Fargʻona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti matematika yoʻnalishi 20. 05A-guruh talabasi Dilobar Umarova Rahmatxo’ja qizining “Bog’liqsiz tajribalar ketma-ketligi. Binomial taqsimot” mavzusida yozilgan kurs ishiga taqriz

1.1-misol. Tajriba nomerlangan kub (o’yin soqqasi)ni tashlashdan iborat boʻlsin. U holda tajriba 6 elementar hodisadan hodisalar lardan iborat boʻladi. hodisa tajriba natijasida i (i= 1,2,3,4,5,6) ochko tushishini bildiradi. Bunda elementar hodisalar fazosi:
Tajriba natijasida albatta roʻy beradigan hodisaga muqarrar hodisa deyiladi.
Elementar hodisalar fazosi muqarrar hodisaga misol boʻla oladi.
Aksincha, umuman roʻy bermaydigan hodisaga mumkin boʻlmagan hodisa deyiladi va u orqali belgilanadi.
1.1-misolda keltirilgan tajriba uchun quyidagi hodisalarni kiritamiz:
A={5 raqam tushishi};
B={juft raqam tushishi};
C={7 raqam tushishi};
D={butun raqam tushishi};
Bu yerda A va B hodisalar tasodifiy, C hodisa mumkin boʻlmagan va D hodisa muqarrar hodisalar boʻladi.
Misol koʻraylik. Aytaylik, yashikda yaxshilab aralashtirilgan 6 ta bir hil shar boʻlib ulardan 2 tasi qizil, 3 tasi koʻk va 1 tasi oq boʻlsin. Shubhasiz, yashikdan tavakkaliga rangli shar shar (qizil yoki koʻk shar ) olinish imkoniyati oq shar olinish imkoniyatidan koʻproq. Bu imkoniyatni son bilan harakterlash mumkin? Ha, mumkin ekan. Mana shu son hodisaning ehtimoli deb ataladi. Shunday qilib, ehtimol hodisaning roʻy berish imkoniyatini harakterlovchi sondir.
Biz oʻz oldimizga tavakkaliga olingan sharning rangli boʻlish imkoniyatini miqdoriy baholash vazifasini qoʻyaylik. Rangli shar chiqishini A hodsa sifatida qaraymiz. Sinashning (sinash yashikdan shar olishdan iborat) mumkin bo’lgan natijalarning har birini, ya`ni sinashda ro’y berishi mumkin bo’lgan har bir hodisani elementar natija deb ataymiz. Elementar natijalarni va hakazo orqali belgilaymiz. Bizning misolda quyidagi 6 ta elementar natija boʻlishi mumkin: -oq shar chiqdi; , -qizil shar chiqdi; -koʻk shar chiqdi.
Osongina koʻrish mumkinki, bu natijalar yagona mumkin boʻlgan (bitta shar albatta chiqadi) vat eng imkoniyatli (shar tavakkaliga olinadi, sharlar bir hil va yaxshilab aralashtirilgan) hodisalardir.
Bizni qiziqtirayotgan hodisaning roʻy berishiga olib keladigan elementar natijalarni bu hodisaning roʻy berishiga qulaylik tug`diruvchi deymiz. Bizning misolda A(rangli shar chiqish ) hodisaning roʻy berishiga 5 ta natija qulaylik tug`diradi: .
A hodisaning roʻy berishiga qulaylik tug`diruvchi elementar natijalar sonining ularning umumiy soniga nisbati A hodisaning ehtimoli deyiladi va bilan belgilanadi. Koʻrilayotgan misolda elementar natijalar jami 6 ta, ulardan 5 tasi A hodisaga qulaylik tug`diradi. Demak, olingan sharning rangli boʻlish ehtimoli:

Topilgan son (ehtimol) biz oldimizga qoʻygan masaladagi rangli shar chiqishi mumkinligining miqdoriy bahosini beradi.
Endi ehtimolning taʻrifini beraylik.
A hodisaning ehtimoli deb, sinashning bu hodisa roʻy berishiga qulaylik tug`diruvchi natijalari sonining sinashning yagona mumkin boʻlgan va teng imkoniyatli elementar natijalari jami soniga nisbatiga aytiladi.
Shunday qilib, A xodisaning extimoli quyidagi formula bilan aniqlanadi;
,
Bu yerda m A xodisaning roʻy berishiga qulaylik tugʻdiruvchi elementar natijalar soni; n-sinashning mumkin boʻlgan barcha elemtar natijlari soni.Bu yerda elementar natijalar yagona mumkin boʻlgan vat eng imkoniyatli deb faraz qilinadi.
Ehtimolning taʻrifidan uning quyidagi xossalari kelib chiqadi:

1. 
   Muqarrar xodisaning ehtimoli birga teng.
   

Xaqiqatan ham, agar xodisa muqarrar boʻlsa, u holda sinashning har bir elementar natijasi bu xodisaning roʻy berishiga qulaylik tugʻdiradi. Bu holda m=n, va demak,
.

2. 
   Mumkin boʻlmagan xodisaning ehtimoli nolga teng.
   

Xaqiqatan ham, agar xodisa roʻy bermaydigan boʻlsa u holda tajribaning hech bir elementar natijasi bu xodisaning roʻy berishiga qulaylik tugʻdirmaydi. Bu xolda m=0 demak,

3. 
   Tasodifiy hodisaning ehtimoli musbat son boʻlib, u nol va bir orasida boʻladi.
   

Xaqiqatan ham, tasodifiy xodisaning roʻy berishiga sinashning barcha elementar natijalarining bir qismigina qulaylik tugʻdiradi. Bu holda , shuning uchun demak,

Shunday qilib, istalgan xodisaning extimoli quyidagi tengsizliklarni qanoatlantiradi: