Fizika – matematika fakulteti “Matematika”

II.UZLUKSIZ TASODIFIY MIQDORLARNING SONLI 
XARAKTERISTIKALARI……………………………………………………….45
2.1 Tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari………...45 
2.2 Normal taqsimlangan tasodifiy miqdor……………………………………...55 
2.3 Ko’rsatgichli taqsimlangan tasodifiy miqdor…………………………..……..61 
2.4 Misollar……………………………………………………………………….64 
XOTIMA……………………………………………………………………….....67 
ADABIYOTLAR ………………………………………………………………...68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

3 
KIRISH . 
Olloh bergan aql-zakovati bilan 
to’g’ri yo’lni adashmay topa olishga 
qodir bo’lgan barkamol avlodni 
tarbiyalab yetishtirsak, o’ylaymanki, 
o’z maqsadimizga erishgan bo’lamiz. 
I.A.Karimov. 
Biz mustaqil O’zbekiston yoshlari har tomonlama yetuk barkamol avlod 
bo’lib yetishishimiz uchun keng imkoniyatlar yaratib Prezidentimiz Islom 
Abdug’aniyevich Karimov yosh avlod tarbiyasiga juda katta e’tibor berib 
kelmoqdalar. Jumladan, asosiy vazifamiz Vatanimiz taraqqiyoti va xalqimiz 
farovonligini yanada yuksaltirish nomli Prezidentimiz I.A.Karimovning 2013-
yilning 
asosiy 
yakunlari 
2014-yilda 
O’zbekistonning ijtimoiy-iqtisodiy 
rivojlanishini eng muhim ustuvor yo’nalishlariga bag’ishlangan Vazirlar 
Mahkamasining majlisidagi ma’ruzasida: 
Biz farzandlarimizning nafaqat jismoniy va ma’naviy sog’lom o’sishi, balki 
ularning eng zamonaviy intelektual bilimlarga ega bo’lish bilan birgalikda, ingliz 
tilini mukammal biladigan uyg’un rivojlangan insonlar bo’lib, XXI asr talablariga 
to’liq javob beradigan barkamol avlod bo’lib voyaga yetishi uchun zarur barcha 
imkoniyat va sharoitlarni yaratishni o’z oldimizga maqsad qilib qo’yganmiz. 
Shu kunlarda hukumatimiz tomonidan ushbu masala yuzasidan qabul 
qilingan Davlat dasturi ana shu ezgu maqsadga erishish yo’llarida jami davlat va 
nodavlat manbalari hisobga olingan holda mavjud barcha resurs va 
imkoniyatlarning safarbar etishni ko’zda tutadi kabi satrlarni o’qish mumkin. 
Shuningdek, 2014 yil “Soglom bola” yili davlat dasturi to’g’risida 
O’zbekiston Respublikasi Prezidenti qarorida “ta’lim jarayonida yangi axborot 
komunikatsiya va pedagogik texnalogiyalarda, elektron dasturlar, multimediya 
vositalarini keng joriy etish orqali mamlakatimiz maktablarida, kasb-hunar 

---

4 
kollejlari, litseylar va oliy o’quv yurtlarida o’qitish sifatini tubdan yaxshilash, ilm-
fanni yanada rivojlantirish, iqtidorli va qobiliyatli yoshlarni ilmiy faoliyatiga keng 
etibor qaratish, ularning o’z ijodiy va intelektual salohiyatini ro’yobga chiqarish 
uchun sharoit yaratishga doir kompleks chora-tadbirlarni ishlab chiqish ”ko’zda 
tutilgan vazifalardan hisoblanar ekan, darslarda yangi pedagogik texnalogiyalardan 
foydalanish ta’lim samaradorligini oshirish Prezirentimiz ta’kidlaganidek, “erkin 
fikrlashga” o’rgatish uchun ayni muddao bo’ldi.
Mamlakatimizning 
istiqlol yo’lidagi birinchi qadamlaridan, buyuk 
ma’naviyatimizni tiklash va yanada yuksaltirish, milliy ta’lim-tarbiya tizimini 
takomillashtirish, uning milliy zaminini mustahkamlash, zamon talablari bilan 
uyg’unlashtirish asosida jahon andozalari va ko’nikmalari darajasiga chiqarish 
maqsadida katta ahamiyat berib kelinmoqda. Bu jarayonda oxirgi yillarda qilingan 
ishlar haqida qisqacha to’xtalib o’tamiz. 
Maktab sohasida “ta’lim haqida” qonun qabul qilindi. 1996-1997 o’quv 
yilidan maktabning birinchi sinflarda o’qish uchun yangi alifboda olib borildi. 
Yangi imlo, alifboda o’qitish uchun zarur dastur, qo’llanma va darsliklar yaratildi. 
Joylarda maktablarda o’qituvchi-murabbiylarga, ularning moddiy va ma’naviy 
rag’batlantirish, yordam berish masalalariga e’tibor ancha kuchaytirildi. 
O’rta maxsus ta’lim sohasida viloyatlarda, joylarda biznes maktabi, kichik 
va o’rta maktab uchun kasb- hunar kurslarining ochilishi, bozor iqtisodoyoti 
talablaridan kelib chiqqan holda, yangi mutaxassisliklarning ochilishi e’tiborga 
loyiqdir. 
Oliy maktab sohasida test usuli joriy etilishi, viloyatlar markazlarida 
pedagogic institutlarning universitetlarga aylantirilishi va joylardagi o’quv 
yurtlariga yuqori ta’sis nizomi berilishi, tashkil etilgan milliy tashkilot va xalqaro 
jamoalar hisobidan chet ellarga tajriba almashish va talabalarni o’qishga yuborish 
yo’lga qo’yilishi, iqtisod va biznes sohasidagi mutaxasis va o’qituvchilarni qayta 
tayyorlash bo’yicha aniq maqsadga yo’naltirilgan ishlar olib borilishi, o’tish

---

5 
ilmiy metodik, moliyaviy moddiy shart- sharoitlar yaratish lozim. Bu 
bosqichda asosan quyidagi vazifalarni bajarish kerak: 
Milliy dasturni amalga oshirishning boshlanishi: yangi talablarga javob bera 
oladigan pedagog kadrlarni tayyorlash; o’quv shart-sharoitlarini yaratish va yangi 
o’quv programmalari ustida ishlash umumta’lim maktablarini tuzish jihatidan 
qayta qurish; uch yillik ta’lim o’rta maxsus va kasb-hunar bilim yurtlari tizimiga 
zamin tayyorlash; uzluksiz ta’lim tizimiga asos soladigan tadbirlarni amalga 
oshirish; ijtimoiy himoyani kafolatlash kabi masalalarni yechish bosqichi. 
Ikkinchi bosqich-2001-2005 yillarni o’z ichiga oladi. Bunda milliy dasturni 
keng miqyosda to’liq amalga oshirishga erishish
darkor. Tabiiyki, tizim faoliyatining samaradorligini, mehnat bozorini 
inobatga olib, ijtimoiy-iqtisodiy sharoitlardan kelib chiqib, dastur g’oyalarini va 
qoidalarini kerakli davrida 2 mingdan ortiq talaba va mutaxasisning chet ellarda 
o’qib kelishi, 100dan ortiq chet el mutaxasisining Respublikamiz o’quv 
muassasalariga jalb qilinishini qayd etishimiz zarur. 
Shuni alohida ta’kidlash lozimki, ta’lim-tarbiya sohasida islohotlar o’tkazish 
va ularning asosiy yo’nalishlari, talablari va maqsadlarini aniqlash, hamda tegishli 
xulosalarni chiqarishda, bugungi muhokama qilinadigan hujjatlarda keng 
jamoatchiligimizning fikr-mulohazalari, tarbiya va izohlari ifoda topgan desak 
hech qanday mubolag’a bo’lmaydi. Shuning uchun ham amaldagi ta’lim-tarbiya 
tizimining zaif tomonlarini, zamon talablari, jamiyatimiz kelajagi va maqsadlariga 
javob bermaydigan jihatlarini chuqur tasavvur qilish, erkin, badavlat yashayotgan 
mamlakatlar tajribasini o’rganish, o’z o’lkamizga yuksak malakali, har jihatdan 
yetuk kadrlar tayyorlash dasturining asosiy sharti bo’lmog’i lozim. Shuning uchun 
ta’lim-tarbiya sohasida ham belgilanayotgan islohotlarni hayotga tadbiq qilishda 
islohotlarni bosqichma-bosqich o’tkazish prinsipi qo’yilgan. 

---

6 
Birinchi bosqich-o’tish davri bo’lib, u 1997-2001 yillarda, ya’ni 4 yil 
davomida joriy etiladi. Bunda kadrlar tayyorlash tizimi salohiyatini saqlab qolish, 
uni rivojlantirish uchun huquqiy-me’yoriy, o’zgartirishlar kiritilgan. 
Uchinchi bosqich-2005 va keyingi yillarga mo’ljallangan bo’lib, unda 
tajribalarni tahlil etish va umumlashtirish asosida o’zgaruvchan ijtimoiy-iqtisodiy 
shart-sharoitlarni 
e’tiborga 
olgan 
holda 
kadrlar 
tayyorlash 
tizimini 
takomillashtirish va yanada rivojlantirish zarur. 
Umumlashtirilgan holda kadrlar tayyorlash tizimining shakllanishi va 
faoliyat ko’rsatishning asosiy tamoyillari quyidagi vazifalarni o’z ichiga oladi: 
- barcha xil va turdagi ta’lim muassasalarida yuqori malakali mutaxasislar 
tayyorlash uchun uzluksiz ta’lim, fan va ishlab chiqarish salohiyatidan samarali 
foydalanish; 
- davlat ta’lim standartlarini joriy etish va ularning faoliyat ko’rsatish 
mexanizmini ishlab chiqish; 
- ixtisosliklar, malaka darajasiga ko’ra mutaxasislarga bo’lgan umumdavlat va 
mintaqaviy talablarning istiqbolini aniqlash; 
- ta’lim tizimini tuzilish va
- jahon miqyosida boshqa mintaqa va hududlar bilan shunday chambarchas 
bog’lanib boryaptiki, biror mamlakatning bu jarayondan chetga turishi ijobiy 
natijalarga olib kelmasligini tushunish, anglash qiyin emas. Shu ma’noda, 
globallashuv bu avvalo hayot suratlarining beqiyos darajada tezlashuvi demakdir. 
Har bir ijtimoiy hodisaning ijobiy va salbiy tomoni bo’lgani singari globallashuv 
jarayoni ham bundan mustasno emas. Hozirgi paytda uning g’oyat o’tkir va keng 
qamrovli ta’sirini deyarli barcha sohalarda ko’rish, his etish mumkin. Ayniqsa 
davlatlar va xalqlar o’rtasidagi integratsiya va hamkorlik aloqalarining kuchayishi, 
xorijiy investitsiyalar kapital va tovarlar ishchi kuchining erkin harakati uchun 
qulayliklar vujudga kelishi, ko’plab yangi ish o’rinlarining yaratilishi, zamonaviy 
kommunikatsiya 
va 
axborot 
texnologiyalarning 
ilm-fan 
yutuqlarining 

---

7 
umuminsoniy negizda uyg’unlashuvi, ekologik ofatlar paytida o’zaro mazmun 
jihatidan isloh qilish uchun o’qituvchilarni va murabbiylarni qayta tayyorlash; 
- davlat va ijtimoiy muassasalarning kasbga yo’naltirish bo’yicha faoliyatini 
takomillashtirish. Bunda kasb tanlashning bozor ehtiyojlari va imkoniyatlarini 
e’tiborga olish zarur, toki har bir shaxs o’ziga mos kasbni egallay olsin; 
- o’quvchi yoshlarni vatanga sadoqat, yuksak axloq, ma’naviyat va ma’rifat, 
mehnatga vijdonan munosabatda bo’lish ruhida tarbiyalash; 
- ta’lim muassasalarini, birinchi navbatda umumta’lim maktablarini davlat 
tomonidan moliyaviy va moddiy texnikaviy soliq ta’minlash me’yorlarini oshirish 
va uning mexanizmini takomillashtirish; 
- kadrlar tayyorlash tizimi iste’molchilari-korxonalar, muassasalar, firmalar, 
kadrlar va boshqa tuzilmalarning imkoniyatlaridan, birinchi navdatda, o’rta maxsus 
kasb-hunar o’quv yurtlarining moddiy va moliyaviy bazasini mustahkamlash 
uchun mumkin qadar kengroq foydalanish; 
- kadrlar tayyorlash va ta’lim sohasida chet el sarmoyalarini, xalqaro donolik 
tashkilotlari va jamg’armalarining mablag’larini jalb etish; 
- qonun doirasida o’quv rejalari, dasturlari va o’qitish yo’riqlari, ta’limiy 
xizmatlarni belgilashda ta’lim muassasalariga, birinchi navbatda, oliy yurtlariga 
mustaqillik berish va o’zini-o’zi boshqarish usullarini joriy etish; 
Tabiiyki, bunday murakkab vazifalarni oshirishda davlat va jamiyatning 
mas’uliyati alohida ahamiyat kasb etadi. Davlat va jamiyat kadrlar tayyorlash 
tizimini uzluksiz rivojlantirish va takomillashtirish vakili bo’lishi zarur. Ular 
yuqori malakali rag’batga qodir mutaxasislar tayyorlash bo’yicha ta’lim 
muassasalarining faoliyatini uyg’unlashtirish lozim. 
Kadrlar tayyorlash milliy dasturi “Ta’lim to’g’risida”gi O’zbekiston 
Respublikasi qonunining qoidalariga muvofiq holda tayyorlangan bo’lib, milliy 
tajribaning tahlili va ta’lim tizimidagi jahon miqyosidagi ustuvor yutuqlari asosida 
tayyorlangan hamda yuksak umumiy va kasb–hunar madaniyatiga, ijodiy va 
ijtimoiy faollikda, ijtimoiy-siyosiy hayotda mustaqil ravishda mol’jalni to’g’ri ola 

---

8 
bilish mahoratiga ega bo’lgan, istiqbol vazifalarini ilgari surish va hal qodir 
kadrlarning yangi avlodini shakllantirishga yo’naltirilgandir. 
Dastur kadrlar tayyorlash milliy modelini ro’yobga chiqarishni, har 
tomonlama kamol topgan, jamiyatda turmushga moslashgan, ta’lim va kasb-hunar 
dasturini ongli ravishda tiklash va keyinchalik puxta o’zlashtirish uchun ijtimoiy-
siyosiy, huquqiy, psixologik-pedagogik va boshqa tarzdagi sharoitlarni yaratishni, 
jamiyat, davlat va oila oldida o’z javobgarligini his etadigan fuqarolarni 
tarbiyalashni nazarda tutadi. 
Bugun biz tez sur’atlar bilan o’zgarib borayotgan, imkoniyat hozirga qadar 
boshidan kechirgan davrlardan tubdan farq qiladigan o’ta shiddatli va murakkab 
bir zamonda yashamoqdamiz. Davlat va siyosat arboblari, faylasuflar va 
jamiyatshunos olimlar, sharhlovchi va jurnalistlar bu davrni turlicha ta’riflab, har 
xil nomlar bilan atamoqda. Kimdir uni yuksak texnologiyalar zamoni desa, kimdur 
tafakkur asri, yana birov yalpi axborotlashuv davri sifatida izohlamoqda. Albatta 
bu fikrlarni barchasiga ham ma’lum ma’noda haqiqat ratsional mag’iz bor. Chunki 
ularning har biri o’zida bugungi serqirra va rang-barang hayotning qaysidir belgi 
alomatini aks ettirishi tabiiy. 
Ammo ko’pchilikning ongida bu davr globallashuv davri tariqasida ta’surot 
uyg’otmoqda. Ana shunday globallashuv fenomi haqida gapirganda, bu atama 
bugungi kunda ilmiy-falsafiy, hayotiy tushuncha sifatida juda keng ma’noni 
anglatishni ta’kidlash lozim. Umumiy nuqtai nazardan qaraganda, bu jarayon 
mutlaqo yangicha ma’no-mazmundagi ijtimoiy-siyosiy, tabiiy-biologik global 
muhitning shakllanishi va shu bilan birga, mavjud milliy va mintaqaviy 
muammolarning 
jahon 
miqyosidagi 
muammolarning 
jahon 
miqyosidagi 
muammolarga aylanib borishini ifoda etmoqda. Globallashuv jarayoni hayotimizga 
tobora tez va chuqur kirib kelayotganining asosiy omili va sababi xususida 
gapirganda shuni obyektiv tan olish kerak-bugungi kunda har qaysi davlatning 
taraqqiyoti va ravnaqi, nafaqat yaqin va uzoq qo’shnilar, balki yordam ko’rsatish 

---

9 
imkoniyatlarning ortishi tabiiyki, bularning barchasiga globallashuv tufayli 
erishilmoqda. Ayni paytda hayot haqiqati shuni ko’rsatadiki har qanday taraqqiyot 
mahsuludan ikki xil maqsadda ezgulik va yovuzlik yo’lida foydalanish mumkin.