Fizika – matematika fakulteti “Matematika”

1.1.1-ta’rif: Diskret tasodifiy miqdorlarning matematik kutilishi deb, uning 
mumkin bo’lganqiymatlarini mos ehtimollarga ko’paytmalari yig’indisiga aytiladi. 
X tasodifiy miqdor faqat
qiymatlarni mos ravishda 
ehtimollar bilan qabul qilsin. U holda X tasodifiy miqdorning M(X) matematik 
kutilishi quyidagi tenglik bilan aniqlanadi. 

---

14 
Eslatma: Ta’rifga ko’ra tasodifiy miqdorning matematik kutilishi tasodifiy 
bo’lmagan (o’zgarmas) miqdordir. 
Faraz qilaylikki, n ta sinash o’tkazilgan bo’lib, ularda X tasodifiy miqdor 
marta 
qiymat, 
marta 
qiymat, … ,
marta 
qiymat qabul qilgan, shu 
bilan birga 
bo’lsin. U holda X qabul qilgan barcha 
qiymatlar yig’indisi quyidagiga teng. 
Tasodifiy miqdor qabul qilgan barcha qiymatlarning arifmetik o’rtacha 
qiymati quyidagiga teng bo’ladi: 
kabi ifodalanadi.
Matematik kutilishning xossalari. 
1-xossa: O’zgarmas miqdorning matematik kutilishi shu o’zgarmasning o’ziga 
teng. 
M(C)=C 
 
Isboti: C o’zgarmasni mumkin bo’lgan 1 ta C qiymatga ega bo’lgan va uni 
p=1 ehtimol bilan qabul qiluvchi diskret tasodifiy miqdor sifatida ko’ramiz. 
Demak, 
M(C)=C 1=C 
 
2-xossa: O’zgarmas ko’paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga 
chiqarish mumkin: 
M(CX)=C M(X) 
 
Isboti: X tasodifiy miqdor quyidagi ehtimollarning taqsimot qonuni bilan 
berilgan bo’lsin: 

---

15 
X 
x
1 
x
2 
… 
x
n 
P 
p
1 
p
2 
… 
p
n 
1-eslatmani inobatga olib, CX tasodifiy miqdorningtaqsimot qonunini 
yozamiz: 
CX 
cx
1 
cx
2 
… 
cx
n 
P 
p
1 
p
2 
… 
p
n 
CX tasodifiy miqdorning matematik kutilishi: 
Shunday qilib,
M(CX)=CM(X)