Fargʻona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti matematika yoʻnalishi 20. 05A-guruh talabasi Dilobar Umarova Rahmatxo’ja qizining “Bog’liqsiz tajribalar ketma-ketligi. Binomial taqsimot” mavzusida yozilgan kurs ishiga taqriz

Ko’rsatkichli taqsimot
Agar uzluksiz X asodifiy miqdor zichlik funksiya
(2.2.5)
Ko’rinishda berilgan bo’lsin, X tasodifiy miqdor ko’rssatkichli qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Bu yerda biror musbat son. parametrli koʻrsatkichli taqsimot orqali belgilanadi. Uning grafigi 5-rasmda keltirilgan.

5-rasm

Taqsimot funksiyasi quyidagicha koʻrinishga ega boʻladi:

Endi koʻrsatkichli taqsimotning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz:


Demak, agar boʻlsa, u holda va


Normal taqsimot
Normal taqsimot ehtimollar nazariyasida oʻziga xos oʻrin tutadi. Normal taqsimotning xususiyati shundan iboratki, u limit taqsimot hisoblanadi. Ya‘ni boshqa taqsimotlar maʻlum shartlar ostida bu taqsimotga intiladi. Normal taqsimot amaliyotda eng koʻp qoʻllaniladigan taqsimotdir.
X uzluksiz tasodifiy miqdor normal qonun boʻyicha taqsimlangan deyiladi, agar uning zichlik funksiyasi quyidagicha koʻrinishga ega boʻlsa
(2.2.6)
a va parametrlar boʻyicha normal taqsimot orqali belgilanadi.
normal tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi
(2.2.7)
Agar normal taqsimot parametrlari va boʻlsa, u standart normal taqsimot deyiladi. Standart normal taqsimotning zichlik funksiyasi quyidagicha koʻrinishga ega:

Taqsimot funksiyasi

koʻrinishga ega va u Laplas funksiyasi deyiladi. a va parametrlarni ma‘nosini aniqlaymiz. Buning uchun tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz:

Birinchi integral nolga teng, chunki integral ostidagi funksiya toq, integrallash chegarasi esa nolga nisbatan simmetrikdir. Ikkinchi integral esa Puasson integrali deyiladi,

Shunday qilib, a parametr matematik kutilmani bildirar ekan. Dispersiya hisoblashda almashtirish va boʻlaklab integrallashdan foydalanamiz:

Demak, va o’rtacha kvadratik tarqoqlikni bildirar ekan.