Abel alomati. va funksiyalar
to`plamda berilgan. o’zgaruvchining to’plamdan olingan har bir tayin qiymatida funksiya ning funksiyasi sifatida da monoton funksiya bo’lsin.
Agar
integral to’plamda tekis yaqinlashuvchi va uchun
bo’lsa,
integral da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi[3].
3-misol. Ushbu
integralni qaraylik. Agar deb olinsa, Abel’ alomati shartlari bajariladi. Haqiqatan ham, tekis yaqinlashuvchi:
.
esa ning dan olingan har bir tayin qiymatida ning kamayuvchi funksiyasi va uchun
bo’ladi.
Demak, berilgan integral Abel alomatiga ko’ra da tekis yaqin- lashuvchi.
Dirixle alomati. va funksiyalar to’plamda berilgan.
Agar hamda uchun
bo’lsa va o’zgaruvchining dan olingan har bir tayin qiymatida, da funksiya o’z limit funksiyasi ga tekis yaqinlashsa, u holda
integral da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi[4].
Misol. Ushbu
bo’ladi. da funksiya to’plamda nolga tekis yaqinlashadi:
Demak, berilgan integral Dirixle alomatiga ko’ra da tekis yaqin- lashuvchidir.
Chegaralanmagan funksiya xosmas integralning tekis (notekis) yaqin-lashuvchiligi tushunchasi ham yuqoridagidek kiritiladi.
funksiya to’plamda berilgan. o’zgaruvchining dan olingan har bir tayin qiymatida ni o’zgaruvchining funksiyasi sifatida qaralganda uning uchun maxsus nuqta bo’lsin va bu funksiya da integrallanuvchi bo’lsin.
Chegaralanmagan funksiya xosmas integrali ta’rifiga ko’ra ixtiyoriy da
integral mavjud va
bo’ladi. Demak, funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi.
2.4-ta’rif. Agar da
funksiya o’z limit funksiyasi ga to’plamda tekis yaqinlashsa, u holda
integral to’plamda tekis yaqinlashuvchi deb ataladi.
2.5-ta’rif. Agar da funksiya o’z limit funksiyasi ga to’plamda notekis yaqinlashsa, u holda
integral to’plamda notekis yaqinlashuvchi deb ataladi.
2.6-ta’rif. Agar olinganda ham, shunday topilsaki,
bo’lgan lar va uchun
tengsizlik bajarilsa, u holda integral to’plamda fundamental integral deb ataladi.
