Fizika – matematika fakulteti “Matematika”
Yüklə 1,7 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
Natija: Bir nechta tasodifiy miqdorlar yig’indisining matematik kutilishi qo’shiluvchilar matematik kutilishining yig’indisiga teng. Masalan, uchta qo’shiluvchi uchun quyidagini hosil qilamiz M(X+Y+Z)=M[(X+Y)+Z]=M(X+Y)+M(Z)=M(X)+M(Y)+M(Z) Ixtiyoriy sondagi qo’shiluvchilar uchun isbot matematik induksiya metodi bilan olib boriladi. Tasodifiy miqdorni o’zining matematik kutilishidan chetlanishi. Aytaylik, X-tasodifiy miqdor, M(X) uning matematik kutilishi bo’lsin. Yangi tasodofiy miqdor sifatida X-M(X) ayirmani qaraylik: Chetlanish deb, tasodifiy miqdor bilan uning matematik kutilishi orasidagi farqqa aytiladi. X ning taqsimot qonunu ma’lum bo’lsin: Chetlanishning taqsimot qonunini yozamiz: chetlanish qiymatqabulqilishiuchuntasodifiymiqdor qiymat qabul qilishi kifoya.Bu hodisaning ehtimoli esa gateng .Demak, chetlanishning ham qiymat qabul qilish ehtimoli ga teng. Chetlanishning boshqa mumkin bo’lgan qiymatlari uchun ham yuqoridagiga o’xsash mulohazalar o’rinli. Chetlanish quyidagi taqsimot qonuniga ega: 19 1.1.1-teorema: Chetlanishning matematik kutilishi nolga teng. . Isboti: Matematik kutilishning xossalaridan ( ayirmaning matematik kutilishi matematik kutilishlar ayirmasiga teng. O’zgarmas sonning matematik kutilishi o’sha o’zgarmasning o’ziga teng.)foydalanib va o’zgarmas ekanligini nazarda tutib, quyidagi ifodani hosil qilamiz : Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi. Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi , ya’ni tarqoqligi deb, tasodifiy miqdorni o’zining matematik kutilishidan chetlanishi kvadratining matematik kutilishiga aytiladi. Ya’ni: Tasodifiy miqdor quyidagi tasodifiy miqdor bilan berilgan bo’lsin: X x 1 x 2 … x n P p 1 p 2 … p n U holda chetlanish kvadrati quyidagi taqsimot qonuniga ega bo’ladi: |