Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar “ kafedrasi

1-eslatma. Tanlanma korrelyasiya koeffisientning ishorasi tanlanma regressiya koeffisientlari ishorasi bilan bir xil bo`ladi, bu ushbu formulalardan (4-§) kelib chiqadi:

(*)

2-eslatma. Tanlanma korrelyasiya koeffisienti tanlanma regressiya koeffisientlarining geometrik o`rtacha qiymatiga teng. Darhaqiqat, (*)tengliklarning chap va o`ng tomonlarini ko`paytirib, quyidagini hosil qilamiz:

Bu yerda

.

Radikal oldidagi ishora 1-eslatmaga muvofik regressiya koeffitsientlari ishoralari bilan bir xil qilib olinishi lozim.

1.3. Tanlanma korrelyasiya koeffisientini hisoblashning to`rt maydon usuli

Korrelyasion jadval ma’lumotlari bo`yicha tanlanma korrelyasiya koeffisientini baholash talab qilinsin. Agar

va

shartli variantlarga o`tiladigan bo`lsa, hisoblashlarni ancha soddalashtirish mumkin. Bu holda tanlanma korrelyasiya koeffitsient ushbu formula bo'yicha hisoblanadi (shartli variantlarga o'tish r_T kattaligini o'zgartirmaydi):

kattaliklar ko'paytmalar metodi hisoblash mumkin. Endi ni hisoblash usulini ko'rsatish qoldi. To'rt maydonli usuli xuddi shu maqsadga xizmat qiladi. Usulning nomi eng katta chastotani o’z ichiga olagan katakda kesishadigan satr va ustun korrelyatsion jadvalini maydonlar deb ataladigan to'rt qismga bo'linishi bilan bog'liq. Maydonlar 1-jadvalda ko'rsatilgandek nomelanadi.
1-jadval

u v		0
0	I	Eng katta chastota	II
	III		IV

Hisoblash qanday olib borishini ko'rsatamiz, buning uchun hozircha I maydon bilan cheklanamiz. Aytaylik, 1-jadvalning birinchi maydonidan iborat qismi 2-jadval ko’rinishida tasvirlangan bo’lsin.

2-jadval

uv	-3	-2	-1
-2	5	1	–
-1	–	20	23

u va v variantlar juftlari ko’paytmalarini topamiz va ularni mos keladigan chastotalarni o'z ichiga olgan katakchalarning yuqori o'ng burchaklariga joylashtiramiz. u=–3 va v =–2 variantlari jufti 5 marta kuzatilgan bo’lsin;

uv = (–3)∙(–2)=6 ko’paytmani 5 chastotani o’z ichiga olgan katakning yuqori o'ng burchagiga yozamiz. Birinchi maydonning qolgan kataklarini ham shunga o’xshash to'ldirib, 3-jadvalni hosil qilamiz.

3-jadval.

n v	-3	-2	-1
-2	5	7	_
-1	–	20	23

Qolgan maydonlarning kataklari ham shunga o’xshash to'ldiriladi. Shunday qilib, har bir katakka (n_uvchastotanani o'z ichiga olgan) uv ko’paytma ham yozilgan bo’ladi, endi har bir katakdagi n_uv va uv sonlarni ko'paytirish va natijalarni qo'shish qoladi; natija izlanayotgan sonini hosil qilamiz.

Hisob-kitoblarni kontrol qilishni qulaylashtirish maqsadida har bir katakda n_uv va uv sonlarni ko'paymalari har bir maydon uchun alohida qo'shiladi va birga hisoblash har bir maydonning satrlari va ustunbo’yich olib boriladi. Maydon satrida n_uv∙uv sonlar yig'indisini o'ngda joylashgan qo'shimcha ustunlardan sonlar jamlanayotgan maydon bilan bir xil nomerda ega bo'lganiga yoziladi. Maydon ustunidagi n_uv∙uv sonlar yig’indisini pastga joylashgan qo’shimcha satrlardan sonlari jamlanayotgan ustun bilan bir xil nomerga ega bo’lganiga yoziladi. Sonlarning har bir maydon bo’yicha alohida yig’indilarinijadvalning pastki o’ng burchagidagi to’rtta yakuniy katakka yoziladi. Nihoyat, yakuniy kataklardagi barcha sonlarni qo'shib, izlanayotgan son hosil qilinadi.

Hisoblash jadvali sxematik tarzda 4-jadval qanday ko’rinishda tasvirlangan. 4-jadval qanday to’ldirilganligini tushntiramiz (yaqqolliq maqsadida hisoblash birinhi maydon uchungina olib boriladi).

u v	-3		-2		-1		0			I	II
-2		6		4	–			II		58
	5		7
-1	–			2		1				63
			20		23
0							Eng kat. chastota			III	IV
			III					IV
I	30		68		23		II			121	II
III							IV			III	IV

Birinchi maydonning satrlari bo`yicha n<sub>uv</sub> va uv larning ko`paytmalari yig`indilarini topamiz (5·6+7·4=58; 20·2+23·1=63) va ularii qo`shimcha I ustunga joylashtiramiz.

Birinchi maydonning ustunlari bo`yicha n<sub>uv</sub> va uv lar-ning ko`paytmalari yig`indilarini topamiz (5·6=30; 7·4+20·2=68; 23·1=23) va ularni qo`shimcha I ustunga joylashtiramiz.

I qo`shimcha ustundagi sonlar yig`indisink topamiz (58+63=121) va uni (jadvalning pastki o`ng burchagidagi) birinchi yakuniy katakka yozamiz.

Kontrol qilish maqsadida qo`shimcha satrning barcha sonlarini qo`shamiz (30+68+23 = 121).

Qolgan maydonlar bo`yicha hisoblash ham shunga o`xshash

olib boriladi.

Misol. 5- korrelyasnon jadvalda berilgan ma’lumotlar bo`yicha tanlanma korrelyasiya kozffisientini toping.

Yechilishi. Shartli variantlarga o`tamiz: (c<sub>1</sub> soxta nol sifatida eng katta chastota ega bo`lgan x=40 varianta olindi; h₁ qadam ikkita qo`shini varianta orasidagi ayirmagacha teng: 20-10=10) va (c<sub>2</sub> soxta nol sifatida eng katta chastotaga ega bo`lgan y=35 varianta olindi; h₂ qadam ikkita qo`shni varianta orasidagi ayirmaga teng: 25-15=10).

5- jadval

X Y

10

20

30

40

50

60