6	-4,5	-2	0,5	4	+9,0
10	2	1	-5,5	-7	30,25	49	+38,5
:	75	80	0,0	0,0	124,50	144	102,0
М:	7,5	8,0

shunday qilib:

bu hisobni bosqichma-bosqich quyidagicha amalga oshiriladi:

1.
ва
bizning misolimizda Mx = 7,5·My=8,0.
2. x va y ni topish uchun X va Y dan M_x va M_y ni ayriladi.
Masalan. 10 – 7,5 = + 2,5 yoki 7 – 8 = – 1 (4 va 5 ustun)
3. x va y ni kvadratga ko’tarib 5 va 6 ustunga yoziladi.
4. va _у o’rtacha kvadratik chetlanishni formula bo’yicha hisoblanadi.

5. - har bir chetlanishning ko’paytmasi hisoblab, 8 - ustunga yoziladi.

6. Pirson formulasi bo’yicha natijalar hisoblanadi.
r _ху = 0,76.
Bunda tizza reflekslari bir-biri bilan bog’langan degan, xulosaga kelish mumkin.