2.3-ta`rif.Agar olinganda ham, ga bog`liq bo`lmagan shunday topilsaki, ni qanoatlantiruvchi va uchun
tengsizlik bajarilsa, u holda xosmas integral to`plamda fundamental integral deb ataladi.
2.1-teorema(Koshi teoremasi). Ushbu
integralning to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`lishi uchun uning to`plamda fundamental bolishi zarur va etarli.
Bu teorema nazariy ahamiyatga ega. Undan amaliyotda foydalanish qiyin.
Quyida biz integralning tekis yaqinlashuvchanligini ta`minlaydigan, ko`pincha qo`llaniladigan alomatlarni keltiramiz[4].
Veyershtrass alomati. funksiya
to`plamda berilgan, o`zgaruvchining dan olingan har bir tayin qiymatida funksiya o`zgaruvchining funksiyasi sifatida da integrallanuvchi bo`lsin. Agar shunday funksiya topilsaki,
1) va uchun bo`lsa,
2) xosmas integral yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda
integral to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`ladi[4].
2.2-teorema(Koshi teoremasi). Quyidagi xosmas integral
ning yaqinlashuvchi bo’lishi uchun, son olinganda ham, shunday soni topilib, bo’lgan ixtiyoriy lar uchun
tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli.
Ushbu teoremaga asosan, olinganda ham, shunday
topiladiki,
bo’lganda bo’ladi. Ikkinchi tomondan shartdan foydalanib quyidagini topamiz:
Demak,
Bu esa xosmas integralning to’plamda fundamental
ekanini bildiradi[3].
Yuqoridagi teoremaga asosan integralning to’plamda
tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
2-misol. Ushbu
integralni qaraylik.
Agar funksiya sifatida olinsa, u holda
1) uchun
2) integral yaqinlashuvchi bo’ladi.
Demak, Veyershtrass alomatiga ko’ra berilgan integral da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
Integralning tekis yaqinlashuvchiligini aniqlashda qo’l keladigan alomatlardan – Abel va Dirixle alomatlarini isbotsiz keltiramiz.
