Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar” kafedrasi “Matematik analiz” fanidan Kurs ishi Mavzu

II BOB. PARAMETRGA BOG’LIQ XOSMAS INTEGRALLAR
2.1-§. Integralning tekis yaqinlashishi
funksiya to`plamda berilgan. o`zgaruvchining to`plamdan olingan har bir tayin qiymatida ni o`zgaruvchining funksiyasi sifatida da integrallanuvchi bo`lsin.
Chegarasi cheksiz xosmas integral ta`rifiga ko`ra ixtiyoriy da

(13)
integral mavjud va
(14)
Shunday qilib, (13) va (14) integrallar bilan aniqlangan va funksiyalarga ega bo`lamiz va funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi bo`ladi.
2.1-ta`rif. Agar da funksiya o`z limit funksiyasi ga
to`plamda tekis yaqinlashsa, u holda

integral to`plamda tekis yaqinlashuvchi deb ataladi.
2.2-ta`rif. Agar da funksiya o`z limit funksiyasi ga da notekis yaqinlashsa, u holda

integral to`plamda notekis yaqinlashuvchi deb ataladi.
Ravshanki, integral to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u
shu to`plamda yaqinlashuvchi bo`ladi.
Shunday qilib,

integralning to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`lishi quyidagini anglatadi:
1) xosmas integral o`zgaruvchining to`plamdan
olingan har bir tayin qiymatida yaqinlashuvchi,
2) olinganda ham, shunday topiladiki, va
uchun

bo`ladi.
integral to`plamda yaqinlashuvchi, ammo u shu to`plamda
notekis yaqinlashuvchi degani quyidagini anglatadi:
1) xosmas integral o`zgaruvchining to`plamdan olingan har bir tayin qiymatida yaqinlashuvchi.
2) olinganda ham, shunday va tengsizlikni
qanoatlantiruvchi topiladiki,

bo`ladi.
1-misol. Ushbu

integralni qaraylik. Bu holda

bo`lib, o`zgaruvchining to`plamdan olingan har bir tayin qiymatida

bo`ladi. Demak, berilgan xosmas integral yaqinlashuvchi va

bo`ladi.
Endi berilgan integralni tekis yaqinlashuvchilikka tekshiramiz.
bo`lsin. Ixtiyoriy katta musbat sonni olaylik. Agar tengsizlikni qanoatlantiradigan ixtiyoriy va deb olsak, u holda

bo`ladi. Bu esa

integral da notekis yaqinlashuvchi ekanini bildiradi.
Endi bo`lsin, bunda - ixtiyoriy musbat son. Unda
olinganda ham deyilsa, va
uchun

bo`ladi. Demak,

integral da tekis yaqinlashuvchi.
Biz ko`rdikki, parametrga bog`liq xosmas integral

integralning to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`lishi, da funksiyani limit funksiya ga tekis yaqinlashishidan iborat.
funksiya to`plamda berilgan. o`zgaruvchining dan olingan har bir tayin qiymatida o`zgaruvchining funksiyasi siftida da integrallanuvchi, ya`ni

integral xosmas integral mavjud bo`lsin.